EJERCICIOS DE FLUIDOS

EJERCICIO 1

Indicar en la siguiente figura el punto en que es máximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmacion.

Cuando aplicamos una fuerza a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial. Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área.

Por motivos del curso nos referiremos a un fluido, para ello tomaremos como ejemplo al agua, idealizando que está compuesto por una serie de láminas muy finas; la fuerza aplicada producirá un efecto de deslizamiento entre estas laminas (partículas superiores del fluido), pero la lámina inmediata inferior ofrecerá una resistencia al movimiento y será arrastrada con una velocidad ligeramente menor que la lámina superficial.

Este tipo de resistencia la ofrece cada lámina inferior, con lo cual se produce una distribución de velocidades tal como se muestra en el gráfico.

Según lo expuesto anteriormente a medida que la profundidad aumenta las láminas o partículas inferiores del fluido ofrecerán una mayor oposición al corte, es decir su esfuerzo cortante ira aumentando por lo tanto el esfuerzo cortante máximo lo encontraremos en el origen de coordenadas P (0,0).

También puede ser explicado matemáticamente de la siguiente manera:

Asumiremos una distribución lineal de velocidades debido al índice de deformación constante del fluido que será: ΔV/ΔY

El coeficiente de viscosidad de un fluido es análogo al coeficiente de rozamiento en un sólido y está determinado por la relación entre el esfuerzo cortante y el índice de deformación cortante (Gradiente de velocidad):

Viscosidad dinámica: µ = ϒ/(ΔV/ΔY)

Pero como la distribución de velocidades no es lineal de un punto a otro en un fluido, entonces el esfuerzo cortante será: ϒ = µΔV/ΔY

Ahora trabajando con la ecuación de la parábola: y=a*v^2

Damos forma para aplicar derivada:

Despejamos en función de “y”:

V = √(y/a) = √y/√a = 1/√a. y^(1/2) ϒ = µV/Y

□(24&dv= ) 1/√a.1/2. y^(1/2) dy ϒ = µ(√(y/a) )/Y

□(24&dv= ) 1/(2√ay). dy ϒ = µ1/(y^(1/2).a^(1/2) )

ϒ = µ/√a 〖.y〗^((-1)/2)

□(24&dϒ=- ) µ/(2√(ay^3 )). dy

De igual manera despejamos en función de “v” y obtenemos una expresión similar:

□(24&dϒ=- ) µ/(av^2 ). dv

Como podemos notar ambas expresiones demuestran una proporción inversa entre el esfuerzo cortante, la profundidad y la velocidad.

A medida que la profundidad y la velocidad disminuyen el esfuerzo cortante aumenta encontrándose su máxima expresión en el origen de coordenadas P (0,0).

EJERCICIO 2

Un líquido con una viscosidad dinámica de 1.5 x 10-3 kg seg/m2 fluye sobre una pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en puntos situados a uno, dos, tres centímetros desde la misma, suponiendo:

Una distribución lineal de velocidades

Una distribución parabólica de velocidades. La parábola tiene su vértice en el punto A y el origen del sistema de ejes esta en B.

RESOLUCION

a). Una distribución lineal de velocidades

y = mx + b

0 = (m) 0 + b

b = 0

Entonces

y = mx

0.03 = m (0.45)

m = 1/15

La ecuación queda determinada de la siguiente manera:

y = 1/15x

y =

...