Distribución Poisson

Distribución de Poisson

1. El número de pinchazos en los neumáticos de cierto vehículo industrial tiene una distribución de Poisson con media 0.3 por cada 50 000 kilómetros. Si el vehículo recorre 100000 km, se pide:

a) Probabilidad de que no haya tenido pinchazos.

b) Probabilidad de que tenga menos de 3 pinchazos

c) Número de km recorridos para que la probabilidad de que no tenga ningún pinchazo sea 0.4066

2. Un representante realiza 5 visitas cada día a los comercios de su ramo y por su experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Obtener:

a) El número medio de pedidos por día

b) La varianza

c) La probabilidad de que el número de pedidos que realiza durante un día esté comprendido entre 1 y 3

d) La probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos

3. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribución de Poisson de parámetro . Calcular las probabilidades:

a) de que en un determinado dia se produzcan dos; a lo sumo dos; por lo menos dos accidentes.

b) de que hayan 4 accidentes en una semana.

c) de que haya un accidente hoy y ninguno mañana.

4. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con una distribución Poisson con una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.

a)¿Cual es la probabilidad de que lleguen como mucho 2 mensajes en una hora?

b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0.8.

5. Una prueba de inteligencia consta de diez cuestiones cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera. Un alumno responde al azar (es decir, sin tener la menor idea sobre las diez cuestiones). ¿Cuál es la probabilidad de que responda bien a dos cuestiones? ¿Cuál la de que responda bien a cuatro? ¿Cuál la de que responda bien a seis?

6. Determinar la probabilidad de realizar cierto tipo de experimento con éxito si se sabe que si se repite 14 veces es igual de probable obtener 2 éxitos que 3.

7. Un equipo se sirve con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo sólo necesita 4 para funcionar. Si la proporción de tornillos defectuosos es del 10%, ¿Cuál es la probabilidad de que un equipo pueda montarse?. ¿Cual es la probabilidad de que si compramos 3 equipos no podamos hacer funcionar ninguno, por culpa de los tornillos? (Los tornillos de un equipo no sirven para el otro).

8. Una compañía compra cantidades muy grandes de componentes electrónicos. La decisión para aceptar o rechazar un lote de componentes se toma con base a una muestra de 100 unidades. Si el lote se rechaza al encontrar tres o más unidades defectuosas en la muestra, ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote si este contiene un 1% de componentes defectuosos?¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que contenga un 8% de unidades defectuosas.

9. Se sabe que el 1% de los artículos importados de un cierto país tienen algun defecto. Si tomamos una muestra de tamaño 30 artículos, determinar la probabilidad de que tres o más de ellos tengan algún defecto.

10. La variable aleatoria X “tiempo de duración hasta su adquisiciónde cierto producto en el escaparate” está distribuida de manera exponencial, con un tiempo promedio de 6 días.

a) Probabilidad de que dure más de 6 días pero menos de 10.

b) ¿Cuantos días como mínimo tenemos que tener el producto en el escaparate para que la probabilidad de no se venda durante ese periodo sea de 0.85?

c) Un comerciante tiene el producto en el escaparate tres días. ¿Cual es la probabilidad de que se venda en en los próximos tres días?

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