Centros Instantaneos Mecanismos

Centros Instantaneos

Generalidades.

Los eslabones con movimiento coplanario se pueden dividir en tres grupos: (a) aquellos con movimiento angular sobre un eje fijo; (b) aquellos con movimiento angular, pero que no están sobre un eje fijo; (c) Aquellos con movimiento lineal, pero sin movimiento angular. Todos estos movimientos pueden ser estudiados mediante el uso decentros instantáneos.

Este concepto se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en movimiento en un instante dado tendrán velocidades idénticas en relación a un eslabón fijo y, en consecuencia, tendrán una velocidad igual a cero entre sí. Por razones cinemáticas no tomaremos en cuenta el espesor de los cuerpos perpendiculares al plano de movimiento y trataremos con las proyecciones de los cuerpos en este plano.

El centro instantáneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:

A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario,el centro instantáneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.

B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantáneo es el punto en el que los cuerpos están relativamente inmóviles en el instante considerado.

A partir de esto se puede ver que un centro instantáneo es:

(a) un punto en ambos cuerpos,

(b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y

(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relación al otro cuerpo en un instante dado.

En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos.

Estas trayectorias de los centros instantáneos son llamadastrayectorias polares o centradas y se analizan posteriormente.

Localización de centros instantáneos.

Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia.

Figura 4.0 Eslabones conectados por un perno

Puesto que se ha adoptado la convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantáneo utilizando los números de los dos eslabones asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantáneo entre los eslabones 1 y 2.

Este mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los números carece de importancia.

B) Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 o Fig. 4.1, el centro instantáneo deberá de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3 , en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común xy; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamente girándolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantáneo este en esa línea

Figura 4.1 Cuerpos con resbalamiento

C) Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantáneo es el punto de contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo.

Figura 4.2 Cuerpos con rodamiento

En la figura 4.2 se representa primero una rueda que tiene rayos radiales pero no tienen llanta, cuando la rueda gira sobre la tierra 1, las posiciones sucesivas del punto de pivoteo, o el centro instantáneo, se encuentra en la punta del rayo que hace contacto con la tierra. Ponerle la llanta, como se muestra, es igual a insertarle un número infinito de rayos.

Teorema de Kennedy

Los centros instantáneos de un mecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de Kennedy. Este teorema establece que los centros instantáneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta. Se puede demostrar este teorema como contradicción, como sigue:

Número de centros instantáneos

En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantáneo para cada par de eslabones. El numero de centros instantáneos es, por lo anterior, igual al número de pares de eslabones. Cuando se tienen n eslabones, el número de centros instantáneos es igual al número de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a saber n(n-1)/2

Centros

...