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El Atomo Y Sus Particulas Subatomicas


Enviado por   •  22 de Febrero de 2015  •  18.813 Palabras (76 Páginas)  •  775 Visitas

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1.1 EL ÁTOMO Y SUS PARTÍCULAS SUBATÓMICAS.

Desde épocas remotas, los humanos se han interesado por la naturaleza de la materia.Las ideas modernas sobre la estructura de la materia se basan en la teoría atómica deDalton, de principios del siglo XIX. En la actualidad se sabe que toda la materia estáformada por átomos, moléculas e iones. La química siempre se relaciona, de una u otraforma, con estas especies.En el siglo v a.c. el filósofo griego Demócrito expresó la idea de que toda la materiaestaba formada por muchas partículas pequeñas e indivisibles que llamó átomos (quesignifica indestructible o indivisible). A pesar de que la idea de Demócrito no fueaceptada por muchos de sus contemporáneos (entre ellos Platón y Aristóteles), ésta semantuvo. Las evidencias experimentales de algunas investigaciones científicasapoyaron el concepto del "atomismo", lo que condujo, de manera gradual, a lasdefiniciones modernas de elementos y compuestos. En 1808, un científico inglés, elprofesor John Dalton, formuló una definición precisa de las unidades indivisibles con lasque está formada la materia y que llamamos átomos.El trabajo de Dalton marcó el principio de la era de la química moderna. Las hipótesissobre la naturaleza de la materia, en las que se basa la teoría atómica de Dalton,pueden resumirse como sigue:

1. Los elementos están formados por partículas extremadamente pequeñas llamadasátomos.

2. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos, tienen igual tamaño, masa y propiedades químicas. Los átomos de un elemento son diferentes a los átomos detodos los demás elementos.

3. Los compuestos están formados por átomos de más de un elemento. En cualquier compuesto, la relación del número de átomos entre dos de los elementos presentessiempre es un número entero o una fracción sencilla.

4. Una reacción química implica sólo la separación, combinación o reordenamiento delos átomos; nunca supone la creación o destrucción de los mismos.

En la figura 1 se muestra una representación esquemática de las tres últimas hipótesis.

a) De acuerdo con la teoría atómica de Dalton, los átomos del mismoelemento son idénticos, pero los átomos de un elemento son distintos de losátomos de otros. b) Compuesto formado por átomos de los elementos X y YEn este caso, la proporción de los átomos del elemento X con respecto a ladel elemento Y es de 2: 1. Obsérvese que la reacción química produce sóloun reordenamiento de átomos, no su destrucción o creación.El concepto de Dalton sobre un átomo es mucho más detallado y específico que elconcepto de Demócrito. La segunda hipótesis establece que los átomos de un elementoson diferentes de los átomos de todos los demás elementos. Dalton no intentó describir la estructura o composición de los átomos. Tampoco tenía idea de cómo era un átomo,pero se dio cuenta de que la diferencia en las propiedades mostradas por elementoscomo el hidrógeno y el oxígeno, sólo se puede explicar a partir de la idea de que losátomos de hidrógeno son diferentes de los átomos de oxígeno.La tercera hipótesis sugiere que para formar determinado compuesto no sólo senecesitan los átomos de los elementos correctos, sino que es indispensable un númeroespecífico de dichos átomos. Esta idea es una extensión de una ley publicada en 1799por el químico francés Joseph Proust.

La estructura del átomo.

Con base en la teoría atómica de Dalton, un átomo se definecomo la unidad básica de un elemento que puede intervenir en una combinaciónquímica. Dalton describió un átomo como una partícula extremadamente pequeña eindivisible. Sin embargo, una serie de investigaciones iniciadas alrededor de 1850, yque continuaron hasta el siglo XX, demostraron claramente que los átomos tienen unaestructura interna, es decir, que están formados por partículas aún más pequeñas, llamadas partículas subatómicas. Estas investigaciones condujeron descubrimientode tres partículas: electrones, protones y neutrones.

El electrón

Los electrones son estables y forman la envoltura del átomo, su masa esprácticamente nula

(9.11 x 10-28g o1/1830 la masa de un átomo de hidrógeno).

El protón

.

Es estable y forma parte del núcleo de todos los átomos; su carga eléctricaes positiva y su masa es de 1.67 x 10 -

24

g.

El Neutrón

.

Junto con los protones, los neutrones constituyen el núcleo de los átomos,debido a esto a ambas partículas se les llama nucleones. Los neutrones no tienen cargaeléctrica y su masa es ligeramente mayor a la del protón (1.675 x 10

-24

g).Todos los átomos se pueden identificar por el número de protones y neutrones quecontienen.El

número atómico

(Z) es el número de protones en el núcleo del átomo de unelemento. En un átomo neutro el número de protones es igual al número de electrones,

Partícula

Localización

Carga

eléctrica

Símbolo

Electrón Envoltura Negativa e-Protón Núcleo Positiva

P+

Neutrón Núcleo Neutra n°

7

de manera que el número atómico también indica el número de electrones presentes enun átomo. La identidad química de un átomo queda determinada por su númeroatómico. Por ejemplo, el número atómico del flúor es 9. Esto significa que cada átomode flúor tiene 9 protones y 9 electrones. O bien, visto de otra forma, cada átomo en eluniverso que contenga 9 protones se llamará de manera correcta "flúor".El

número de masa

(A) es el número total de neutrones y protones presentes en elnúcleo de un átomo de un elemento. Con excepción de la forma más común delhidrógeno, que tiene un protón y no tiene neutrones, todos los núcleos atómicoscontienen tanto protones como neutrones. En general, el número de masa está dadopor número de masa = número de protones + número de neutrones= número atómico + número de neutronesEl número de neutrones en un átomo es igual a la diferencia entre el número de masa yel número atómico (A - Z). Por ejemplo, el número de masa del flúor es 19 y su númeroatómico es 9. Así, el número de neutrones en un átomo de flúor es 19 - 9 = 10. Observeque el número atómico, el número de neutrones y el número de masa deben ser enteros positivos.No todos los átomos de un elemento determinado tienen la misma masa. La mayoría delos elementos tiene dos o más isótopos, átomos que tienen el mismo número atómicopero diferente número de masa. Por ejemplo, existen tres isótopos de hidrógeno. Unode ellos, que se conoce como hidrógeno, tiene un protón y no tiene neutrones. Elisótopo llamado deuterio contiene un protón y un neutrón, y el tritio tiene un protón ydos neutrones. La forma aceptada para denotar el número atómico y el número demasa de un elemento (X) es como sigue:

8

1.1.1 RAYOS CATÓDICOS Y RAYOS ANÓDICOS.

En la década de 1890, muchos científicos estaban interesados en el estudio de laradiación, la emisión y transmisión de la energía a través del espacio en forma deondas. La información obtenida por estas investigaciones contribuyó al conocimiento dela estructura atómica.Para investigar este fenómeno se utilizó un tubo de rayos catódicos, precursor de lostubos utilizados en los televisores. Consta de un tubo de vidrio del cual se ha evacuadocasi todo el aire. Si se colocan dos placas metálicas y se conectan a una fuente de altovoltaje, la placa con carga negativa, llamada cátodo, emite un rayo invisible. Este rayocatódico se dirige hacia la placa con carga positiva, llamada ánodo, que pasa por unaperforación y continúa su trayectoria hasta el otro extremo del tubo. Cuando dicho rayoalcanza la superficie, recubierta de una manera especial, produce una fuertefluorescencia o luz brillante.

Figura 2

: Tubo de rayos catódicos con un campo eléctrico perpendicular a la direcciónde los rayos catódicos y un campo magnético externo. Los símbolos N y Sdenotan los polos norte y sur del imán. Los rayos catódicos golpearán elextremo del tubo en el punto A en presencia de un campo magnético, en elpunto C en presencia de un campo eléctrico y en el punto B cuando no existancampos externos presentes o cuando los efectos del campo eléctrico y delcampo magnético se cancelen mutuamente.En algunos experimentos se colocaron, por fuera del tubo de rayos catódicos, dosplacas cargadas eléctricamente y un electroimán. Cuando se conecta el campo

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magnético y el campo eléctrico permanece desconectado, los rayos catódicos alcanzanel punto A del tubo. Cuando está conectado solamente el campo eléctrico, los rayosllegan al punto C. Cuando tanto el campo magnético como el eléctrico estándesconectados, o bien cuando ambos están conectados pero se balancean de formaque se cancelan mutuamente, los rayos alcanzan el punto B. De acuerdo con la teoríaelectromagnética, un cuerpo cargado, en movimiento, se comporta como un imán ypuede interactuar con los campos magnéticos y eléctricos que atraviesa. Debido a quelos rayos catódicos son atraídos por la placa con carga positiva y repelidos por la placacon carga negativa, deben consistir en partículas con carga negativa. Actualmente,estas partículas con carga negativa se conocen como electrones. En la figura 3 semuestra el efecto de un imán sobre los rayos catódicos.

Figura 3

: Rayo catódico producido en un tubo de descarga. El rayo en sí mismo esinvisible, pero la fluorescencia de un recubrimiento de su fluoruro de zinc enel cristal provoca su apariencia verdosa. b) El rayo catódico se inclina haciaabajo cuando se le acerca el polo norte del imán. e) Cuando la polaridad delimán se invierte, el rayo se inclina hacia la dirección opuesta.El físico inglés J. J. Thomson4 utilizó un tubo de rayos catódicos y su conocimiento dela teoría electromagnética para determinar la relación entre la carga eléctrica y la masade un electrón. El número que obtuvo fue de - 1.76 X 108 C/g, en donde C correspondea coulombs, la unidad de carga eléctrica. Más tarde, entre 1908 y 1917, R. A. Millikan5llevó a cabo una serie de experimentos para medir la carga del electrón con granprecisión. Su trabajo demostró que la carga de cada electrón era exactamente lamisma. En su experimento, Millikan analizó el movimiento de minúsculas gotas deaceite que adquirían carga estática a partir de los iones del aire. Suspendía en el aire

10

las gotas cargadas mediante la aplicación de un campo eléctrico y seguía sumovimiento con un microscopio. Al aplicar sus conocimientos sobre electrostática, Millikan encontró que la carga de unelectrón es de - 1.6022 X 10- 19 C. A partir de estos datos calculó la masa de unelectrón:masa de un electrón = carga/carga/masa= -l.6022 X 10

-19

C / -1.76 X 10

8

C/g= 9.10 X 10

-28

gQue es un valor de masa extremadamente pequeño.

