Ejercicios Probabilidad
Enviado por alvarodlc • 21 de Julio de 2013 • 3.441 Palabras (14 Páginas) • 525 Visitas
Problemas de Probabilidad resueltos.
Problema 1 El profesor P´erez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Adem´as, ha comprobado
que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose a tiempo de dar su
primera clase, mientras que 2 de cada 10 dias en los que olvida poner el despertador, llega a tiempo a
dar su primera clase.
(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.
(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que el profesor P´erez llegue a tiempo a dar su primera clase?
(c) Si un d´ıa no ha llegado a tiempo, ¿que probabilidad hay de que olvidase poner el despertador la
noche anterior?
Soluci´on: En primer lugar conviene identificar el experimento aleatorio que estamos realizando. Este
consiste en tomar un d´ıa al azar en la vida del profesor P´erez y analizarlo en base a los siguientes sucesos.
(a) Para un d´ıa al azar decimos que se ha dado el suceso:
O cuando el profesor ha olvidado poner el despertador
T cuando el profesor ha llegado tarde a su primera clase.
Notemos que tanto {O, ¯O} como {T , ¯ T } forman un sistema completo de sucesos. A continuaci´on traducimos
en t´erminos de probabilidad de los sucesos anteriores todos los datos que nos dan en el enunciado.
P(O) =
3
10, P( ¯ T |O) =
2
10,
P(¯O) =
7
10, P(T |¯O ) =
1
10.
(b) El suceso ”llegar a tiempo a su clase” es el complementario de T , por tanto nos piden que calculemos
P( ¯ T ). Puesto que {O, ¯O} es un sistema completo de sucesos, podemos aplicar la f´ormula de la probabilidad
total, de donde tenemos que:
P( ¯ T ) = P( ¯ T |O)P(O) + P( ¯ T |¯O)P(¯O).
En la expresi´on anterior aparecen varios de los datos que nos ha proporcionando el enunciado, sin embargo
no conocemos directamente el valor de P( ¯ T |¯O). Para calcularlo utilizamos que P( ¯ T |¯O) = 1−P(T |¯O) =
1 − 1
10 = 9
10 . De esta forma, la expresi´on anterior se puede escribir como:
P( ¯ T ) =
2
10
3
10
+
9
10
7
10
=
69
100
= 0.69.
(c) Nos piden calcular la probabilidad del suceso O sabiendo que ha tenido lugar el suceso T , esto es,
P(O|T ). Como {O, ¯O} es un sistema completo de sucesos, podemos utilizar el Teorema de Bayes para
calcular P(O|T ). As´ı,
P(O|T ) = P(T |O)P(O)
P(T |¯O )P(¯O) + P(T |O)P(O) .
En la expresi´on anterior nos falta por conocer P(T|O). Utilizando que P(T |O) = 1−P( ¯ T |O) = 1− 2
10 =
8
10 , llegamos a que
P(O|T ) =
8
10
3
10
1
10
7
10
+
8
10
3
10
=
24
31 0.7742.
1
Problema 2 Un banco local revisa su pol´ıtica de tarjetas de cr´edito, con el objetivo de cancelar algunas
de ellas. En el pasado, el 5% de los clientes con tarjeta ha pasado a ser moroso, esto es ha dejado de
pagar sin que el banco pudiera recuperar la deuda. Adem´as, el banco ha comprobado que la probabilidad
de que un cliente normal se atrase en un pago es de 0.2. Naturalmente, la probabilidad de que un cliente
moroso se atrase en un pago es 1.
(a) Identifica y da nombre a los sucesos que aparecen en el enunciado.
(b) Elegido un clienta al azar, ¿qu´e probabilidad hay de que el cliente se atrase en un pago mensual?
(c) Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcular la probabilidad de que el cliente acabe convirtiendose
en moroso.
(d) Al banco le gustar´ıa cancelar la l´ınea de cr´edito de un cliente si la probabilidad de que ´este acabe
convirtiendose en moroso es mayor de 0.25. De acuerdo con los resultados anteriores, ¿debe cancelar
una l´ınea si un cliente se atrasa en un pago?¿Por qu´e?
Soluci´on: Comenzamos identificando el experimento aleatorio. En este caso consiste en elegir al azar
a un cliente del banco que tenga tarjeta
...