Ejercicios Probabilidad

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?.

Utilizamos la formula n! / (n – r)!

Numero de elementos = n

Estaciones origen destino = r

25! / (25-2)!

(25 * 24 * 23 * 22 * 21 … 3 * 2 * 1)/(23*22*21*20*19…3*2*1) = 15511210043330985984000000/25852016738884976640000 = 600

3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3

físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

•Todos son elegibles;

•un físico particular ha de estar en esa comisión;

•dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6

Números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe

Usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura

También que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule

También cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Solución

a)

Todos son elegibles

5c2 = ( 5)/2=( 5*4)/(2*1)= ( 20)/2=10

7c3 = ( 7)/3=( 7*6*5)/(3*2*1)= ( 210)/6=35

10* 35 = 350

un físico particular ha de estar en esa comisión, es decir los nuevos datos para la cantidad de físicos a escoger seria de 6 y los posibles escogidos 2

5c2 = ( 5)/2=( 5*4)/(2*1)= ( 20)/2=10

6c2 = ( 6)/2=( 6*5)/(2*1)= ( 30)/2=15

10* 15 = 150

Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos, es decir que la cantidad de físicos para esta nueva condición es de 3 y los posibles escogidos serán 2

3c2 = ( 3)/2=( 3*2)/(2*1)= ( 6)/2=3

7c3 = ( 7)/3=( 7*6*5)/(3*2*1)= ( 210)/6=35

3 * 35 =105

B) Baloto con 6 aciertos

45c6 = ( 45)/6=( 45*44*43*42*41*40)/(6*5*4*3*2*1)= ( 5864443200)/720=8145060

Baloto con 5 aciertos

45c5 = ( 45)/5=( 45*44*43*42*41)/(5*4*3*2*1)= ( 146611080)/120=1221759

Baloto con 4 aciertos

45c4

= ( 45)/4=( 45*44*43*42)/(4*3*2*1)= ( 3575880)/24=148995

Baloto con 3 aciertos

45c3 = ( 45)/3=( 45*44*43)/(3*2*1)= ( 85140)/6=14190 ...