1.1.2 RADIACTIVIDAD

.En 1895, el físico alemán Wilhelm Rontgen6 observó que cuando los rayos catódicosincidían sobre el vidrio y los metales, hacían que éstos emitieran unos rayosdesconocidos. Estos rayos muy energéticos eran capaces de atravesar la materia,oscurecían las placas fotográficas, incluso cubiertas, y producían fluorescencia enalgunas sustancias. Debido a que estos rayos no eran desviados de su trayectoria por un imán, no podían contener partículas con carga, como los rayos catódicos. Rontgenles dio el nombre de rayos X, por su naturaleza desconocida.Poco después del descubrimiento de Rontgen, Antoine Becquerel, profesor de física enParís, empezó a estudiar las propiedades fluorescentes de las sustancias. Accidentalmente encontró que algunos compuestos de uranio oscurecían las placasfotográficas cubiertas, incluso en ausencia de rayos catódicos. Al igual que los rayos X,los rayos provenientes de los compuestos de uranio resultaban altamente energéticos yno los desviaba un imán, pero diferían de los rayos X en que se emitían de maneraespontánea. Marie Curie, discípula de Becquerel, sugirió el nombre de radiactividadpara describir esta emisión espontánea de partículas o radiación. Desde entonces sedice que un elemento es radiactivo si emite radiación de manera espontánea.La desintegración o descomposición de las sustancias radiactivas, como el uranio,produce tres tipos de rayos diferentes. Dos de estos rayos son desviados de sutrayectoria por placas metálicas con cargas opuestas (figura 4). Los rayos alfa (

α

)

11

constan de partículas cargadas positivamente, llamadas partículas

α

, que se apartande la placa con carga positiva. Los rayos beta (

β

) , o partículas

β

, son electrones y sealejan de la placa con carga negativa. Un tercer tipo de radiación consta de rayos dealta energía, llamados rayos gamma (

). Al igual que los rayos X, los rayos

nopresentan carga y no les afecta un campo externo.

Figura 4

: Tres tipos de rayos emitidos por elementos radiactivos. Los rayos

β

consistenen partículas con carga negativa (electrones), y por ende son atraídos hacia laplaca con carga positiva. Por lo contrario, los rayos

α

tienen carga positiva yson atraídos hacia la placa con carga negativa. Debido a que los rayos

notienen carga alguna, su trayectoria no se ve alterada por un campo eléctricoexterno.

Espectro electromagnético

La radiación electromagnética recibe diferentes nombres, y varía desde los energéticosrayos gamma(con una longitud de onda del orden depicómetros)hasta las ondas de radio (longitudes de onda del orden dekilómetros), pasando por elespectro visible (cuya longitud de onda está en el rango de las décimas demicrómetro). El rangocompleto de longitudes de onda es lo que se denomina elespectro electromagnético.

12

El espectro visible es un minúsculo intervalo que va desde la longitud de ondacorrespondiente al color violeta(aproximadamente 400nanómetros)hasta la longitud de onda correspondiente al color rojo(aproximadamente 700nm). De mayor a menor energía transportada por el fotón, las radiaciones electromagnéticasse clasifican en siete ámbitos o regiones:

Gamma

:los que transportan más energía, emitidos por núcleos atómicos.

Rayos X

:emitidos por electrones de los átomos, los usamos para hacer radiografías.

Ultravioleta

:aún muy energéticos, capaces de producir cáncer en la piel.Visible:de energía intermedia, capaz de estimular el ojo humano.

Infrarrojo

:responsables de bronceado de la piel y de la sensación de calor.

Microonda

:usados en el radar, telecomunicaciones y para calentar los alimentos.

Radio

:los de menor energía, las usamos en las transmisiones de radio y televisión.

Figura 5

:

Diagrama del espectro electromagnético, mostrando el tipo, longitud de ondacon ejemplos, frecuencia y temperatura de emisión de cuerpo negro.

Propiedades ondulatorias

.- La radiación electromagnética tiene una componenteeléctrica y una componente magnética. Únicamente la componente eléctrica es activa alinteraccionar con la materia, por lo que únicamente ésta será considerada en elfenómeno de absorción de la radiación.

13

Figura 6:

Componente eléctrica y magnética de la radiación.

Absorción y emisión de la radiación.-

La radiación electromagnética puedeinteractuar con la materia de diferentes maneras. Si el haz de radiación transfiereenergía a la materia se dice que ocurre una absorción de la radiación. El procesoinverso, el que ocurre cuando parte de la energía interna de la materia es convertida enenergía radiante, se llama proceso de emisión. Ambos fenómenos son sumamenteimportantes en espectroscopia. Absorción de la radiación.Cuando la radiación pasa a través de una capa transparente de un sólido, líquido o gas,ciertas frecuencias pueden ser selectivamente removidas a través de un proceso deabsorción. Durante dicho proceso la radiación electromagnética es transferida a losátomos o moléculas que se encuentran en la muestra; el resultado es que estaspartículas son promovidas desde el estado basal hasta estados de mayor energía oestados excitados.Los átomos, iones o moléculas disponen de un número limitado de niveles energéticos,los cuales están cuantizados.

Para que ocurra la absorción de un cierto tipo de radiación,

cada fotón incidente deberá ser de una energía exactamente igual a la diferencia

energética entre el estado basal y alguno de los estados excitados de la especie

absorbente

. Dado que esas diferencias en energía son únicas para cadaespecie, un estudio de las frecuencias de radiación que son absorbidas por un átomo,ion o molécula, proporcionará las características específicas de la entidad química en

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estudio. Para esto lo que generalmente se hace es graficar Absorbencia contra longitudde onda. Al gráficoObtenido de esta manera se le llama

ESPECTRO DE ABSORCIÓN.

Este espectro esúnico para cada elemento o entidad química y podemos decir que dicha gráfica es lahuella dactilar de la especie considerada. La apariencia de un espectro depende de lacomplejidad, estado físico y entorno de la especie absorbente. Existen dos tipos deespectros: el que está asociado a la absorción en átomos y el que resulta de laabsorción por moléculas.

1.2 BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORÍA CUÁNTICA.

De acuerdo con el modelo de Rutherford, un átomo consiste en un núcleo muchasveces menor que el átomo mismo, con electrones que ocupan el espacio restante.¿Cómo están distribuidos los electrones en este espacio? debemos preguntar, ¿quéestán haciendo los electrones en el átomo?La respuesta vino de un área inesperada: el estudio de las flamas coloridas. Cuando loscompuestos metálicos arden en una flama, emiten colores brillantes (figura l). Loscolores espectaculares de los fuegos artificiales se deben a la combustión decompuestos metálicos. Los compuestos de litio y de estroncio dan un color rojo oscuro;los compuestos de bario, un color verde; y los compuestos de cobre, un azul verdoso. Aunque las flamas rojas del litio y del estroncio parecen ser similares, la luz de cadauno se puede resolver (por separado) por medio de un prisma, en coloresmarcadamente diferentes. Esta resolución distingue con facilidad los dos elementos. Unprisma dispersa los colores de la luz blanca de la misma forma en que las pequeñasgotas de lluvia dispersan los colores de la luz del Sol en el arco iris o espectro. Pero laluz que proviene de una flama, cuando pasa a través de un prisma, revela algo más queel arco iris. En lugar de una gama continua de color del rojo, al amarillo, al violeta, elespectro de 1 flama de estroncio, por ejemplo, muestra un grupo de líneas rojas ylíneas azules contra un fondo negro. El espectro del litio es diferente, muestra una línearoja, una amarilla y dos líneas azules contra un fondo negro.Cada elemento, en realidad tiene un espectro característico de líneas debido a laemisión de luz de los átomos gaseosos calientes. El espectro puede ser utilizado para

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identificar los elementos. ¿Cómo que cada átomo emite colores específicos de luz?¿Qué hace un espectro de líneas al hablarnos acerca de la estructura de un átomo? Sise sabe algo de las estructuras de los átomos, ¿podría explicarse la formación de ionesy moléculas?La teoría actual de la estructura electrónica de los átomos, empezó con una explicaciónde la luz colorida producida en los gases calientes de ellos y en sus flamas.

Figura 7

:

Pruebas a la llama de los elementos de los grupos IA y IIA. Un asa dealambre que contiene una muestra del compuesto de un metal se coloca enuna flama. De izquierda a derecha: flamas de litio (rojo), sodio (amarillo),estroncio (rojo), y calcio (naranja).

De la Física clásica a la teoría cuántica:

Los intentos de los físicos del siglo XIX paraentender átomos y moléculas se encontraron con éxitos muy limitados. Considerandoque las moléculas se comportan como pequeñas pelotas botadoras, los primeros físicosfueron capaces de predecir y explicar algunos, fenómenos macroscópicos, tales comola presión ejercida por un gas. Sin embargo, el mismo modelo no fue capaz de descifrar la estabilidad de las moléculas; esto es, no pudo interpretar las fuerzas que mantienena los átomos unidos. Tomó mucho tiempo dar cuenta y aún más aceptarlo; que laspropiedades de los átomos y moléculas no están gobernadas por las mismas leyes quefuncionan tan bien para objetos grandes.

16

Todo empezó en los años 1900 con un joven físico alemán llamado Max Planck,Mientras analizaba los datos de la radiación emitida por sólidos calentados a variastemperaturas, Planck descubrió que los átomos y moléculas emiten energía únicamenteen números enteros múltiples de ciertas cantidades bien definidas. Los físicos siemprehabían considerado que la energía es continua, lo que significa que cualquier cantidadde energía se puede liberar en un proceso de radiación. El trabajo de Planck, sinembargo, mostró que la energía se puede liberar sólo en ciertas cantidades definidas,llamadas cuantos. La teoría cuántica resultante puso a la física de cabeza.Inicialmente la comunidad científica recibió el trabajo de Planck con escepticismo. Laidea era tan revolucionaria que el mismo Planck no estaba convencido del todo de suvalidez; pasó años buscando formas alternativas de explicar los hallazgosexperimentales. Eventualmente, sin embargo, la comunidad científica llegó a aceptar lateoría cuántica, y la Física ya nunca fue la misma.En el desarrollo de la ciencia, un descubrimiento experimental importante o laformulación de una teoría relevante a menudo da lugar a una avalancha de actividad. Así, en los treinta años que siguieron a la introducción de la teoría cuántica de Planck,no sólo fluyó la investigación que trasformó la Física sino también se alteró el conceptode la naturaleza misma.Para entender la teoría cuántica de Planck, se requiere conocer primero algo acerca dela naturaleza de la

radiación

, que es la emisión y transmisión de energía a través delespacio en forma de ondas.

1.2.1 TEORIA ONDULATORIA DE LA LUZ

Propiedades de las ondas:

Una onda se puede considerar como una perturbaciónvibracional por medio de la cual se trasmite la energía. La velocidad de la ondadepende del tipo de onda y de la naturaleza del medio a través del cual viaja. Laspropiedades fundamentales de una onda se pueden mostrar tomando un ejemplofamiliar: las ondas de agua.Las ondas de agua se generan por diferencias en la presión de la superficie del agua envarias regiones. Si se observa en forma cuidadosa el movimiento de la onda de agua a

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medida que afecta el movimiento, se encuentra que es de carácter periódico; esto es, laforma de la onda se repite a sí misma en intervalos regulares.

