Deformaciones

TEOREMAS ENERGÉTICOS

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

La energía de deformación de un elemento estructural se podrá obtener a partir de las expresiones siguientes:

•Energía de deformación por unidad de volumen:

• Energía de deformación:

Se calculará a continuación la Energía de deformación: U, para el caso de elementos estructurales sometidos a una sola solicitación:

A.TRACCIÓN-COMPRESIÓN: N

Componentes del estado de tensiones

y llevando estos valores a las expresiones :

B. FLEXIÓN SIMPLE:

B1.- Momento Flector: Mz (caso particular: Ejes z, y →Ejes principales de inercia: Izy = 0)

Componentes del estado de tensiones:z

llevando estos valores a las expresiones

B2.- Momento Flector: My (caso particular: Ejes z, y→ Ejes principales de inercia: Izy= 0)

Componentes del estado de tensiones:

y por un procedimiento análogo al anterior, llevando estos valores a las expresiones , se llegaría a la siguiente expresión::

B3.- Fuerza Cortante: Vy (caso particular: Ejes z, y→ Ejes principales de inercia: Izy= 0)

•Caso de secciones macizas

Componentes del estado de tensiones:

y llevando estos valores a las expresiones

multiplicando y dividiendo por A:

siendo:

Observaciones

•Caso de secciones abiertas de pequeño espesor

Componentes del estado de tensiones

y por un procedimiento análogo al anterior:

siendo

Observaciones

B4.- Fuerza Cortante: Vz (caso particular: Ejes z, y → Ejes principales de inercia: I zy

•Caso de secciones macizas:

Componente de estado de tensiones

por un procedimiento similar al caso de Vy:

siendo:

observaciones:

•Caso de secciones abiertas de pequeño espesor

Componentes del estado de tensiones

:

Siendo

y por un procedimiento análogo al anterior:

.siendo:

C. TORSIÓN: T

•Caso de secciones macizas circulares

Componentes de estado de tensiones:

•Caso de secciones macizas no circulares o secciones de pequeño espesor:

Haciendo la sustitución: I0→It “ momento de inercia torsor equivalente”

D. CASO GENERAL: TRACCIÓN-COMPRESIÓN (N) + FLEXIÓN (Mz, My, Vy, Vz) + TORSIÓN (T):

Aplicando el Principio de Superposición, la energía de deformación total será la suma de las energías de deformación obtenidas para cada una de las solicitaciones actuando por separado, así será:

y sustituyendo los valores obtenidos para cada uno de dichos términos:

Observaciones:

Todos los términos de la expresión no tienen el mismo orden de magnitud. Así por ejemplo generalmente:

con lo cual, en la mayoría de los casos, se suelen despreciar los términos debidos a las fuerzas cortantes:

...