DETERMINACION DEL NUMERO PI

RESUMEN:

El objetivo al que apunta esta práctica es obtener analíticamente el valor del numero π y corroborarlo gráficamente. En la determinación del numero pi (π) se utilizó tres métodos para hallarlo, por medio del método estadístico se obtuvo de forma promedio π = 3.138; del método de mínimos cuadrados se alcanzó un resultado π = (3.146 ± 0.03346); y por medio del método grafico se analizara más delante de forma más detallada.

INTRODUCCIÓN

Desde los inicios de la humanidad, ha existido el interés por descubrir las relaciones entre diversos aspectos tanto naturales como sociales y científicos, que permitan entender el funcionamiento del Universo.

Los matemáticos de todos los tiempos no han escapado a esta tendencia, y han centrado su atención en uno de los fenómenos más fascinantes de la matemática: la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro se mantenía constante, independientemente del tamaño de la misma. A ese número, que muchos siglos más tarde se demostró era irracional, le llamaron pi (π).

La primera referencia que se conoce de Pi es aproximadamente del año 1650 a.c. en el Papiro de Ahmes, es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, Contiene problemas matemáticos básicos, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

El valor que se da de Pi es 28/34 ~ 3,1605.

Una de las primeras aproximaciones fue la de Arquímedes en el año 250 d.c. que calculo que el valor estaba comprendido entre 3 10/71 y 3 1/7 (3,1408 y 3,1452) y empleo en sus estudios el valor 211875/67441 ~ 3,14163.

Leonard Euler adoptó el conocido símbolo π en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.

Ya en la época de las computadoras, uno de los modos de comprobar la eficacia de las maquinas era usarla para calcular decimales de Pi, en 1949 una computadora ENIAC calculó 2037 decimales en 70 horas, en 1966 un IBM 7030 llego a 250.000 cifras decimales en 8 h y 23 min. Y ya en el siglo XXI, en el año 2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de lugares decimales.

OBJETIVOS

Determinar el valor de pi de forma matemática y grafica.

Reportar información a través de la presentación en tablas y gráficas.

MÉTODO EXPERIMENTAL

Para la realización de estos cálculos se utilizaron los siguientes métodos:

Método estadístico

Método grafico

Método de mínimos cuadrados

ANAISIS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:

(Perímetro ±0.5)mm (diámetro ±0.025)mm

128.0 40.350

173.1 55.800

126.9 69.050

272.8 87.400

348.7 110.650

Con los datos expuestos anteriormente, empezamos a utilizarlos para conocer el valor del numero π.

Método estadístico

π= p/d

π1= 128.0/40.350=3.172242875

π2= 173.1/55.800=3.102150538

π3= 216.9/69.050=3.141202028

π4= 272.8/87.400=3.121281465

π5= 348.7/110.650=3.15137822

π≈3.138

Este resultado promediado se obtuvo sumando todos los resultados obtenidos del número pi (π) y dividiéndolo entre el número de veces que se halló.

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