La distancia entre puntos idénticos en ondas sucesivas se llama longitud de onda (λ,lambda). La frecuencia (ν, nu) de la onda es el número de onda que pasa a través de

un punto específico en un segundo, En este caso, la frecuencia corresponde al númerode veces por segundo que se completa un ciclo con movimientos ascendentedescendente. La amplitud es la distancia vertical de la línea media de la onda a lacresta o al valle. La figura 2 muestra dos ondas que tienen la misma amplitud perodiferentes longitudes de onda y frecuencias.

Figura 8

:

Dimensiones de la onda.Una propiedad importante de una onda que viaja a través del espacio es su velocidad.La velocidad de una onda depende del número de ciclos de la onda que pasa a travésde un punto dado por segundo (esto es, de la frecuencia) y de la longitud de onda. Dehecho, la velocidad de una onda (u) está dada por el producto de su longitud de onda ysu frecuencia:

u = λν

La precisión implícita en esta ecuación se puede apreciar analizando las dimensionesfísicas involucradas en los tres términos. La longitud de onda (

λ

) expresa la longitud deuna onda o distancia/onda. La frecuencia (

ν

) indica el número de estas ondas que

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atraviesan cualquier punto de referencia por unidad de tiempo, u ondas/tiempo. Así, delproducto de estos términos resultan dimensiones de distancia/tiempo, la cual esvelocidad:(distancia/ondas) (onda/tiempo) = distancia/tiempo

λ

x ν = u

Las longitudes de onda comúnmente se expresan en metros, centímetros onanómetros, y la frecuencia se mide en hertz (Hz), donde:1 Hz = 1 ciclo/sLa palabra "ciclo" se puede eliminar y la frecuencia se expresa, por ejemplo, en 25/s(que se lee como "25 por segundo").Ejemplo:Calcúlese la velocidad de una onda cuya longitud de onda y frecuencia son 17.4 cm y87.4 Hz, respectivamente.Respuesta:u = 17.4 cm x 87.4 Hz= 17.4 cm x 87.4/s= 1.52 x 10

3

cm/s

Radiación electromagnética:

La radiación, como se dijo antes, es la emisión ytransmisión de energía a través del espacio en forma de ondas. Hay muchas clases deondas, tales como ondas de agua, ondas sonoras y ondas de luz. En 1873 JamesMaxwell demostró teóricamente que la luz visible consta de ondas electromagnéticas.De acuerdo con la teoría de Maxwell, una onda electromagnética tiene por componentes un campo eléctrico y un campo magnético. Estos dos componentestienen la misma longitud de onda y frecuencia, y en consecuencia la misma velocidad;pero viajan en planos mutuamente perpendiculares. La relevancia de la teoría deMaxwell estriba en que proporciona una descripción matemática del comportamientogeneral de la luz. En particular, su modelo describe con exactitud cómo se puedepropagar la energía en forma de radiación a través del espacio en forma de vibración decampos eléctrico y magnético. Se sabe que la luz se comporta como radiaciónelectromagnética, que es la emisión de energía en forma de ondas Electromagnéticas.Una característica común de las ondas electromagnéticas es la velocidad a la cualviajan: 3.00 x 10

8

metros por segundo, o 186 000 millas por segundo, que es la

19

velocidad de la luz en el vacío. A pesar de que la velocidad difiere de un medio a otro,las variaciones son lo suficientemente pequeñas para que se pueda usar 3.00 x 10

8

m/scomo la velocidad de la luz en los cálculos. Por convención, se usa el símbolo

c

para lavelocidad de la luz.

Figura 9

:

Componentes de la onda electromagnética.Ejemplo:La longitud de onda de la luz verde de un semáforo se centra en 522 nm. ¿Cuál es lafrecuencia de esta radiación?Respuesta:

v = c/λ

Dado que se está trabajando con ondas electromagnéticas, se sustituye u por c, cuyovalor es 3.00 x 10

8

m/s. Recordando que 1 nm = 1 X 10

-9

mts.

ν

= (3.00 x 10

8

m/s) / 522 nm (1 x 10

-9

m/1 nm)= 5.75 x 10

14

sLas radiaciones electromagnéticas difieren entre sí en velocidad y frecuencia. Lasondas largas de radio se emiten por grandes antenas como las que usan lasradiodifusoras. Las longitudes de onda visibles más cortas son producidas por elmovimiento de electrones dentro de los átomos y las moléculas. Las ondas de mínima

20

longitud, que también tienen la máxima frecuencia, son aquellas asociadas con los

rayos gamma (γ), las cuales resultan de cambios en el interior del núcleo del átomo.

Mientras mayor sea la frecuencia, mayor energía tendrá la radiación. Así, la radiación

ultravioleta, los rayos X y los rayos γ son radiaciones de alta energía.

1.2.2

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y TEORÍA DE PLANCK.

El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie decualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondaselectromagnéticas que viajan en el vacío a la velocidad de 3•x 10

8

m/s. Las ondas deradio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayosgamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético.Propiedades de la superficie de un cuerpo: Sobre la superficie de un cuerpo incideconstantemente energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la queincide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energíaradiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.Consideremos la energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie delcuerpo. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte dela energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbidopor sus átomos o moléculas.Si

r

es la proporción de energía radiante que se refleja, y

a

la proporción que seabsorbe, se debe de cumplir que r + a = 1.

Figura10

:

Energía radiante en los cuerpos.

21

La misma proporción

r

de la energía radiante que incide desde el interior se reflejahacia dentro, y se transmite la proporción a = 1 - r que se propaga hacia afuera y sedenomina por tanto, energía radiante emitida por la superficie.En la figura 5, se muestra el comportamiento de la superficie de un cuerpo que reflejauna pequeña parte de la energía incidente. Las anchuras de las distintas bandascorresponden a cantidades relativas de energía radiante incidente, reflejada ytransmitida a través de la superficie.

Figura 11

:

Comportamiento de la energía radiante en un cuerpo absorbente.Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiación es un buenemisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. También podemos decir, que un buenreflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen emisor.Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la temperatura delos líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose vaciadode aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas por conducción yconvección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con unalámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.El cuerpo negro. La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda laenergía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde elinterior es emitida.

22

Figura 12

: Comportamiento de un cuerpo negro en la emisión de energía radiante.No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de laenergía incidente.Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por unacavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de laabertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínimaproporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, quetoda la energía incidente es absorbida.

Figura 13

: Características de un cuerpo negro simulado.La radiación del cuerpo negro. Consideremos una cavidad cuyas paredes están a unacierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiaciónelectromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de

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las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibriocon los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en launidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energíadel campo electromagnético existente en la cavidad es constante. A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de latemperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas.Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y sepuede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura,y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Figura 14

:

Escape de la radiación de un cuerpo negro a altas temperaturas.

Teoría de Max Planck

Históricamente, el nacimiento de la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en elque Max Planck explica el mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan ladistribución de energía observada. Max Planck sugirió en 1900 que:1.- La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de lasparedes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada f.2.- Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en unacantidad proporcional a f. Cuando un oscilador absorbe o emite radiaciónelectromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hf.La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía de los osciladores estácuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valoresque son 0, hf, 2hf, 3hf.... nhf.La distribución espectral de radiación es continua y tiene un máximo dependiente de latemperatura. La distribución espectral se puede expresar en términos de la longitud deonda o de la frecuencia de la radiación.

24

dEf /df es la densidad de energía por unidad de frecuencia para la frecuencia f de laradiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad es (J•m

-3

)•s.donde k es la constante de Boltzmann cuyo valor es k = 1.3805•10-23 J/K.dEf/df es la densidad de energía por unidad de longitud de onda para la longitud de

onda λ de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad

es (J•m

-3

)•m

-1

.

1.2.3

EFECTO FOTOELÉCTRICO

En 1905, sólo cinco años después de que Planck presentara la teoría cuántica, AlbertEinstein, la utilizó para resolver otro misterio de la Física, el efecto fotoeléctrico. Losexperimentos ya habían demostrado que ciertos metales cuando se exponen a la luzque tenga al menos una frecuencia mínima, denominada frecuencia umbral (Figura 9),emiten electrones desde su superficie. El número de electrones emitidos eraproporcional a la intensidad (o brillantez) de la luz, pero su energía no lo era. Por debajode la frecuencia umbral no se emitían electrones, independientemente de cuán intensaera la luz.El fenómeno observado no se podía explicar con la teoría ondulatorio. Sin embargo,Einstein fue capaz de explicar el efecto fotoeléctrico haciendo una suposiciónextraordinaria. Él sugirió que no se debía pensar en un rayo de luz en términos de ondasino como un rayo de partículas, llamadas fotones. Utilizando la teoría cuántica dePlanck para la radiación como punto de partida, Einstein dedujo que cada fotón debeposeer una energía, E, dada por la ecuación:E = hv

25

donde v es la frecuencia de la luz. Los electrones se mantienen en un metal por fuerzasde atracción, así que para removerlos del metal se debe de emplear luz de frecuenciasuficientemente alta (que corresponde a energía suficientemente alta) para liberar loselectrones. Un rayo de luz resplandeciente sobre una superficie metálica se puedeconsiderar como disparar un rayo de partículas

“los fotones”

sobre los átomos delmetal. Si la frecuencia de los fotones es tal que

hv

es exactamente igual a la energía deenlace de los electrones en el metal, entonces la luz tendrá suficiente energía parasoltar los electrones. Si se utiliza luz de mayor frecuencia, entonces no sólo seromperán los enlaces de los electrones sino que éstos también adquirirán algo deenergía cinética. Esta situación se resume en la ecuación:hv = EC + EEdonde EC es la energía cinética de los electrones emitidos y EE es la energía de enlacedel electrón en el metal. Reformulando la ecuación anterior como:EC = hv

EEse muestra que entre más energético sea el fotón (esto es, mientras mayor sea lafrecuencia), mayor será la energía cinética del electrón emitido.

Figura 15

: Un aparato para estudiar el efecto fotoeléctrico. Luz de determinadafrecuencia se hace incidir sobre una superficie metálica limpia. Loselectrones expulsados son atraídos hacia el electrodo positivo. El flujo deelectrones está indicado por un detector- medidor.

