Efectos De Las Mareas
Enviado por crismardelvalle • 28 de Noviembre de 2014 • 993 Palabras (4 Páginas) • 164 Visitas
El origen de las fuerzas de marea
El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no es homogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes.
Supondremos que la Tierra es un cuerpo rígido de forma esférica de radio R, que está cubierta por una capa de agua de espesor uniforme y de pequeña profundidad. El cuerpo perturbador, la Luna o el Sol se supone que está en el plano ecuatorial de la Tierra
Aunque el Sol y la Luna se mueven, se considera que el agua está en todo momento en equilibrio, la velocidad y la aceleración de cualquier elemento de líquido respecto de la Tierra se supone despreciable.
Supondremos inicialmente, que el cuerpo perturbador es la Luna, las mismas fórmulas serán aplicables para el Sol. Finalmente, analizaremos el efecto combinado de la Luna y del Sol.
Consideremos la Tierra y la Luna inmóviles en el espacio estando sus centros separados una distancia r. La fuerza de marea, en una determinada posición P de la superficie de la Tierra, es igual a la diferencia entre la fuerza de atracción que la Luna ejerce sobre un objeto situado en dicha posición, y la fuerza de atracción que ejercería sobre tal objeto si estuviese en el centro de la Tierra.
Dibujamos las fuerzas de atracción que ejerce la Luna (en color rojo) sobre un objeto de masa m situado en los puntos A, B y C, y la fuerza que ejercería (en color azul) sobre dicho objeto si estuviese situado en el centro T de la Tierra. A la derecha, se dibujan las fuerzas de marea (diferencia entre los vectores rojos y azul) en los puntos A, B y C.
En el centro de la Tierra T, la fuerza de atracción está dirigida hacia el centro de la Luna
En A, la fuerza de atracción que ejerce la Luna sobre un objeto de masa m es
y la fuerza de marea fA en dicho punto es
Se ha hecho la aproximación R<<r, el radio de la Tierra R=6.37·106 m es mucho menor que la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna r=384.4·106 m
En B, la fuerza de marea fB es
En C, la fuerza de atracción es
Teniendo en cuanta que el ángulo φ es muy pequeño, tan φ=R/r, con R=6.37·106 m, y r=384.4·106 m, φ=0.017 rad. Por lo que cos φ≈1, y sen φ≈tan φ=R/r
Las fuerzas de marea en las posiciones A y B, en la línea que une la Luna y la Tierra son aproximadamente el doble en módulo, que en la posición C, perpendicular a dicha línea.
En P, la fuerza de marea es.
La fuerza que ejerce la Luna sobre un objeto de masa m situado en el punto P distante rP del centro de la Luna será
y está dirigida según la línea que une el punto P con el centro de la Luna
La fuerza de marea en P es la diferencia entre los vectores fP=FP-FT. Sea
rP el vector con origen en el centro de la Luna y extremo en P
r es el vector con origen en la Luna y extremo en el centro de la Tierra
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