Distribucion Binomial

Distribución binomial o de Bernoulli

Un experimento sigue el modelo binomial o de Bernoulli si:

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario .

2.La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

Variable aleatoria binomial

Para un experimento que sigue el modelo binomial se define la variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento. A esa variable se la denomina variable aleatoria binomial.

La variable aleatoria binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.

Ejemplo:Lanzamos una moneda 10 veces. El experimento se ajusta al modelo binomial. La variable aleatoria “número de caras” es una variable aleaoria binomial que puede tomar los valores 0,1,2,3,4,….,10.

Distribución binomial

Un experimento que se ajusta al modelo binomial se suele representar por B(n, p), donde n es el número de pruebas de que consta el experimento y p es la probabilidad del suceso A (éxito).La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial

La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

n es el número de pruebas. k es el número de éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la probabilidad de fracaso.

Ejemplo:La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?

n = 4

p = 0.8

q = 0.2

B(4, 0.2)

2.¿Y al menos 2?

Media y varianza de la distribución binomial

Media

Varianza

Desviación típica

Ejemplo :La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p 0.002. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

Ejemplo :Supongamos el experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de cuatro monedas trucadas con triple de probabilidad de obtener cara que cruz.

Consideramos

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