26

Ahora considérese dos rayos de luz que tienen la misma frecuencia (que es mayor quela frecuencia umbral) pero diferentes intensidades. El rayo de luz más intenso, constade un mayor número de fotones; en consecuencia, el número de electrones emitidospor la superficie del metal es mayor que el número de electrones producidos por el rayode luz más débil. Así que entre más intensa sea la luz, mayor será el número deelectrones emitidos por el metal de prueba; a mayor frecuencia de la luz, mayor será laenergía de los electrones emitidos.La teoría de la luz de Einstein ha colocado a los científicos en un dilema. Por un lado,explica el efecto fotoeléctrico en forma satisfactoria; pero por otro, la teoría corpuscular de la luz no es congruente con el conocido comportamiento ondulatorio de la luz. Laúnica forma de resolver el dilema es aceptando la idea de que la luz posee ambaspropiedades corpuscular y ondulatorio. Dependiendo del experimento, se encuentra quela luz se comporta ya sea como onda o como un chorro de partículas. Este conceptoera totalmente ajeno a la forma en que los físicos pensaban sobre la materia y laradiación, y tomó un largo periodo aceptarlo. Resulta que la propiedad de naturalezadual (corpuscular y ondulatoria) no es exclusiva de la luz, sino es característica de todamateria, incluyendo partículas submicroscópicas como los electrones.Ejemplo:Calcúlese la energía (en joules) de:a) un fotón cuya longitud de onda es 5.00 x 10

4

nm (región infrarrojo) yb) un fotón cuya longitud de onda es 5.00 x 10

-2

nm (región de rayos X).Respuesta:a) Se usa la ecuación:E = hvDe la ecuación, v = c/

λ

; por lo tanto,E = hc/

λ

= (6.63 x 10

-34

J - s)(3.00 x 10

8

m/s)(5.00 X 10

4

nm) (1 x 10

-9

m/1 nm)= 3.98 x 10

-21

JÉsta es la energía que posee un fotón individual de longitud de onda 5.00 x 10

4

nm. b)Siguiendo el mismo procedimiento que en el inciso a, se puede demostrar que la energíade un fotón de longitud de onda 5.00 X 10

-2

nm es 3.98 X 10

-15

J. Por lo que el fotón "derayos X" es 1 X 10

6

, o sea un millón de veces más energético que un fotón "infrarrojo".

27

1.2.4 ESPECTROS DE EMISIÓN Y SERIES ESPECTRALES

.

Espectros de emisión: El trabajo de Einstein preparó el camino para solucionar otro"misterio" de la Física del siglo XIX, los espectros de emisión de los átomos. Desde elsiglo XVII, en que Newton demostró que la luz solar está compuesta por varioscomponentes coloridos que se pueden recombinar para producir luz blanca, losquímicos y los físicos han estudiado las características de los espectros de emisión devarias sustancias, esto es, la radiación emitida por las sustancias, ya sea continua o enforma de líneas. El espectro de emisión se obtiene suministrando a una muestra delmaterial energía térmica o alguna otra forma de energía (como una descarga eléctricade alto voltaje, si la sustancia es gaseosa). Una barra de hierro al "rojo caliente" o"blanco caliente" recién removida de una fuente de alta temperatura brilla de unamanera característica. Este resplandor visible es la porción de un espectro de emisiónque es percibido por el ojo. El calor que se siente a distancia de la misma barra dehierro es otra porción de su espectro de emisión, esta porción es de la región delinfrarrojo. Una característica común del espectro de emisión del sol y del calentamientode un sólido caliente es que ambos son continuos; es decir, todas las longitudes deonda de la luz están representadas en el espectro (figura 10).Los espectros de emisión de átomos en fase gaseosa, por otro lado, no muestran unadistribución continua de longitudes de onda desde el rojo al violeta; en lugar de ello, losátomos emiten luz sólo a longitudes de onda específicas. Dichos espectros se llamanespectros de líneas porque la radiación se identifica por la aparición de líneas brillantesen el espectro. La figura 16 es un diagrama esquemático de un tubo de descarga quese utiliza para estudiar los espectros de emisión.

28

Figura 16

: Tipos de radiación electromagnética. Los rayos gamma tienen la mínimalongitud de onda y la máxima frecuencia; las ondas de radio son las demayor longitud de onda y menor frecuencia. Cada tipo de radiación seextiende sobre un intervalo específico de longitudes de onda (yfrecuencias). La región visible del espectro abarca de 400 nm (violeta) a700 nm (rojo).

Figura 17:

Un dispositivo experimental para estudiar los espectros de emisión deátomos y moléculas. El gas en estudio está en un tubo de descarga quecontiene dos electrones. A medida que los electrones fluyen del electrodonegativo al electrodo positivo, chocan con el gas. Este proceso de colisióneventualmente conduce a la emisión de luz por los átomos (y moléculas).La luz emitida se separa en sus componentes por un prisma. Cadacomponente colorido se presenta en una posición definida de acuerdo consu longitud de onda y forma una imagen colorida del colimador en la placafotográfica. Las imágenes coloridas se llaman líneas espectrales.Cada elemento tiene un espectro de emisión único. Las líneas características de losespectros atómicos se pueden utilizar en análisis químico para identificar átomosdesconocidos, así como las huellas digitales sirven para identificar una persona.Cuando las líneas del espectro de emisión de un elemento conocido concuerdanexactamente con las líneas de un espectro de emisión de una muestra desconocida, laidentidad de esta última se establece rápido. A pesar de que de inmediato se reconoció

29

la utilidad de este procedimiento, el origen de estas líneas era desconocido hastaprincipios de este siglo.

Figura 18

: Un espectro de emisión de líneas de átomos de hidrógeno.Series espectrales: El espectro del hidrógeno es relativamente sencillo: en la partevisible, Balmer, en 1885 descubrió la serie de rayas que lleva su nombre y medianteuna fórmula empírica estableció la relación entre sus frecuencias. En la regióninfrarrojo, de frecuencias inferiores a las de la serie anterior, descubrió Paschen, en1908, otra serie; y poco después, Bracket otra nueva serie (correspondiente afrecuencias v = 1.1 x 10

14

); hacia el extremo lejano de esa región, y otra serie fuehallada por Pfund en la misma región. Por último, Lyman, en 1916, descubría otra seriede rayas en la región ultravioleta que es la de mayor frecuencia de radiación (2.4 X10

15

) (figura 19).Rydberg, en 1889, amplió la ecuación formulada por Balmer a las rayas de otroselementos distintos del hidrógeno, especialmente al helio ionizado (He

+

). Más tarde,dicha ecuación se extendió a otras series de rayas, en la forma:v = Rv (1/n

2

1

1/n

2

2)donde n1 = 1, para la serie Lymann; 2, para la de Balmer; 3 para la de Paschen; y 4para la de Bracket. Y n

2

es un número entero mayor que n, por lo menos en una unidad:así, si n1 = 2, puede ser n2 = 3, 4, 5... Rv es la llamada constante de Rydberg, cuyovalor expresado en frecuencia es actualmente 3.29 X 10

15

por segundo (exacto para elhidrógeno). Según el segundo postulado de Bohr, las frecuencias de las series de rayascitadas se deben a la caída del electrón del átomo del hidrógeno desde una órbita opiso de excitación a otro de excitación más bajo o al normal: si se calcula la frecuenciade las rayas con la fórmula de Rydberg, sustituyendo n1 y n2 por los números de ordende los pisos entre los cuales salta el electrón (supuesto n2 > n1; o bien se calculaaplicando la ecuación v = (E2

E1)/h deducida por Bohr, se obtiene valoresconcordantes para las frecuencias. En la figura 13 se indica entre qué órbitas o pisos o

30

niveles energéticos se producen las citadas caídas de los electrones para dar origen alas series de rayas antes expuestas.

Figura 19:

Esquema que muestra las caídas del electrón del átomo del hidrógeno, conla producción de las series espectrales.Los espectros de rayos X se producen en donde los electrones de los rayos catódicoschocan contra la pared de un tubo de Crookes, o con una placa interior de formaparabólica llamada anticátodo (Roentgen, 1895). Los rayos X no son desviados por uncampo eléctrico o magnético; por lo que se les consideró, ya al ser descubiertos, denaturaleza ondulatorio, electromagnética, de frecuencias del orden de 6 x 10

18

vibraciones por segundo.

Figura 20a

: Descomposición de la luz blanca por medio de un prisma.

31

Figura 20b

: Bandas luminosas de la emisión y absorción de la luz.

Figura 20c

: Comportamiento de las bandas luminosas en el gas según la temperatura.

Figura 20d

: Comportamiento de la banda luminosa del hidrógeno.

32

1.3 TEORÍA ATÓMICA DE BOHR.

En 1913, no mucho después de los descubrimientos de Planck y Einstein, Niels Bohr ofreció una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno. Eltratamiento de Bohr es muy complejo y ya no se considera totalmente correcto en todossus detalles.Cuando Bohr abordó inicialmente este problema, los físicos ya sabían que los átomosestaban formados por electrones y protones. Pensaban en el átomo como una entidaden la que los electrones giraban alrededor del núcleo en órbitas circulares a altasvelocidades. Éste era un modelo atractivo porque se parece al movimiento biencomprendido de los planetas alrededor del Sol. En el átomo de hidrógeno, se creía quela atracción electrostática entre el protón positivo solar y el electrón negativo planetarioempujaba los electrones hacia adentro y que esta fuerza era balanceada exactamentepor la aceleración debida al movimiento circular del electrón.El modelo del átomo de Bohr incluía la idea de electrones moviéndose en órbitascirculares, pero él les impuso una restricción excepcionalmente severa: el únicoelectrón del átomo de hidrógeno podría estar localizado sólo en ciertas órbitas. Dadoque cada órbita tiene energía particular asociada, la restricción de Bohr implicó que lasenergías asociadas con el movimiento del electrón en las órbitas permitidas tienen unvalor fijo; esto es, están cuantizadas.La emisión de la radiación de un átomo de hidrógeno excitado podría entoncesexplicarse en términos de la caída del electrón de una órbita de alta energía a una demenor con la liberación de un cuanto de energía (un fotón) en forma de luz. Utilizandoargumentos basados en interacción electrostática y de las leyes de movimiento deNewton, Bohr demostró que las energías que el electrón puede poseer en el átomo dehidrógeno están dadas por En = RH(1/n

2

)donde RH, la constante de Rydberg, tiene el valor de 2.18 x 10

-18

J. El número n es unentero llamado el número cuántico principal; tiene los valores de n = 1, 2, 3,...El signo negativo de la ecuación puede parecer extraño, dado que implica que todas lasenergías permitidas para el electrón son negativas. En realidad, el signo no es más queuna convención arbitraria; establece que la energía del electrón en el átomo es menor

33

que la energía del electrón libre o la de un electrón que esté infinitamente lejos delnúcleo. A la energía del electrón libre se le asigna de manera arbitraria el valor de cero.Matemáticamente, esto corresponde asignar a

n

un valor infinito en la ecuación, así queE

= 0. A medida que el electrón se acerca al núcleo (conforme n disminuye), En sehace más grande en valor absoluto, pero también se vuelve más negativo. El valor másnegativo, entonces, se alcanza cuando n = 1, el cual corresponde a la órbita másestable. A ésta se le llama estado basal o fundamental o bien, nivel basal ofundamental, el cual se refiere al estado de mínima energía de un sistema (que en estecaso es un átomo). La estabilidad del electrón disminuye de n = 2, 3, ..., y cada uno deellos se llama estado excitado, o nivel excitado, el cual tiene mayor energía que elestado basal o fundamental Se dice que un electrón en el átomo de hidrógeno queocupa una órbita con

n

mayor que 1 está en un estado excitado. El radio de cada órbitacircular depende de n

2

. Así al aumentar n de la 1 a la 2 y de la 2 a la 3, el radio de laórbita aumenta en tamaño en forma muy rápida. Mientras más alto sea el estadoexcitado, más alejado está el electrón del núcleo (y menos fuerte está unido al núcleo).La teoría de Bohr del átomo de hidrógeno permite explicar el espectro de líneas de eseátomo. La energía radiante absorbida por el átomo hace que el electrón se mueva deuna órbita de menor energía (caracterizada por un valor menor de n) a una de mayor energía (caracterizada por un valor mayor de n). Inversamente, la energía radiante (enforma de un fotón) es emitida cuando el electrón se mueve de una órbita de mayor energía a una órbita de menor energía. El movimiento cuantizado de un electrón de unaórbita a otra es análogo al movimiento de una pelota de tenis hacia arriba o hacia abajoen una escalera figura 6. La pelota puede parar en una gran variedad de escalonesdiferentes, pero nunca entre los escalones. Su viaje de un escalón menor a uno másalto es un proceso que requiere energía, mientras que de un escalón más alto a unoinferior es un proceso que libera energía. La cantidad de energía requerida en cada tipode cambio está determinada por la distancia entre el primero y el último escalón. Enforma similar, la cantidad de energía que se necesita para mover un electrón en elátomo de Bohr depende de la diferencia en los niveles de los estados inicial y final.

