Aplicaciones Derivadas

INDICE

1. Introducción ……………………………………………………………….3

2. Descripción del tema…………………………………………………4-6

3. Conclusiones……………………………………………………………….

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA INGENIERIA

1. Introducción

Aplicación de la derivada en la vida real

Siempre tenemos un problema en la vida cotidiana en la que necesitamos hacer un cálculo y lo resolvemos tanteando y no requiere del uso de la matemática avanzada. Pero si nos encontramos en un ámbito profesional, dependiendo de estas, una forma de ahorrar tiempo seria tener un método en específico.

Estos son algunos de los casos más cotidianos del uso de las derivadas:

Útil en la construcción de contenedores.

En minimizar y maximizar fórmulas que nos ayudan a calcular las dimensiones de un objeto construido.

Calcular la velocidad de un objeto cuando cae a través de una rampa con un determinado ángulo de inclinación.

Nos sirve para comprender problemas muy complejos tales como cursos avanzados.

Como apoyo matemático de cálculos complejos en diversas INGENIERIAS así como también en la física y química.

En la física es posible realizar calculo diferencial en caso que se desea hallar el trabajo que se requiere en determinada condición de tiempo y espacio, crecimientos poblacionales, circuitos eléctricos, temperatura etc. Es prudente hacer la observación los eventos anteriores están en función del tiempo ‘‘t’’.

Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a= 3 = d^2x/dt^2, lo que significa que dx/dt = 3t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).

Será pues 120 km/h = 120*1000/3600 =3*t  t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será x =3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 =185 metros.

Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso.

La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo:

La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo:

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo:

Esta investigación se centra en la caracterización de los significados personales de la derivada en estudiantes de Ingeniería y se desarrolla considerando diferentes dificultades que surgen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las derivadas. Se establecen y estudian las tres facetas que deben ser consideradas en un proyecto de investigación en Didáctica de la Matemática: epistemológica, cognitiva e instruccional.

2. DESARROLLO DEL TEMA

¿Por qué se utiliza la derivada?

Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.

La ingeniería y la matemática están estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemáticos son algunas de las herramientas fundamentales conque los ingenieros analizan, evalúan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos. Para los estudiantes de ingeniería la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y a aplicar, por sus aplicaciones para la evaluación del comportamiento de modelos matemáticos representativos de situaciones reales, como es el caso de análisis de rapidez de variación, rata de cambio, sensibilidad, optimización, análisis de curvas, etc. El propósito de esta investigación es determinar el grado de conocimiento sobre el manejo de las derivadas y sus aplicaciones que tienen los estudiantes de Ingeniería, específicamente los estudiantes de Ingeniería Industrial y en todas las especialidades de Ingenierías.

Siguiendo el modelo semiótico-antropológico para la investigación en didáctica de las matemáticas, se toman en consideración las tres dimensiones básicas involucradas en un problema de investigación sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Epistemológicas: ¿Qué son las derivadas?, ¿Cuál es el origen de las derivadas?, ¿Cómo evolucionan las derivadas?, ¿Qué importancia tienen las derivadas para la matemática?

Cognitivas: ¿Cuál es el nivel de comprensión que tienen los estudiantes de Ingeniería Industrial, sobre las derivadas y sus aplicaciones?, ¿Qué dificultades, errores y obstáculos presentan los estudiantes de ingeniería en el estudio de las derivadas?

Instruccionales: ¿Cómo se enseñan las derivadas a los estudiantes universitarios?, ¿Qué reformas curriculares será necesario hacer, para adaptar la enseñanza de las derivadas a los requerimientos reales de los profesionales modernos?, ¿Qué expectativas se plantea la institución con la enseñanza de las derivadas?, ¿Los libros de texto disponibles o más utilizados se adaptan a esos requerimientos? ¿COMO SE APLICAN LAS DERIVADAS EN EL MANTENIMIENTO DE LA INGENIERÍA INDUSTRIAL?

Fermat fue el primero en utilizar la derivada; mediante un ingenioso método puramente algebraico determinó máximos y mínimos de funciones polinómicas. Newton utilizó un lenguaje que dificultó el entendimiento de su descubrimiento; cantidades fluentes, fluxión y momentos eran equivalentes a funciones, derivadas y diferenciales. Leibniz introdujo la notación:

dx

___

dy

para la derivada y utilizó el triángulo diferencial. La fase de desarrollo de la derivada corresponde a Euler y Lagrange; Cauchy formula la definición actual de la derivada como un límite.

Aspectos cognitivos:

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