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Binomio de suma al cubo


Enviado por   •  21 de Agosto de 2014  •  Tareas  •  466 Palabras (2 Páginas)  •  462 Visitas

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Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 • a2 • b + 3 • a • b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 • (2x)2 •3 + 3 • 2x• 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Ejemplos

1(x + 2)3 = x3 + 3 • x2 • 2 + 3 • x • 22 + 23 =

= x3 + 6x2 + 12x + 8

2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 • (3x)2 • 2 + 3 • 3x • 22 − 23 =

= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8

3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 • (2x)2 •5 + 3 • 2x • 52 + 53 =

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

Conceptos previos:

Binomio: 2 términos algebraicos (se separan los términos con el signo + o -)

Cubo: tercera potencia, es decir, multiplicar un número por si mismo 3 veces.

1- (x - 3)³

x³ - 9x² + 27x - 27

2- (2x + 4)³

8³ + 48x² + 96x + 64

3- (x + 7)³

x³ + 21x²+ 147x + 343

4- (3x - 4)³

27x³ - 108x² + 144x - 64

Explicación: Para resolver un binomio al cubo se aplica la siguiente fórmula:

a) Primer término al cuadrado.

b) Triplo del cuadrado del primer término por el segundo término.

c) Triplo del cuadrado del segundo término por el primero.

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