34

Figura 21

:

Analogía mecánica del proceso de emisión.Se aplicará ahora la ecuación siguiente al proceso de emisión en el átomo dehidrógeno. Supóngase que el electrón está inicialmente en un estado excitadocaracterizado por el número cuántico principal ni. Durante la emisión, el electrón cae aun estado de menor energía caracterizado por el número cuántico principal nf (lossubíndices i y f denotan los estados inicial y final, respectivamente). Este estado demenor energía puede ser otro estado excitado o el estado basal. La diferencia deenergías entre el estado inicial y final es

ΔE (delta E), donde

ΔE = E

f

Eide la ecuaciónEf = RH(1/nf

2

)yEi = RH(1/ni

2

)por lo que

Δ

E = (RH/nf

2

)

(RH/ni

2

)= RH[(1/ni

2

) /(1/nf

2

)]

35

Dado que esta transición produce la emisión de un fotón de frecuencia v y energía hv,se puede escribir

ΔE =

hv = (RH/nf

2

)

(RH/ni

2

)Cuando se emite un fotón, ni > nf. En consecuencia el término entre paréntesis es

negativo y ΔE es negativo (la energía se pierde hacia el entorno). Cuando la energía es

absorbida, ni < nf y el término en el paréntesis es positiv

o, así ΔE es positivo. Cada

línea espectral en el espectro de emisión corresponde a una transición específica en elátomo de hidrógeno. Cuando se estudia una gran cantidad de átomos de hidrógeno, seobservan todas las transiciones posibles y por lo tanto las líneas espectralescorrespondientes. La brillantez de la línea espectral depende del número de fotones conla misma longitud de onda emitidas.El espectro de emisión de hidrógeno cubre un amplio intervalo de longitudes de ondadesde el infrarrojo hasta el ultravioleta. Cada línea horizontal se llama nivel energético.La posición del nivel energético medida en la escala de energía, muestra la energíaasociada con una órbita en particular. Las órbitas se identifican por su número cuánticoprincipal.Ejemplo:¿Cuál es la longitud de onda de un fotón emitido durante una transicióndesde el estado ni = 5 al estado nf = 2 en el átomo de hidrógeno?Respuesta:Dado que nf = 2, esta transición da lugar a una líneaespectral en la serie de Balmer. De la ecuación se escribe

ΔE = (R

H/nf

2

)

(RH/ni

2

)= 2.18 x 10

-18

J (1/5

2

½

2

)= - 4.58 x 10

-19

JEl signo negativo indica que ésta es energía asociada con un proceso de emisión. Paracalcular la longitud de onda se omitirá el signo menos de AE porque la longitud de ondadel fot

ón debe ser positiva. Dado que ΔE = hv o v = ΔE/h, se puede calcular la longitud

de onda del fotón escribiendo

λ

= c/v

36

= ch/ AE= [(3.00 x 10

8

m/s)(6.63 x 10

-34

J s)]/ 4.58 x 10

-19

J= 4.34 x 10

-7

m= 4.34 x 10

-7

m x (1 x 10

9

m/1 m) = 434 nmLos físicos quedaron perplejos pero intrigados con la teoría de Bohr. La pregunta queplanteaban acerca de ella era: ¿por qué las energías del electrón del hidrógeno estáncuantizadas?. O parafraseando la pregunta de otra manera más concreta, ¿por qué elelectrón en un átomo de Bohr está restringido a viajar en ciertas órbitas a distanciasfijas del núcleo? Durante una década nadie, ni el mismo Bohr, tuvo una explicaciónlógica.El trabajo de Einstein preparó el camino para solucionar otro misterio de la Física delsiglo XIX, los espectros de emisión de los átomos. Desde el siglo XVII, en que Newtondemostró que la luz solar está compuesta por varios componentes coloridos que sepueden recombinar para producir luz blanca, los químicos y los físicos han estudiadolas características de los espectros de emisión de varias sustancias, esto es, laradiación emitida por las sustancias, ya sea continua o en forma de líneas. El espectrode emisión se obtiene suministrando a una muestra del material energía térmica oalguna otra forma de energía (como una descarga eléctrica de alto voltaje, si lasustancia es gaseosa). Una barra de hierro al rojo caliente o blanco caliente reciénremovido de una fuente de alta temperatura brilla de una manera característica. Esteresplandor visible es la porción de un espectro de emisión que es percibido por el ojo.El calor que se siente a distancia de la misma barra de hierro es otra porción de suespectro de emisión; esta porción es de la región del infrarrojo. Una característicacomún del espectro de emisión del Sol y del calentamiento de un sólido caliente es queambos son continuos; es decir, todas las longitudes de onda de la luz estánrepresentadas en el espectro.Los espectros de emisión de átomos en fase gaseosa, por otro lado, no muestran unadistribución continua de longitudes de onda desde el rojo al violeta; en lugar de ello, losátomos emiten luz sólo a longitudes de onda específicas. Dichos espectros se llaman

37

espectros de líneas porque la radiación se identifica por la aparición de líneas brillantesen el espectro.Cada elemento tiene un espectro de emisión único. Las líneas características de losespectros atómicos se pueden utilizar en análisis químico para identificar átomosdesconocidos, así como las huellas digitales sirven para identificar una persona.Cuando las líneas del espectro de emisión de un elemento conocido concuerdanexactamente con las líneas de un espectro de emisión de una muestra desconocida, laidentidad de esta última se establece rápido. A pesar de que de inmediato se reconocióla utilidad de este procedimiento, el origen de estas líneas era desconocido hastaprincipios de este siglo.La teoría atómica de Bohr. Niels Bohr propuso un modelo de átomo cuyos principalespostulados son:1.- Los electrones sólo pueden encontrarse en determinados y definidos niveles deenergía.2.- Mientras los electrones se mantienen en un determinado nivel, no ganan nipierden energía.3.- Los electrones pueden saltar de un nivel de mayor energía cuando el átomo laabsorbe y a uno de menor energía cuando el átomo la desprende en forma defotones.4.- Cuanto mayor sea el salto de los electrones de un nivel alto a uno bajo, másenergética (de longitud de onda más corta) será la radiación emitida.En 1913 Bohr reveló su visión del átomo en tres ensayos que aparecieron en elPhilosophical Magazine británico, utilizando la constante de Planck y las emisionesespectrales del átomo de hidrógeno como pincel y tela. En esos ensayos describió trespostulados:1) Cuantificación de las orbitas permitidas para un electrón: un electrón sólopuede girar alrededor de su núcleo en ciertas órbitas circulares para las queel momento cinético del electrón es un múltiplo entero de h/21T (h,constante de Planck).2) El electrón gira alrededor de su núcleo en órbitas fijas, sin radiar ni absorber energía.

38

3) La radiación o absorción de energía sólo tiene lugar cuando un electrón pasade una órbita de mayor (menor) energía a una de menor (mayor), que seencuentra más cercana (alejada) al núcleo.La frecuencia f de la radiación emitida o absorbida viene determinada por la relación:E1-E2=hf, donde E1 y E2 son las energías correspondientes a las órbitas de tránsito delelectrón. Esto explicaba por qué, por ejemplo, los átomos de hidrógeno cedendistintivas longitudes de onda de luz, que aparecen en el espectro del hidrógeno comouna distribución fija de líneas de luz conocida como serie de Balmer: Los átomos emitenenergía solamente en ciertas cantidades exactamente calibradas.Ideas de Bohr, 1913a) Objeción fundamental al modelo de Rutherford. El electrón, por ser partícula deelectricidad negativa, al girar en torno al núcleo, ateniéndose las leyes de laelectrodinámica tendría que engendrar ondas electromagnéticas, y enconsecuencia emitir continuamente energía en forma de radiación. Con lo cual,el electrón disminuiría su energía, reduciría su velocidad y con ella el radio desu órbita, y terminaría por caer sobre el núcleo. El hecho de que los átomos enestado normal no emiten radiaciones constituye un serio argumento en contrade la rotación de los electrones alrededor del núcleo.b) La teoría de Bohr. Para explicar la estabilidad de los electrones en las órbitasdel átomo y otros fenómenos que con ella se relacionan, Bohr partió de lanueva mecánica cuántica, cuyos aspectos esenciales son los siguientes:

Primero

, Los cuantos de Planck. En el año 1900, Planck, basándose enconsideraciones teóricas, enunció que cuando en un proceso se emite o seabsorbe energía (por ejemplo: luz, rayos X, rayos gamma), la energía emitida oabsorbida no tiene un valor cualquiera. Las sustancias que intervienen en lasmanipulaciones corrientes sólo pueden implicar conjuntos de átomos; por locual sus masas han de ser forzosamente múltiples enteros de sus pesosatómicos. Análogamente, la energía de radiación, según Planck, se acumula enlos cuerpos y sólo puede ser emitida o absorbida por otro, cuando alcanza unvalor determinado igual a un múltiplo entero de una cantidad mínima de aquella

39

radiación, cantidad denominada cuanto de radiación, que es, puede decirse, el"átomo" de energía de la radiación. El cuanto de una radiación es igual alproducto de la frecuencia

v

del movimiento ondulatorio que la engendra, por unvalor constante que se denomina constante de Planck, representada por h, ycuyo valor es 6.62517 X 10

-27

ergios/seg. En síntesis:

constante de Planck, h, o mínima cantidad teóricamente posible deenergía de radiación

cuanto" de una radiación, E = v h, el mínimo o el "átomo" de unaradiación, o la mínima diferencia entre dos cantidades de una radiación

energía emitida o absorbida, nE =

n vh

(n es un número entero) o ciertacantidad de radiación.

