Cuadro De Distribucion De Frecuencia

CUADROS ESTADISTICOS

El cuadro estadístico es el arreglo ordenado, de filas y columnas, de datos estadísticos o características relacionadas, con el objeto de ofrecer información estadística de fácil lectura, comparación e interpretación. Un cuadro estadístico es el resultado de trabajos previos (planeamiento, recopilación, tabulación, cálculos, etc). Estos cuadros constituyen los llamados “cuadros de análisis” que se incluyen frecuentemente en el cuerpo de los estudios, de las investigaciones o de los informes. Cada cuadro estadístico puede tomar una forma particular o propia, sin embargo existen recomendaciones y normas generales para su construcción, que pretenden uniformizar criterios para presentar datos estadísticos.

ELEMENTOS O COMPONENTES PRINCIPALES DE UN CUADRO ESTADISTICO

En general, una tabla o cuadro estadístico completo, tal como el Cuadro 3.3. por ejemplo puede tener ocho partes:

1. Número de Cuadro.

2. Título.

3. Encabezamiento o conceptos.

4. Cuerpo.

5. Nota de pie o llamadas.

6. Fuente.

7. Nota de Unidad de medida.

8. Elaboración.

1) NÚMERO DE CUADRO: es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro en el interior de un documento. El número sea nota junto a la palabra “cuadro”.

2) TITULO: es la descripción resumida del contenido del cuadro. La redacción del título debe ser breve, claro y completo de modo que se puedan deducir sin ambigüedad que tipo de información contiene el cuadro.

Un título completo, debe indicar:

QUE: que, hay en el cuadro, se refiere al hecho observado o la característica principal. Ejemplo: Viviendas Particulares, Población Económicamente Activa de 15años y más, Indicadores Económicos, Alumnos Matriculados: etc.

DONDE: se refiere al lugar geográfico o institución a la que corresponde la información. Ejemplo: del Perú, del departamento de Tacna; de América, de la Empresa Textil Cahui de S.A. ; de la ciudad de Trujillo, de la Universidad Nacional“ San Luis Gonzaga” de Ica, etc.

COMO: como están ordenados o clasificados los datos en el cuadro. La variable ubicada en la fila se identifica con la preposición”POR” y la que está en la columna se le antepone “SEGÚN”.

Ejemplo: por material predominante en las paredes exteriores según región natural y área; por nivel educativo según ramas de actividad, por fuentes de financiamiento según programas, por sexo según estado civil, etc.

CUANDO: a que nivel o periodo de tiempo está referida la información; puede ser un momento específico o puntual, como también un periodo de varios años, meses, semanas, etc. Ejemplo. Censo de población del 12 de julio de 1981, Año 1985, Ejercicio1987: Periodo 1980- 1985, etc. Ejemplo: QUE: Población Económicamente Activa de 15 años y más, DONDE: del Departamento de Tacna, COMO: por Nivel Educativo según Ramas de Actividad, CUANDO. Censo de Población del 12 de julio de 1981.

3) CONCEPTO O ENCABEZAMIENTO: es la descripción de las filas ycolumnas de un cuadro estadístico, el encabezamiento se ubica en la partesuperior del cuerpo del cuadro, indica las variables y sus categorías ointervalos, también puede indicar un período de tiempo.Ejemplo: En el cuadro No. 3.2. los conceptos se refieren al Nivel deEducación clasificada en seis categorías ( sin nivel, primaria, secundaria, superior no universitaria, superior universitaria y no especificado) y las Ramas de Actividad clasificada en diez categorías. En tanto que en el Cuadro No. 3.3. el material predominante de las paredes tiene ocho categorías y las regiones son seis ( urbana, rural, costa, sierra, selva y Lima Metropolitana).

4) CUERPO DEL CUADRO: es el contenido numérico del cuadro. Es la parte donde se colocan los datos correspondientes a las características o variables indicados en el encabezamiento o en los conceptos, es decir, presenta la distribución de los elementos según la clasificación en categorías de las variables. Es recomendable colocar las cifras de los grandes totales en forma horizontal y en la parte superior del cuerpo del cuadro.

