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Ejercicios De Fisica


Enviado por   •  18 de Marzo de 2014  •  1.056 Palabras (5 Páginas)  •  517 Visitas

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EJERICIOS FISICA

LIBRO: TIPLER MOSCA

9. Un neutrón posee una energía cinética de 10 MeV. ¿Qué tamaño debería tener un objeto para observar efectos de difracción de neutrones? Existe algo en la naturaleza de este tamaño que sirve de blanco para demostrar la naturaleza ondulatoria de los neutrones de 10 MeV.

λ=(h c)/√(〖2 m c^(2 ) E〗_c ) (Longitud de onda del neutrón)

Donde: hc = 1240 eV nm

E_0=m c^(2 )= 940 Mev (Energia en reposo del neutron )

λ=(1240 eV nm)/√(2 m c^(2 ) (10 MeV))=9.04*〖10〗^(-6) n m

λ=10 fm

Están magnitud es del mismo orden que el del tamaño de un átomo o el espaciado de los átomos de cristal.

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de energía cinética 200 eV? Indicar algunos blancos comunes que podrían evidenciar la naturaleza ondulatoria de este electrón.

λ=1.226/√(E_c ) nm (Longitud de onda del electrón)

λ=1.226/√(200 eV) nm=0.0867 nm

PARTICULA EN UNA CAJA

(a) Determine la energía del estado fundamental (n=1) y de los dos primeros estados excitados de un protón en una caja unidimensional de longitud 0,2 nm (del orden de las dimensiones de la molécula de H_2). Calcular la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida cuando el protón realiza una transición desde (b) n=2 a n=1 (c)n=3 a n=2 y (d) n=3 a n=1.

E_1=h^2/(8mL^2 ) (Energía del estado fundamental de una partícula en una caja)

E_1=〖(6,63*〖10〗^(-34) J.s)〗^2/(8(1,67 • 〖10〗^(-27) kg)〖(0,2 nm )〗^2 ) * 1eV/(1,6*10-19 J) =5.14 meV

Para los dos primeros estados excitados: E_n=〖n^2 E〗_1

n=2 E_2=〖〖(2)〗^2 E〗_1 =20.6 meV

n=3 E_3=〖〖(3)〗^2 E〗_1 =46.3 meV

E=hc/λ (Ecuación de Einstein para la energía de un fotón)

λ=hc/∆E

De n=2 a n=1

∆E=E_2-E_1=4E_1- E_1=3E_1

λ_(2→1)=(1240 eV nm)/(3E_1 )=(1240 eV n m)/(3(5.14 meV))=80.4μ m

De n=3 a n=2

∆E=E_3-E_2=9E_1-4 E_1=5E_1

λ_(3→2)=(1240 eV nm)/(5 E_1 )=(1240 eV n m)/(5(5.14 meV)) =48.2μ m

De n=3 a n=1.

∆E=E_3-E_1=9E_1- E_1=8E_1

λ_(3→2)=(1240 eV nm)/(8 E_1 )=(1240 eV n m)/(8(5.14 meV))=30.2μ

CALCULO DE PROBABILIDAD Y VALORES ESPERADOS.

(a) Determine 〈x〉 para el primer nivel estado excitado (n=2) de una partícula en una caja de longitud L y (b) determine <x^2>.

〈f(x)〉= ∫▒〖f(x) ψ^2 〗(x)d_(x ) Dónde:〖 ψ〗_n (x)=√(2/L) Sen(n πx/L)

〈x〉 cuando n=2

〈x〉= ∫_0^L▒〖x 〗 〖(√(2/L) Sen(2πx/L))〗^2 d_(x )=∫_0^L▒〖2x/L 〗 〖Sen〗^2 (2πx/L)d_(x )

Cambio de variable: θ=2πx/L → x=L/2π θ → d_(x )=〖L/2π d〗_θ

Los limites: x=L → L =L/2π θ → θ=2π

X=0 → θ=0

〈x〉= ∫_0^L▒〖2x/L 〗 〖Sen〗^2 (2πx/L) d_(x )=2/L ∫_0^2π▒〖L/2π θ 〗 〖Sen〗^2 θ(〖L/2π d〗_θ)

〈x〉= L/(2π^2 ) ∫_0^2π▒〖 θ 〗 〖Sen〗^2 θ〖 d〗_θ=L/(2π^2 ) [θ^2/4-(θsen 2θ)/4-cos2θ/8 ]_0^2π

〈x〉=L/(2π^2 ) [π^2-1/8-1/8 ]=L/2

〈x^2

...

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