Segundo

, Los postulados de Bohr, cimientos de su modelo atómico. Bohr aceptó lasideas de Rutherford sobre la estructura del átomo y sagazmente salvó la objeción másseria que se le hiciera a aquel modelo y que el eminente físico inglés no supo, enaquellas fechas, desvirtuar. Bohr estableció los-siguientes postulados:

o

Primera condición cuántica de Bohr. Un electrón en sumovimiento circular alrededor del núcleo del átomo, de un modonormal o estable sólo puede recorrer una trayectoria u órbita fija,a la que llamó órbita estacionaria. El número posible de órbitaselectrónicas estacionarias (de diferente radio), de un átomo estádeterminado de un lado por el equilibrio entre las fuerzaselectrostática y centrífuga, y de otro por un principio derivado delos "cuantos", según el cual 2

π

veces el momento angular delelectrón, m v r, ha de ser igual a un múltiplo entero de laconstante de Planck, h; o sea,

2 π

m v r = n h, de donde, m v r = n h/2

π

o

Segunda condición cuántica de Bohr. Un átomo no absorbe niemite energía en forma de radiación mientras los electrones girenen sus respectivas órbitas estacionarias. Pero, se produceabsorción cuando el electrón salta a otra órbita de mayor tamaño(excitación del átomo), y emisión cuando cae de nuevo a la órbitaque antes ocupaba. [La órbita de Bohr significa aquí piso; y

40

cambio de órbita es situar su órbita en otro piso de mayor omenor tamaño].Según Bohr, las diferencias entre las energías que corresponden al electrón en suórbita inicial antes del salto y en su órbita final después de aquél, es igual al cuanto dela radiación. Llamando E1 a la energía inicial, E2 a la final, y

v

a la frecuencia de laradiación emitida, se tiene:E2

E1 =

v

h, de donde,

v

= (E2

E1)/hSi E2 > E1, habrá absorción de radiación; y si E2 < E1, habrá emisión.Bohr aplicó el postulado de la primera condición cuántica, al átomo más sencillo, al delhidrógeno, que presenta un solo protón en su núcleo y un electrón en la única órbita,que constituye el piso primero en su estado normal.Calculó el radio de la órbita normal y de las órbitas de mayor radio en que se sitúa elelectrón del hidrógeno al ser excitado el átomo (por ejemplo, mediante una chispaeléctrica) y dar origen a las rayas del espectro óptico. Halló para la órbita normal elradio de 0.529 A; y, además, estableció que los radios de las órbitas del electrón enestados excitados, en el orden de menor a mayor supuesto 1 el valor del radio de laórbita normal, las demás presentaban radios de longitudes 4, 9, 16, o sea iguales alnúmero de orden del piso elevado al cuadrado.Calculó, asimismo Bohr, la velocidad del electrón del átomo del hidrógeno (órbitanormal), y halló 2.182 X 10

8

cm/seg., o sea unas 0.006 de la velocidad de la luz,También calculó Bohr la energía del electrón en el átomo del hidrógeno normal yexcitado (órbitas de mayor radio), y llegó a la fórmula general:energía total E = -- (2

π

m e

4

Z

2

/ n

2

h

2

) ergios/seg.El carácter negativo de dicho valor significa que está referido a un estado de energíapotencial de valor cero y que el electrón tendría en una órbita a distancia infinita delnúcleo, o sea fuera de su acción atractiva. Es n el número de orden del piso a quepertenece la órbita que el electrón desplaza en el átomo de hidrógeno (normal oexcitado): para el estado normal, n tiene el valor de la unidad, y para los excitados,aumenta según la serie 2, 3, 4... Representa m la masa del electrón en gramos;

e

, lacarga eléctrica elemental: Z, o número atómico, vale 1 para el átomo del hidrógeno; y h,la constante de Planck.

41

Para conocer la pérdida o ganancia de energía del electrón del átomo del hidrógeno, alpasar de su órbita normal a un piso superior (átomo excitado) o al caer de un pisosuperior a otro más bajo o al normal, basta restar los valores dados por la fórmulaanterior de la energía, previa sustitución de valores; dando a Z el valor 1, y a

n

el delorden de los pisos en que se supone el electrón en su estado inicial y final. Ladiferencia de energías nos da un valor positivo, que significará absorción o emisión deenergía, según que se trate de un salto del electrón a un piso más alto, o su caída aotro más bajo.

1.3.1 AMPLIACIÓN DE LA TEORÍA DE BOHR.

Las fórmulas de Bohr para la energía del átomo de hidrógeno, así como las queestableció para el radio y la velocidad del electrón del átomo del hidrógeno en estadonormal y excitado, sólo son exactas para el átomo del hidrógeno. Pueden tambiénaplicarse, con aproximación, a los átomos más semejantes a los del hidrógeno, comolos del helio, litio y berilio, que hayan perdido electrones hasta quedarse con un soloelectrón. Pero, para átomos más complejos, con más de un electrón en su corteza, queson todos los restantes, aquellas fórmulas deben ser modificadas, por constituir únicamente una norma de valor relativo. En todos los átomos de más de un pisoelectrónico, la presencia de los electrones más próximos al núcleo disminuye el valor eficiente de la carga eléctrica positiva del mismo, por desempeñar aquellos electronesla función de valla, disminuyendo las atracciones del núcleo sobre los electrones máslejanos o externos, a los cuales por aquella causa llega ya debilitada la atracciónnuclear. El producto Ze, implícito en el numerador de la fórmula de la energía, da lacarga nuclear por ser Z el número atómico: el producto Ze da tanto el número total decargas negativas de la corteza, como el de positivas del núcleo; pero, esta carganuclear disminuye su valor eficiente por la acción de valla antes dicha y debe sustituirsepor la carga eficiente nuclear, que es una fracción del producto Ze.También son aplicables a los átomos en general, los postulados que sirvieron de normaal sabio danés al establecer su modelo del átomo de hidrógeno y que han sidoexpuestos anteriormente.

42

c) Los pisos electrónicos o niveles de energía de los átomos. Las órbitas de radiocada vez mayor del único electrón del átomo del hidrógeno excitado, puedenser referidas a las órbitas de los demás átomos aun en estado normal. Enéstos, siguiendo el modelo de Bohr, los electrones se sitúan en órbitasestacionarias circulares de igual radio para los dos electrones del primer piso, yde radios cada vez mayores para los electrones de los pisos 2°, 3°, 4°?... Elnúmero de pisos de los átomos, fue deducido primeramente de la estructura dela tabla periódica: el descenso a una línea horizontal inmediata inferior o sea, elaumento de una unidad en el período, representa para los elementos en élsituados, sin piso más en la corteza electrónica de sus átomos, lo cual no esdel todo cierto actualmente. Hacia 1914, por estudios espectroscópicos derayos X, fue comprobado el número de pisos o niveles en casi todos los átomosde los elementos conocidos hasta aquella fecha. Con anterioridad, Bohr habíaobservado que los radios de las órbitas en el átomo del hidrógeno normal yexcitado, estaban de acuerdo con los datos proporcionados por los espectrosópticos de dicho gas.Según las ideas primitivas de Bohr, los electrones giraban sólo en órbitascirculares, por lo que podía definirse el piso o nivel electrónico como el formadopor el conjunto de electrones que describen órbitas electrónicas circulares deigual radio, situadas en planos distintos, y cuyos electrones tienen igualenergía. El piso más próximo al núcleo fue denominado K (hacia 1915) o 1; elsegundo, L o 2; el tercero, M o 3; el cuarto, N o 4; el quinto O o 5; el sexto, P o6, el séptimo, Q o 7.La estructura fina del átomo: contribución de Sommerfeld y otros investigadores almodelo de Bohr (1915-1924). Arnold Sommerfeld (1868 - 1951). Físico alemán que profundizó en la teoría de Bohr sobre los espectros. Pasó la mayor parte de su vida profesional en Munich. Sommerfeldestudió una gran variedad de problemas (giroscopios, difracción electrónica y de rayosX, ondas de radio). Su trabajo más conocido es el de los espectros atómicos.Desarrolló, profundizando en ella, la teoría de la estructura atómica concebida por Bohr.Sommerfeld sustituyó el modelo de las orbitas electrónicas circulares por las orbitas

43

elípticas e introdujo un nuevo numero cuántico azimutal. En 1916, F. Paschenconfirmaba con cierto detalle la hipótesis de Sommerfeld.a) Las órbitas electrónicas elípticas de Sommerfeld. Las órbitas circulares delmodelo de Bohr, en los siete pisos o niveles energéticos del átomo, de acuerdocon los valores ascendentes de sus radios, o con la gradación de energíasasignadas a los electrones, no bastaban para explicar los espectros de loselementos de átomos más complejos que los del hidrógeno, como el sodio ydemás metales alcalinos. Por otra parte, nuevos estudios sobre los espectrosdel hidrógeno, de rayos X y sobre el efecto fotoeléctrico, efecto Zeemann(Efecto Zeemann o desdoblamiento en otras varias de las rayas del espectroluminoso, por la acción de un campo magnético intenso) y otros aspectos decarácter químico, obligaron a admitir que no eran suficientes los siete gradosde energía de los electrones que implicaban los siete pisos o nivelesestablecidos definitivamente por Bohr. Lo cual obligaba a asignar a loselectrones, diferentes distancias al núcleo, aun dentro de un mismo piso; ynuevos movimientos, aparte el circular establecido ya en los modelos atómicosde Perrin y de Rutherford. En efecto; hacia 1916, el átomo se nos aparecíacomo un edificio de estructura más fina que la del modelo de Bohr, que borrabaparte del brusco cambio de energía de un piso a otro, gracias a la labor deSommerfeld, que asignó a los electrones del átomo no sólo órbitas circulares,sino elípticas de distintas excentricidades, tamaños y números en cada piso. Además, en conexión con la excentricidad de las órbitas, en un mismo piso onivel, estableció subniveles de energía o subpisos dentro de cada piso, aexcepción del piso 1 o K que seguía siendo sencillo, esto es, sin subniveles.Sommerfeld estudió la velocidad y la energía del electrón en las órbitaselípticas, y para la energía llegó a una fórmula igual a la de Bohr. El electrón aldescribir una órbita elíptica, con el núcleo en uno de sus focos, se muevedesde lugares lejanos del núcleo a otros próximos a él: con lo cual varía ladistancia del electrón al núcleo y la atracción electrostática de éste sobre elelectrón; y también la velocidad, y por tanto la masa del electrón que describeuna órbita elíptica.

