DERIVADA
Enviado por gabyonda • 28 de Mayo de 2013 • Tesis • 882 Palabras (4 Páginas) • 377 Visitas
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD “GRAN MARISCAL DE AYACUCHO”
SEDE BARCELONA
Alumno:
José Díaz C.I.: 8.267.836
Barcelona, Marzo de 2013
Ejemplos:
OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIÓN. El propósito central de la economía como ciencia es el estudio de la asignación óptima de los recursos escasos. Esta definición de la economía encaja muy bien con el tema matemático de optimización (maximización o minimización) restringida: la búsqueda de un óptimo (máximo o mínimo) sujeto a una restricción. El consumidor trata de maximizar una función de utilidad condicionada por la restricción presupuestal; el empresario capitalista trata de maximizar una función de ganancia con la restricción de la disponibilidad de sus recursos.
El método para resolver este tipo de problemas fue desarrollado por el matemático Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Esta nota presenta la estructura matemática más simple de los problemas de optimización con restricciones y la solución conocida como “método de multiplicadores de Lagrange”.
El método de Lagrange consiste en formular una nueva función, la función
Lagrangeana:
L(x, y,λ)= f (x, y)+λ (c−g(x, y)) (2)
Donde λ es un número real tal que (x*, y*,λ *) es un punto crítico de la función
L(x, y,λ). Nótese en (2) que (c−g(x, y))=0 por la definición en (1).
Para encontrar los puntos críticos procedemos a obtener las derivadas parciales de L respecto a x, y,λ e igualar a cero.
Ahora tenemos un sistema de 3 ecuaciones con igual número de incógnitas (x, y,λ ) las cuales podrán determinarse si el problema planteado tiene una solución. En este caso encontramos los puntos críticos ( x*, y*,λ *).
Una vez obtenido los puntos críticos debemos verificar si se trata de un máximo, un mínimo o un punto silla. Para ello debemos realizar las derivadas segundas, valuarlas en el punto crítico y con ellas construir la matriz Hessiana ampliada que llamamos Ha
Definimos los menores principales de H a como:
Suponiendo que Lλ x ≠0 , tendremos que los puntos críticos representan:
Ejemplos:
1.
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