Conexion Entre El Calculo Diferencial E Integral

De los logros más importantes desarrollados por la mente humana se encuentra el el teorema fundamental del cálculo, hasta antes de su descubrimiento lo problemas de hallar áreas, volúmenes y longitudes de curvas eran tan difíciles que sólo un genio podía vencer el reto. Pero ahora, armados con el método sistemático que Newton y Leibniz moldearon como el teorema fundamental, es posible resolver muchos problemas

Mediante este teorema se establece una conexión entre las dos ramas del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El primero, sabemos que surgió del problema de la tangente, mientras que, el cálculo integral lo hizo de un problema en apariencia no relacionado como lo es el problema del área. Fue el profesor de Newton en Cambridge, Isaac Barrow (1630–1677) quien descubrió que estos problemas están íntimamente relacionados.

El tipo de relación entre estos dos procesos es en cierta forma semejante al que hay entre «elevar al cuadrado» y «extraer la raíz cuadrada». Si se eleva al cuadrado un número positivo y luego se busca la raíz cuadrada positiva del resultado, se vuelve al número original, análogamente, si se calcula la integral de una función continua f se obtiene una nueva función (la integral indefinida de f) que después de derivada reproduce la función original f, gracias a Newton y Leibniz quienes explotaron esta relación y la usaron para desarrollar el cálculo en un método matemático sistemático. El descubrimiento de esta asombrosa relación constituye uno de los logros matemáticos más importantes de la historia mundial.

La importancia de este teorema es que provee de una herramienta poderosa para evaluar integrales definidas. Su más profundo significado es que sirve de eslabón entre la derivación y la integración, entre derivadas e integrales.

Al escribir

Donde: F(x) una primitiva de f(x).

En esencia el teorema fundamental del cálculo no busca simplemente encontrar el áreas bajo la curva o la inversa de una deriva, ese fue el camino histórico que nos condujo al concepto de integración, ¡es más importante que eso!, este concepto nos conduce a otra rama de la matemática -las ecuaciones diferenciales y'(x) = f(x)- que es básicamente encontrar el valor de una función tal que al derivarla encuentre una función f(x) y su importancia estriba en que todos los fenómenos sociales y naturales se expresan en términos de Ecuaciones Diferenciales, que se resuelven por métodos de integración.

Si no existiera el teorema fundamental del cálculo los avances tecnológicos actuales no existirían el mundo seguramente seria muy distinto a como lo conocemos gracias a el se puede describir los procesos termodinámicos con que funcionan la mayoría de las maquinas, equipos y medios de trasporte. El hombre no hubiera llegado a la Luna o simplemente la

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