44

Objeciones al modelo de Bohr-Sommerfelda)

Imposibilidad de su comprobación directa y omisión de los principios fundamentales de la mecánica

. Diversas objeciones han sido presentadasal modelo, a pesar de su aparente perfección arquitectónica. Unas procedende la imposibilidad de comprobar con técnicas experimentales directas, laconstitución interna del átomo; esto es, posición, número y movimientos delos electrones. Examen no logrado hasta hoy y que no puede afirmarse quese logre en el futuro. El método experimental nos ofrece fenómenos cuyaligazón con las partículas materiales (electrones en este caso) sólo puedeexplicarse cimentándose en postulados basados en los principios de lamecánica clásica parcialmente sustituidos, como hizo Bohr, por las nuevasaportaciones de las mecánicas modernas; o bien, norma seguidaactualmente, basándose en una Micromecánica que ha abandonado losprincipios clásicos, para adoptar en su totalidad los derivados de las nuevasmecánicas cuántica y ondulatorio.b)

Otras objeciones

. 1° El modelo de Bohr-Sommerfeld, tampoco explica por qué no gasta energía el electrón que gira en su órbita estacionaria, y por qué no cae finalmente sobre el núcleo. 2° No demuestra por qué la emisiónde las radiaciones ha de producirse al caer el electrón: pudiera producirseantes o después de la caída. Asimismo, no explica por qué la frecuencia dela radiación depende sólo de la diferencia de energías de los dos nivelesentre los cuales se produce la caída, sin tener en cuenta la velocidad delelectrón. 3° Deja por explicar satisfactoriamente las propiedadesmagnéticas, la intensidad de las rayas de los espectros y ciertos datosespectrales que requieren sólo ligeras diferencias entre electrones. 4°Tampoco explica ciertos valores de valencia de algunos átomos; ni por quéel enlace covalente entre dos átomos se establece según direccionesdeterminadas.

45

1.4 TEORÍA CUÁNTICA

La teoría o mecánica cuántica es una de las ramas principales de la Física y uno de losmás grandes avances del siglo XX en el conocimiento humano. Explica elcomportamiento de la materia y de la energía. Su aplicación ha hecho posible eldescubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores,componentes profusamente utilizados en casi todos los aparatos que tengan algunaparte funcional electrónica.La teoría cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo en cualquier sistemafísico

y por tanto, en todo el universo

existe una diversa multiplicidad de estados, loscuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, sondenominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar laexistencia del átomo y desvelar los misterios de la estructura atómica, tal como hoy sonentendidos; fenómenos que no puede explicar debidamente la física clásica o máspropiamente la mecánica clásica.De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella mismaque no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante lateoría de perturbaciones.3 La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementosrelativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuánticarelativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (queincluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoríaelectrodébil dentro del modelo estándar)4 y más generalmente, la teoría cuántica decampos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.La teoría o mecánica cuántica es el fundamento de los estudios del átomo, su núcleo ylas partículas elementales (siendo necesario el enfoque relativista).

1.4.1 PRINCIPIO DE DUALIDAD. POSTULADO DE DE BROGLIE

En 1924 Louis De Broglie proporcionó una solución a este acertijo. De Broglie razonócomo sigue: si las ondas luminosas se pueden comportar como un rayo de partículas(fotones), entonces quizás las partículas como los electrones pueden poseer

46

propiedades ondulatorias. De acuerdo con De Broglie, un electrón enlazado a un núcleose comporta como onda estacionaria. Las ondas estacionarias se pueden generar pulsando, por ejemplo, una cuerda de una guitarra Figura 15. Las ondas se describencomo estacionarias porque no se desplazan a lo largo de la cuerda. Algunos puntos dela cuerda, llamados nodos, no se mueven en absoluto, esto es, la amplitud de la ondaen estos puntos es cero. En cada extremo hay un nodo, y puede haber otros entre ellos. A mayor frecuencia de la vibración, menor es la longitud de la onda estacionaria ymayor el número de nodos.De Broglie argumentó que si el electrón se comporta en realidad como una ondaestacionaria en el átomo de hidrógeno, entonces la longitud de onda debe caber exactamente en la circunferencia de la órbita Figura 16. De lo contrario, la onda secancela en forma parcial a sí misma en cada circunvolución sucesiva; eventualmente laamplitud de la onda se reducirá a cero, y la onda no existiría.

Figura 22

: Ondas estacionarias generadas por las cuerdas de una guitarra.

Figura 23

: Orbita descrita por una onda de un electrón.La relación entre la

circunferencia de una órbita permitida (2πr) y la longitud de onda (λ)

del electrón está dada por

47

2πr = nλ

donde r es el radio de la órbita, λ es la longitud de la onda del electrón, y n = 1, 2, 3, ...

Dado que n es un entero, se deduce que r sólo puede tener ciertos valores a medidaque n aumenta de 1 a 2 a 3 y así en forma sucesiva. Y como la energía del electróndepende del tamaño de la órbita (o del valor de r), su valor debe estar cuantizado.El razonamiento de De Broglie condujo a la conclusión de que las ondas se puedencomportar como partículas y éstas pueden exhibir propiedades ondulatorias. De Brogliededujo que las propiedades corpusculares y ondulatorias están relacionadas por laexpresión:

λ = h/mu

donde λ, m y u son la longitud de onda asociada con una partícula en movimiento, su

masa y su velocidad, respectivamente. La ecuación implica que una partícula enmovimiento puede ser tratada como una onda, y una onda puede exhibir laspropiedades de una partícula.Ejemplo:Calcúlese la longitud de onda-de la partícula en los siguientes dos casos: a) elservicio más rápido en el tenis es de unas 140 millas por hora o 62 m/s.Calcúlese la longitud de la onda asociada con una pelota de tenis de 6.0 X 10

-2

kg que viaja a esta velocidad. b) Calcúlese la longitud de la onda asociadacon un electrón que se mueve a 62 m/s.Respuesta:a) Utilizando la ecuación se escribe

λ

= h / mu= 6.63 x 10

-34

J s/ 6.0 x 10

-2

kg x 62 m/sEl factor de conversión es 1 J = 1 kg m

2

/s

2

por lo que

λ = 1.8 X 10

-34

m

48

Ésta es una longitud de onda demasiado pequeña, dado queel tamaño del átomo en sí es del orden de 1 X l0

-10

m. Por esta razón, las propiedades ondulatorias de la mencionadapelota de tenis no se pueden detectar con ningún dispositivoexistente.b) En este caso

λ = h/mu

= 6.63 x 10

-34

J s/ 9.1095 x 10

-31

kg x 62 m/sdonde 9.1095 X 10

-31

kg es la masa de un electrón.Procediendo como en el inciso a se

λ

= 1.2 x 10

-5

m= 1.2 x 10

-5

x(1 x 10

9

nm/1 m)= 1.2 x 10

4

nmUna longitud de onda de 1.2 X 10

4

nm cae dentro de laregión del infrarrojo.El ejemplo anterior muestra que a pesar de que la ecuaciónde De Broglie se puede aplicar a diversos sistemas, laspropiedades ondulatorias se vuelven observables sólo enobjetos submicroscópicos. Esta distinción se manifiesta envirtud de la pequeñez de h, la constante de Planck, queaparece en el numerador de la ecuación.Poco después de que De Brope desarrolló su ecuación, Clinton Davisson y De Lester Germer en Estados Unidos, y G. P. Thomson en Inglaterra demostraron que en efectolos electrones poseen propiedades ondulatorias. Pasando un haz de electrones seobtuvo un conjunto de anillos concéntricos en una pantalla similar al patrón observadocuando se utilizaron los rayos X (que son ondas).

49

1.4.2 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Al éxito espectacular inicial de la teoría de Bohr siguieron una serie de desacuerdos.Por ejemplo, la proposición de Bohr no pudo explicar los espectros de emisión de losátomos con más de un electrón, tales como los átomos de helio y de litio. La teoríatampoco pudo explicar la aparición de líneas adicionales en el espectro de emisión dehidrógeno que se observan cuando se aplica un campo magnético. Surgió otroproblema con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones.¿Cómo se podía precisar la posición de una onda? Se puede hablar de amplitud encierto punto de la onda, pero no se puede definir su lugar preciso porque una onda seextiende en el espacio.Una de las consecuencias más importantes de la naturaleza dual de la materia es elprincipio de incertidumbre, el cual fue formulado por el físico alemán Werner Heissenberg. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que es imposibleconocer simultáneamente el momento (p, definido como el producto de la masa por lavelocidad) y la posición (x) de una partícula con certidumbre. Expresado en formamatemática, se escribe

ΔxΔp ≥ h/4π

donde Δx y Δp son las incertidumbres en las mediciones de posición y momentum,

respectivamente. La ecuación anterior expresa que si se realiza la medición del

momentum de una partícula con mayor precisión (esto es, si Δp se hace una cantidad

pequeña), el conocimiento de la posición se hará correspondientemente menos preciso

(esto es, Δx se hará mayor). De modo similar, si la posición de una partícula se conoce

con precisión, entonces la medición de su momentum debe ser menos exacta. Aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg al átomo de hidrógeno, se puedever que en realidad el electrón no viaja en una trayectoria bien definida, como Bohr pensó. Si así fuera, se podrían determinar con precisión tanto la posición del electrón (apartir del radio de la órbita) como su momentum (a partir de su energía cinética) almismo tiempo, violando el principio de incertidumbre.Sin duda, Bohr hizo una contribución significativa para la comprensión de los átomos ysu sugerencia de que la energía de un electrón en un átomo está cuantizadapermanece inalterada. Pero su teoría no proporciona una descripción completa delcomportamiento electrónico en los átomos. Cuando los científicos se dieron cuenta de

50

esto, empezaron a buscar una ecuación fundamental que pudiera describir elcomportamiento y la energía de partículas submicroscópicas en general, una ecuaciónanáloga a las leyes de movimiento de Newton para los objetos macroscópicos.

1.4.3

ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER

En 1926 Erwin Schrödinger utilizando una técnica matemática complicada, formuló latan buscada ecuación.La ecuación de Schrödinger inició una nueva era para la Física y la Química, porqueabrió un nuevo campo, la mecánica cuántica (también llamada mecánica ondulatoria).El desarrollo de la teoría cuántica de 1913 fue el tiempo en que Bohr presentó suanálisis del átomo de hidrógeno a 1926 se refiere ahora como "la vieja teoría cuántica". Aunque esta ecuación diferencial era continua y proporcionaba soluciones para todoslos puntos del espacio, las soluciones permitidas de la ecuación estaban restringidaspor ciertas condiciones expresadas por ecuaciones matemáticas llamadas funcionespropias o eigenfunciones (del alemán eigen, 'propio'). Así, la ecuación de onda deSchrödinger sólo tenía determinadas soluciones discretas; estas soluciones eranexpresiones matemáticas en las que los números cuánticos aparecían como

51

parámetros (los números cuánticos son números enteros introducidos en la física departículas para indicar las magnitudes de determinadas cantidades características delas partículas o sistemas). La ecuación de Schrödinger se resolvió para el átomo dehidrógeno y dio resultados que encajaban sustancialmente con la teoría cuánticaanterior. Además, tenía solución para el átomo de helio, que la teoría anterior no habíalogrado explicar de forma adecuada, y también en este caso concordaba con los datosexperimentales. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger también indicaban queno podía haber dos electrones que tuvieran sus cuatro números cuánticos iguales, estoes, que estuvieran en el mismo estado energético. Esta regla, que ya había sidoestablecida empíricamente por Wolfgang Pauli en 1925, se conoce como principio deexclusión. Ahora, para aplicar el carácter ondulatorio del electrón, se define una función de ondas,

Ψ

, y utilizando la ecuación de ondas de Schrödinger, que matemáticamente es unaecuación diferencial de segundo grado, es decir, una ecuación en la cual intervienenderivadas segundas de la función

Ψ

: Al resolver la ecuación diferencial, se obtiene que la función:

Ψ

depende de una seriede parámetros, que se corresponden con los números cuánticos, tal y como se defineen el modelo atómico de Bohr. La ecuación sólo se plasmará cuando esos parámetrostomen determinados valores permitidos (los mismos valores que se indicaron para elmodelo de Bohr).

