Aplicacioes De Matrices En Ingenieria

APLICACIONES DE LAS MATRICES

El presente estudio se originó como respuesta a la ayuda que me pidió mi

nieto mayor, de 17 años, mientras hacía su curso en un colegio de Brisbane, Australia,

a la fecha de febrero de 2006. La verdad es que no sé cual sea la relación entre los

currículos de aquí y de allí, pero todo apunta a que al muchacho le cogió desprevenido

la tarea sobre la aplicación de matrices que le exigieron.

Por otra parte parece razonable que cada vez se introduzca antes a los

estudiantes en estas cuestiones, ya que, aunque las matrices vienen de muy antiguo y

tuvieron su esplendor en el siglo XIX, especialmente de la mano de los grandes

matemáticos franceses, hoy en día su técnica es de especial aplicación a la informática

y a la animación dentro de los medios audiovisuales.

Primero, algunas ideas básicas:

• Matriz es un cuadro de números o símbolos algebráicos ordenados en filas y

columnas de manera que se corresponden entre sí.

• Se suele encerrar entre paréntesis o corchetes, nunca entre dos barras verticales.

Esto último se reserva para los determinantes. Las matrices son una pura

representación: no tienen valor; los determinantes, sí.

• La Matriz “m

!

" n” tiene m Filas y n Columnas.

• aij es el elemento de una matriz situado en la fila i (una de las m que hay) y en la

columna j (una de las n).

• La matriz vertical de dos filas y una columna

!

x

y

"

#

$

%

&

'

representa al punto de

coordenadas (x,y) en el plano.

• Producto de matrices. Sean las dos matrices A = (aij) m

!

" n

B = (bij) p

!

" q donde n = p, es decir, el número de columnas de la primera matriz A es igual al

número de filas de la segunda matriz B. Esta exigencia obliga a un determinado orden

de los factores: el producto de matrices no goza de la propiedad conmutativa. El

producto A * B se define así:

El elemento que ocupará el lugar ij en la matriz producto es la suma de los

productos de cada elemento de la fila i de la matriz A por el correspondiente de la

columna j de la matriz B.

Como signo de multiplicación empleo indistintamente

!

" ó *. Veamos un

ejemplo en el que el punto (1,1) se transforma en el (3,2) mediante la aplicación de la

matriz transformadora [T]=

!

2 1

1 1

"

#

$

%

&

'

multiplicada por la correspondiente al punto (1,1):

[T] * [B] = B´

...