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ESAD - Cálculo Integral - Unidad 2 - Actividad 2 Sólidos De Revolución

Composiciones de Colegio: ESAD - Cálculo Integral - Unidad 2 - Actividad 2 Sólidos De Revolución
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Enviado por:  carsamcascru  17 agosto 2012
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Palabras: 405   |   Páginas: 2
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Con base en lo estudiado en el subtema anterior, realiza lo siguiente:

1. Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.

Ya está calculado, es 3π/10 u^3

2. Haz un esquema de la región, del sólido y de un disco o anillo típico.

Me tomé la libertad de usar AutoCAD 2000 para generar los sólidos de revolución. El procedimiento fue el siguiente:

Capturé la pantalla del esquema de las curvas y el diferencial que aparece en esta misma hoja y mediante una aplicación de manejo de mapas de bits lo convertí a TIFF.

Lo inserté como imagen raster en Acad.

Calqué las curvas dibujando poli-líneas para hacer un solo objeto cerrado.

Repetí lo mismo para el diferencial.

Tracé los ejes del plano cartesiano y la marca de 1 unidad, los textos de las coordenadas, etc.

Todos los trazos quedaron en layers diferentes.

Use el comando REVSURF para generar los sólidos de revolución.

El trazo del objeto en vista plana quedó así:

Una vista lateral:

Perspectiva isométrica SW

Perspectiva isométrica SE

3.- f(x)=x ,f(x)= x^3

a).- Determinando radio exterior e interior f(x) y g(x).

f(x)= x ,g(x)= x^3

b).- La fórmula para el volumen indica:

V=π∫_a^b▒[〖f(x)〗^2-〖g(x)〗^2 ]dx

c).- Sustituyendo en la fórmula e integrando respecto a x:

V=π∫_0^1▒〖[〖f(x)〗^2-〖g(x^3)〗^2 ]dx=π∫_0^1▒[x^2-x^6 ]dx=4π/21 u^3 〗

Pero como son dos áreas iguales que generan dos sólidos de revolución el volumen total es el doble del calculado, es decir:

V_t=8π/21 u^3

Vista plana del modelo del solido de revolución:

Perspectiva SW isométrica

4.- f(x)=2x ,g(x)= x/2 ,x=1

a).- Determinando radio exterior e interior f(x) y g(x).

f(x)= 2x ,g(x)= x/2

b).- La fórmula para el volumen indica:

V=π∫_a^b▒[〖f(x)〗^2-〖g(x)〗^2 ]dx

c).- Sustituyendo en la fórmula e integrando respecto a x:

V=π∫_0^1▒〖[〖f(2x)〗^2-〖g(x/2)〗^2 ]dx=π∫_0^1▒[2x^2-x^2/4]dx=7π/12 u^3 〗

Vista plana del modelo del solido de revol

ución:

Perspectiva SW isométrica

5.- Demuestra que la integral de 24π√((4-x^2 )) desde -2 a 2, permite calcular el volumen del solido de revolución que se obtiene al girar alrededor del eje X, la región limitada por un círculo con centro a 6 unidades del eje x sobre el eje Y, y radio igual a 2.

a).- Calculando la integral definida:

∫_(-2)^2▒〖24π√(4-x^2 ) dx=〗 48π^2≈473.74u^3

b).- El sólido de revolución que genera un círculo girando sobre un eje excéntrico es un toroide (dona), su volumen quedaría calculado por la fórmula V_t=2π^2 Rr^2 Donde R es el radio exterior que sería de 6 unidades. La variable r es el radio interior de 2 unidades.

c).- Así pues, calculando el volumen del toroide: V_t=〖2π〗^2*6*4=473.74 u^3 ...



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