CÁLCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1

INTRODUCCION

Gracias a la invención de las matemáticas el hombre ha logrado grandes avances en la ciencia y en la tecnología, cambiando su entorno y mejorando su modo de viada; las matemáticas son una de las ciencias mas importantes, por lo cual las estudiamos desde pequeños en la primaria bachillerato y en la universidad donde profundizamos más para ponerlas en practica de acuerdo a nuestra profesión.

Mediante la elaboración de este trabajo abordaremos la primera unidad del modulo de este curso llamada SUCESIONES Y SUS LIMITES , dos temáticas muy interesantes y de gran uso , estudiaremos las sucesiones, sus propiedades, su convergencia o divergencia y algunos casos especiales, las sucesiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando trabajamos con datos relacionados con el crecimiento de la población mundial, el aumento del consumo de electricidad, o el incremento de un capital en función del tiempo. En Ingeniería, Administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión es por esto que son muy importantes para manejar datos que se presentan en todas las áreas del saber.

El proceso de análisis, comprensión e interiorización de las temáticas propuestas en esta Actividad son fundamentales para poder transitar en posteriores áreas del conocimiento propias de un programa académico universitario. Pero también son una buena herramienta por que al resolver estos ejercicios estamos formando nuestro espíritu, desarrollando nuestra capacidad lógica, ordenando nuestro pensamiento, ejercitándonos en la interrelación de conceptos, disciplinándonos y adquiriendo mayor agilidad mental.

OBJETIVOS

* Resolver en grupo colaborativo los ejercicios del módulo de Calculo Diferencial correspondientes a las temáticas revisadas de los Capítulos que comprenden la Unidad 1 participando individualmente con el desarrollo de cada uno de los temas para poner en práctica los conocimientos adquiridos para solucionar Sucesiones y sus Límites.

* Comprender la importancia del cálculo diferencial en la actualidad y su aplicación en todas las profesiones.

* Identificar los principios y características de las sucesiones.

* Hallar los primeros términos de una sucesión, a partir de su término general, dado el (o los) primer (os) término (s) de una sucesión, y la relación de recurrencia y Hallar el término general, en caso de ser posible.

* Hallar, dadas varias sucesiones, aquellas que correspondan a progresiones aritméticas o aquellas que correspondan a progresiones geométricas y determinar sus características: su diferencia común, su primer término, la suma de sus n primeros términos y su sentido de variación.

* Indicar, dadas varias sucesiones, cuáles de ellas convergen y cuales divergen.

EJERCICIOS:

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

SOLUCION:

Si entonces

= =

SOLUCION:

SI entonces

=

=

SOLUCION:

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia.

SOLUCION:

SOLUCION:

Cada número es menor que el anterior.

Es Estrictamente Decreciente

Ó

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

SOLUCION:

Parte de Uo= ½ y decrece por lo tanto tomamos M=1/2 como una posible cota superior

Por tanto entonces si es la cota superior

6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada la sucesión:

SOLUCION:

Las cotas son -1 y 1

SOLUCION:

...