Análisis Del Articulo " De La Concepción Global A La Concepción Local, El Caso De La Recta Tangente En El Marco De La Convención Matemática" De Canul, Dolores, & Martinez-Sierra, 2011

Análisis del articulo " De la concepción global a la concepción local, el caso de la recta tangente en el marco de la convención matemática" de Canul, Dolores, & Martinez-Sierra, 2011.

El artículo a analizar con el titulo mencionado muestra el desarrollo de la investigación que se realizo, en cuanto a la concepción que se tiene en el caso de la recta tangente, presentando una metodología para el análisis de los resultados con alumnos de nivel superior.

La idea general que tiene la mayoría de los alumnos y profesores con respecto a la recta tangente nos ha sido introducida durante nuestra educación escolarizada. La definición de la recta tangente por Euclides (1970) es: "se dice que una recta tangente al círculo es cuando lo toca y prolongada no lo corta". Esta definición es la idea que la mayoría de los estudiantes y profesores tienen de la tangente, y a esta definición en el artículo le nombra concepción global o euclidiana, y describe que solo toca un punto de la circunferencia.

A mi opinión el conflicto cognitivo en cuanto al trazo de la recta tangente empieza en la definición, ya que se cree que la tangente "roza" y no "corta" a la circunferencia, en primera instancia, nos imaginamos una recta perpendicular al radio, una recta tocando solo un punto de la circunferencia, pero nunca imaginaria una recta "cortando" la curva y que llevara por nombre tangente.

La concepción de la tangente establecida por Euclides desde el siglo III A.C ha sido modificada por matemáticos europeos del siglo XVII, desde la introducción de nuevas curvas donde se menciona que la tangente podría "cortar" a la curva y no solo "tocar".

El artículo muestra una concepción local acerca de la recta tangente también llamada leibniziana, donde se acepta que la tangente puede cortar a la curva y no solo tocarla. Este concepto ha sido omitido en la mayoría de los libros de cálculo porque se le ha dado prioridad a la concepción de tangente en términos de límite de rectas secantes.

Al descubrir nuevas curvas la concepción cambio ya que se descubrieron métodos generales para trazar tangentes a cualquier curva como producto de desarrollo del calculo leibniziano que nos muestra la prolongación de un lado de la curva poligonal.

Con esta concepción leibniziana se acepta que la tangente puede cortar a la curva, ya que surge una idea que menciona que para ser tangente no es necesario que la recta cruce solo una vez a la curva si no que en ello ocurra en las proximidades infinitesimales.

Este articulo me presenta por primera vez una definición como tal , lo cual me es interesante en la forma que es abordado la problemática y en este caso ir en contra la idea general que se tiene sobre la tangente. Mostrándolo como lo presenta con la definición de que la tangente puede cortar a la curva, me surge un conflicto en cuando a las definiciones, que es precisamente lo que ocurre con los estudiantes a los cuales se les presento este ejercicio, según Aguilar y Oktac se le llama estado de desequilibrio que “…surge cuando una concepción que tiene un individuo entra en conflicto con otra concepción que lleva el mismo individuo…” (Aguilar & Oktac, 2004), donde algunos estudiantes al mostrarles las curvas para el trazo de las tangentes, tuvieron conflictos al trazarlos ya que algunos utilizaron métodos intuitivos, otros no trazaron la tangente y otros no encontraron o no recordaron algún método especifico para trazarlo y esto se debe a la deficiencia que se tiene en la aplicación de métodos enseñados en su trascurso educativo.

Consultando la referencia del articulo “Generación del conflicto cognitivo a través de una actividad de criptografía que involucra operaciones binarias” de Aguilar y Oktac (2004) menciona, es necesario llevar al estudiante a un conflicto cognitivo y que para ello el maestro debe conducir a ello para que el alumno con base a las herramientas matemáticas y la lógica pueda salir del mismo.

En mi opinión si la referencia que se hace en base a la presentación de problemas relacionados a la definición de la tangente entonces existe conflicto cognitivo relacionado con la definición de la tangente, y leyendo el artículo de (Aguilar & Oktac, 2004)

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