Distancia De Un Punto A Una Recta

Distancia de un punto a una recta

En Geometría euclidiana, la distancia de un punto a una recta es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

Sean A un punto y D una recta.

Se define la distancia entre A y D como la distancia mínima entre A y un punto M de D.

La fórmula para calcular la mínima distancia medida desde el punto P(x_1+ y_1) hasta la recta

A x + B y + C = 0, es:

Dp= (|Ax+By+C|)/√(a^2+b^2 )

Obviamente, suponemos que el punto en cuestión no está sobre la recta, porque en ese caso, la distancia buscada es cero. Observa que si el punto P(x1,y1) está sobre la recta, entonces satisface su ecuación y como su ecuación, tanto en forma general como en forma normal, están igualadas a cero, al sustituir las coordenadas del punto en la ecuación de la recta en forma normal.

Ejemplo:

1.- Calcula la distancia minima que existe entre el punto A(4,3) y la recta 3x + 2y-6=0

d = (|Ax+By+C|)/√(a^2+b^2 )

d= (|3(4)+2(3)-6|)/√(3^2+2^2 )

d= (|12+6-6|)/√(9+4)

d=(|12|)/√13

d= 12/√13

d= 3.32 u

¿A qué distancia pasa la recta 3 x + 4y + 15 = 0 del origen?

Calcula la distancia desde la recta 3 x + 4y + 15 = 0 hasta el punto P(0, 0).

d= (|3(0)+4(0)+15|)/√(3^2+4^2 ) d= 15/5 = 3u

d= (|0+0+15|)/√(9+16)

d= 15/√25

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