5) NOTA DE PIE O LLAMADAS: Se usa para aclarar algunos términos o siglas, y también para indicar que elementos están o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro.

6) FUENTE: Es la indicación al pie del cuadro, que sirve para nombrar la publicación, entidad, estudio o fuente de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro. La identificación de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la información o para obtener información complementaria. Hay dos tipos de fuentes: 1) primaria, cuando se obtiene directamente dela unidad de análisis o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta: ii) secundaria, cuando se recurre a documentos, boletines o cuadros estadísticos publicados.

7) NOTA DE UNIDAD DE MEDIDA: se escribe debajo del título original, se usa cuando se abrevia la escritura de las cifras y para expresar en que unidades esta expresada la variable. Por ejemplo, millones de soles; miles de personas; cifras relativas; soles corrientes; miles de dólares, etc.

8) ELABORACIÒN: es una indicación que se coloca debajo de la fuente, y sirve para mencionar el responsable, que utilizando datos originales o dela fuente, elaboró el cuadro estadístico final; indica la responsabilidad de la publicación del cuadro.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa: La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos.

Frecuencia relativa (fi): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N).

Frecuencia acumulada: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(X≤Xr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr), y se calcula de:

Fc (Xr) = MXr / N

donde MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número total de los datos. En breve se escribe:

Fc = M / N

Cuando Xr=Xmin, donde Xmin es el valor mínimo observado, se ve que Fc=1/N, porque M=1. Por otro lado, cuando Xr=Xmax, donde Xmax es el valor máximo observado, se ve que Fc=1, porque M=N.

En porcentaje la ecuación es:

Fc(%) = 100 M / N

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Ejemplo:

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27

Distribución de frecuencias agrupadas

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados:

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Intervalo ci ni Ni fi Fi

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[6, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[11, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[16, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[21, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775

[26, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[31, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[36, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850

[41, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950

[46, 50) 47.5 2 40 0.050 1

Total: 40 1

DIAGRAMA DE BARRAS

Un diagrama de barras, también conocido como diagrama de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse verticalmente u horizontalmente

Ejemplo: Este diagrama de ejemplo está basado en los resultados de la Elección del Parlamento Europeo en el 2004 y en el de 1999. La tabla siguiente lista el número de asientos asignadas a cada partido. Los resultados de 1999 han sido multiplicados por 1.16933, para compensar el cambio en el número de asientos entre estos años.

Grupo Asientos (2004) Asientos (1999) a escala

EURO 66 49 200 210

EFA 42 56

EDD 15 19

ELDR 67 60

EPP 276 272

UEN 27 36

Otros 66 29

Un gráfico de barras que represente los resultados anteriores de la elección del 2004 se vería así: (Si todos los datos fuesen ordenados en orden descendiente, este tipo de gráfico de barras sería llamado un diagrama de Pareto.)

Este gráfico de barras muestra ambos resultados (2004 y 1999):

DIAGRAMA DE SECTORES

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

Ejemplo

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

Alumnos Ángulo

Baloncesto 12 144°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sin deporte 6 72°

Total 30 360°

HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas.

HISTOGRAMAS CON INTERVALOS DE AMPLITUD DIFERENTE

Para construir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.

hi es la altura del intervalo

fi es la frecuencia del intervalo

ai es la amplitud del intervalo

Ejemplo

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos.

fi hi

[0, 5) 15 3

[5, 7) 20 10

[7, 9) 12 6

[9, 10) 3 3

50

POLÍGONOS DE FRECUENCIA DE PUTOS Y LINEAL

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo

Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

HORA TEMPERATURA

6 7º

9 12º

12 14º

15 11º

18 12º

21 10º

24 8º

POLÍGONOS DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS

Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de un histograma.

Ejemplo

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ci fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

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