Análisis Dimensional

La teoría matemática y los resultados experimentales han desarrollado soluciones prácticas de muchos problemas hidráulicos. En la actualidad numerosas estructuras hidráulicas se proyectan y construyen sólo después de haber efectuado un amplio estudio sobre modelos. Los parámetros adimensionales han prestado una gran ayuda a nuestro conocimiento de los fenómenos del flujo de los fluidos, de una manera al caso de un gato hidráulico, donde la relación de los diámetros del pistón determina la ventaja mecánica, un número sin dimensiones que es independiente del tamaño de conjunto del gato.

Eso permite aplicar los resultados de experiencias a otros casos con diferentes medidas físicas y a fluidos con propiedades diversas. Es por esto que el análisis dimensional es importante para la determinación de parámetros adimensionales. Los conceptos de semejanza dinámica combinados con la cuidadosa selección y uso de los parámetros hacen posible la generalización de datos experimentales. La consecuencia de dicha generalización es múltiple, ya que es capaz ahora de representar el fenómeno en su totalidad y no se está limitado a estudiar el experimento particular que lo produjo. Por tanto, se pueden efectuar menos experiencias, aunque más selectivas, para descubrir las facetas ocultas del problema, y de este modo lograr ahorros importantes en tiempo en tiempo y en dinero, también se pueden presentar los resultados de una investigación a otros ingenieros y científicos de una manera más resumida y fácil de entender para facilitar su uso. Igualmente importante es el hecho de que a través de dichas presentaciones incisivas y ordenadas de la información, los investigadores son capaces de descubrir nuevos caracteres y conceptos no tenidos en cuenta en el problema que se trata. Este avance directo de nuestro entendimiento de un fenómeno se echaría a perder si no se dispusiera de los procedimientos del análisis dimensional. . La aplicación del análisis dimensional y de la semejanza hidráulica permite al ingeniero organizar simplificar las experiencias así como el análisis de los resultados obtenidos.

Agrupando las magnitudes significativas para formar parámetros adimensionales es posible reducir el número de variables que intervienen y estos resultados más concisos que sean luego aplicables a otros casos semejantes. Si se escribiera la ecuación del movimiento de una partícula fluida, (Inserte formula aqui), incluyendo todas las fuerzas que intervienen, tales como el peso, las fuerzas debida a la presión, a la viscosidad, a las elasticidad y a la tensión superficial, resultaría una ecuación con la suma de todas estas fuerzas igualadas a ma, la fuerza de la inercia. Como en todas las ecuaciones físicas, en esta cada término tiene las mismas dimensiones, en este caso, las dimesiones de la magnitud de fuerza. Dividiendo cada termino de la ecuacion por uno terminos cualesquiera de la ecuacion resultaría una ecuación sin dimensiones.

Las dimensiones de la mecánica son masa, longitud y tiempo. La fuerza está relacionada con la masa, la longitud y el tiempo por el segundo principio del movimiento de Newton. Así que para poder trabajar con basándonos en el análisis dimensional, es necesario conocer las dimensiones de las cantidades físicas usadas en la mecánica de fluidos.

Con base a estas relaciones, podemos usar el teorema de PI de Buckingham

Este teorema básico del análisis dimensional establece lo siguiente: Si una ecuación que implica k variables es dimensionalmente homogénea, se puede reducir a una relación

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