Aplicaciones De Numeros Complejos

Instituto Tecnológico de Tijuana

Algebra Lineal

Ing. en Sistemas Computacionales

Inteligencia Artificial:

Aplicaciones de los números complejos

Jose Eduardo Gomez Cano

Luis Cerón

07 de Enero del 2013

Los números complejos tienen demasiadas aplicaciones relacionadas con las telecomunicaciones, la electrónica, la electricidad y la física. Pero un ejemplo que encontramos es sobre la simulación de biomorfos por medio de la computación. A continuación se explica esto.

Los experimentos de simulación de Pickover se inspiraron en los sorprendentes resultados observados por el matemático Gastón Julia durante el estudió de la ecuación z = z2 + c, siendo c una constante. Los resultados que tanto llamaron la atención de Julia tenían lugar bajo ciertas condiciones, en particular cuando z y la constante c eran números complejos. La expresión anterior significa que en la iteración t el valor z, situado a la izquierda de la expresión, es una función de su valor al cuadrado en la iteración anterior t – 1, es decir de z2 situado a la derecha de la expresión más el valor de la constante c. Por ejemplo, si inicialmente (t = 0) z = 2 y asignamos un valor de c = 5 tendremos que para t = 1 el valor z es igual a 9 ya que 22 + 5, en la iteración t = 2 la variable toma el valor z = 86, etc. Si los valores de z que obtenemos se hacen más grandes a cada iteración entonces la sucesión será divergente, siendo convergente si los valores de z se hacen más pequeños a medida que aumenta el número de iteraciones. Esto último es especialmente importante para nuestros propósitos porque si la sucesión de valores z es convergente, y además lo es entre valores suficientemente pequeños, entonces a sucesión de valores de z converge a un ciclo limite. Considerando de nuevo la expresión de partida, y teniendo en cuenta que z es un número complejo, es decir si llamamos x a la parte real e y a la parte imaginaria, entonces el número complejo z podrá ser expresado de acuerdo con la siguiente expresión:

z =x + iy

En otras palabras, dados los números reales x e y, el numero complejo z estará asociado con el punto (x,y) de un sistema de coordenadas XY ordinario. Asimismo, puesto que la constante c es también un número complejo, entonces:

c = m + in

A nivel computacional, los números complejos y la expresión de partida conducen a las siguientes expresiones:

Que serán las expresiones que utilicemos en el

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