La Derivada

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente yrespecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando ttiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.

EjemploEn la función lineal f(x)=mx+b, no es necesario tomar el límite pues f(x+t)−f(x)=mx+mt+b−mx−b=mt y la t se cancela en la razón [f(x+t)−f(x)]/t sin necesidad de pasar al límite.Nótese que m es la pendiente de la recta f(x)=mx+b. Y es la razón de cambio de la altura y(variable dependiente) respecto a la x (variable independiente. Viéndolo gráficamente, es el cambio en la altura y por unidad de cambio (aumento) en la x.

En matemáticas escolares la razón de cambio más usada es la velocidad: v=d/t (distancia recorrida por unidad de tiempo). La velocidad es, de hecho, la razón de cambio ejemplar o prototipo. Por analogía, se le llama "velocidad" a una razón de cambio cualquiera. Por ejemplo, en problemas de proporción inversa.

http://www.matetam.com/glosario/definicion/razon-cambio-una-variable-respecto-a-otra

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