52

Por otro lado, el cuadrado de la función de ondas

2

, corresponde a la probabilidad deencontrar al electrón en una región determinada, con lo cual se está introduciendo en elmodelo el principio de incertidumbre de Heisenberg. Por ello, en este modelo aparece el

concepto de “orbital” región del espacio e

n la que hay una máxima probabilidad deencontrar al electrón.No debe confundirse el concepto de orbital con el de órbita, que corresponde al modelode Bohr: una órbita es una trayectoria perfectamente definida que sigue el electrón, ypor tanto es un concepto muy alejado de la mecánica probabilística.

1.4.3.1

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA FUNCIÓN Ψ

2

La ecuación de Schrödinger requiere cálculos avanzados para ser resuelta. Sinembargo, es importante destacar que esta ecuación incorpora ambos comportamientos,en términos de masa

m

, y ondulatorio, en términos de una función de onda Ψ (psi), que

depende de la posición del sistema en el espacio (como la de un electrón en un átomo).La función de onda en sí misma no tiene significado físico real directo. Sin embargo el

cuadrado de la función de la onda, Ψ

2

, está relacionado con la probabilidad deencontr

ar al electrón en cierta región del espacio. Se puede pensar en Ψ

2

, como la

probabilidad por unidad de volumen de tal manera que el producto de Ψ

2

por unpequeño volumen (llamado elemento de volumen) da la probabilidad de encontrar elelectrón dentro de ese volumen. (La razón de especificar un pequeño volumen es que

Ψ

2

varía de una región del espacio a otra, pero su valor se puede considerar constantedentro de un pequeño volumen.) La probabilidad total de localizar al electrón en unvolumen dado (por ejemplo alrededor del núcleo del átomo) está entonces dada por la

suma de todos los productos de Ψ

2

y el volumen correspondiente de los elementos.

La idea de relacionar Ψ

2

con la noción de la probabilidad, proviene de una analogía dela teoría ondulatoria. De acuerdo con la teoría ondulatoria, la intensidad de la luz es

proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, o Ψ

2

. El lugar más favorecido para

encontrar un fotón es donde la intensidad es mayor, esto es, donde el valor de Ψ

2

esmáximo. Se siguió un ar

gumento similar para asociar Ψ

2

con la posibilidad de encontrar un electrón en las regiones que rodean al núcleo.

53

Aplicación de la ecuación de Schrödinger al átomo de hidrógeno

: Para ver cómo cambióla mecánica cuántica la visión del átomo, se analiza el átomo más sencillo, el dehidrógeno, con un protón y un electrón. Cuando se resuelve la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, proporciona dos tipos de valiosa información: especifica losposibles estados energéticos que el electrón puede ocupar e identifica lascorrespondientes funciones de onda (

Ψ) del electrón asociadas con cada estado

energético. Estos estados energéticos y funciones de onda se caracterizan por unconjunto de números cuánticos.Recuérdese que la probabilidad de encontrar un electrón en una región está dada por elcuadrado de la

función de onda, Por lo cual, una vez que se conocen los valores de Ψ ylas energías, se puede calcular Ψ

2

y construir una visión completa del átomo dehidrógeno.Esta información acerca del átomo de hidrógeno es útil pero no suficiente. El mundo delas sustancias químicas y de las reacciones implica sistemas considerablemente máscomplejos que el sencillo átomo de hidrógeno. Sin embargo, resulta que la ecuación deSchrödinger no se puede resolver con exactitud para átomos que tengan más de unelectrón. Aun en el caso del helio, que sólo tiene dos electrones, las matemáticasresultan demasiado complejas para ser manejadas. Parecería, por lo tanto, que laecuación de Schrödinger sufre de las mismas limitaciones que la teoría atómica originalde Bohr; en la práctica sólo se puede aplicar al átomo de hidrógeno. A pesar de todo, lasituación no es desesperada. Los químicos y los físicos han aprendido a darle la vueltaa este tipo de dificultades utilizando métodos de aproximación. Por ejemplo, a pesar deque el comportamiento de los electrones en átomos polielectrónicos (esto es, átomosque contienen dos o más electrones), no es el mismo que en el átomo de hidrógeno. Sesupone que la diferencia probablemente no sea demasiado grande. Basándose en estasuposición, se pueden usar las energías y las funciones de onda obtenidas para elátomo de hidrógeno como una buena aproximación del comportamiento de loselectrones en átomos más complejos. De hecho, se ha encontrado que este enfoqueproporciona una buena descripción del comportamiento de los electrones con átomoscomplejos.Dado que el átomo de hidrógeno sirve como punto de partida o modelo para todos losotros átomos, se necesita una idea clara de la descripción mecánica cuántica de este

54

sistema. La solución de la ecuación de Schrödinger muestra que las energías que unelectrón puede poseer en el átomo de hidrógeno están dadas por la misma expresiónobtenida por Bohr. Ambas teorías, la de Bohr y la de la mecánica cuántica, por tanto,muestran que la energía de un electrón en el átomo de hidrógeno está cuantizada.Difieren, sin embargo, en la descripción del comportamiento de los electrones conrespecto al núcleo.Como el electrón no tiene una posición bien definida en el átomo, se encuentraconveniente utilizar términos como densidad electrónica, nube de carga electrónica osimplemente nube de carga para representar el concepto de probabilidad (estostérminos tienen en esencia el mismo significado). Básicamente, la densidad electrónicaproporciona la probabilidad de que un electrón se encuentre en una región particular enun átomo. Las regiones con alta densidad electrónica representan una probabilidad altade localizar al electrón, mientras que lo contrario es válido para regiones de bajadensidad electrónica.Para distinguir la descripción mecánico-cuántica del modelo de Bohr, se remplaza"órbita" con el término orbital u orbital atómico. Un orbital se puede pensar como la

función de onda (Ψ) de un electrón. El cuadrado de la función de onda Ψ

2

, define ladistribución de la densidad electrónica en el espacio alrededor del núcleo. Cuando sedice que un electrón está en cierto orbital, se quiere decir que la distribución de ladensidad electrónica o la probabilidad de localizar al electrón en el espacio está descritapor el cuadrado de la función de onda asociada con ese orbital. Un orbital atómico enconsecuencia tiene una energía característica, así como una distribución característicade la densidad electrónica.

1.4.3.2 NÚMEROS CUÁNTICOS Y ORBITALES ATÓMICOS

Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo deSchrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón concierto nivel de energía. Así para un electrón en el estado fundamental la probabilidad dela distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color rojo indicauna mayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismouna mayor densidad electrónica.

55

De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie defunciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para losdiferentes niveles energéticos que se denominan

orbitales atómicos

.La figura anterior representa el orbital de mínima energía del átomo de hidrógeno con -2.18 x 10

18

J (la misma que tenía la órbita más cercana al núcleo del modelo de Bohr).Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico(n) para definir una órbitael modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital:

n, l y m

l

. A continuación vemos las características de estos números:Número cuántico principal

“n”

Toma valores enteros: 1,2,3... A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica.

A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado” al núcleo.

Número cuántico del momento angular ó azimutal

:

Depende de “n” y toma valores enteros de 0 a (n

-1) . Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1y 2.Generalmente el valor de se representa por una letra en vez de por su valor numérico:0 1 2 3 4 5nombre delorbitals p d f g hDefinen

la forma

del orbital

56

El número cuántico magnético

“m

l

El valor del número cuántico magnético depende de . Toma valores enteros entre - y, incluyendo al 0. Para cierto valor hay (2 +1) valores de m

l

Describe la orientación del orbital en el espacio.Veamos los diferentes orbitales que podemos tener para n=3. Tendremos entoncestres valores de : 0,1 y 2. Los valores de ml para cada valor de l se compilan en la tablasiguiente: (los orbitales que comparten los valores de n y se dicen que pertenecen almismo subnivel y todos los orbitales con el mismo n formarían un nivel)

(define la forma)

Subnivel

m

l

(define orientación)

Nº de orbitales en el subnivel

0 3s 0 11 3p -1,0,1 32 3d -2,-1,0,1,2 5Para el hidrógeno todos los orbitales del mismo nivel tienen la misma energía, comopodemos ver en el gráfico adjunto:En condiciones normales todos los átomos de hidrógeno están en su estadofundamental (El electrón en el orbital 1s)El electrón puede pasar a un estado excitado mediante la absorción de un fotón con elnº apropiado de cuantos de energía.

57

Representaciones de los Orbitales

Orbitales sEl orbital 1s tiene simetría esférica:

Representado ψ

2

frente a la distancia al núcleo (r) vemos que la probabilidad deencontrar al electrón disminuye conforme aumenta r. Esto indica que en el estadofundamental la atracción electrostática del núcleo es lo suficientemente fuerte paramantener al electrón en un radio próximo al núcleo.Los orbitales s de niveles superiores son también esféricamente simétricos, peropresentan nodos en la función de probabilidad:En un n

nodo

la densidad electrónica se aproxima a 0. El orbital 2s tiene un nodo, elorbital 3s dos nodos...etc.Los orbitales s para n>1 (estados excitados) tienen una densidad electrónica en la cuales más probable encontrar al electrón lejos del núcleo.

El tamaño del orbital s aumenta al aumentar el número cuántico principal (n).

58

Generalmente se representan los límites de los orbitales atómicos de Schrödinger demanera que el orbital englobe al 90% de la distribución de densidad electrónica. En elcaso de los orbitales s la representación es una esfera, de mayor radio cuándo mayor sea n...Orbitales

p

La forma de los orbitales p es de dos lóbulos situados en lados opuestos al núcleo ycon un nodo en él.Hay tres tipos de orbitales p ( ; m

l

= -1, 0,1) que difieren en su orientación. No hayuna correlación simple entre los tres números cuánticos magnéticos y las tresorientaciones: las direcciones

x, y

y

z.

Los orbitales p del nivel

n

se denominan np

x

, np

y

,np

z

Los orbitales p al igual que los s aumentan de tamaño al aumentar el número cuántico principal.Orbitales d

En el tercer subnivel tenemos 5 orbitales atómicos (para n>3 l =2; m

l

=-2,-1, 0, 1,2) condiferentes orientaciones sen el espacio tal y como vemos en la figura:

59

Aunque el orbital 3d

z

2 difiere en su forma de los otros cuatro, los cinco orbitales dtienen todas las mismas energías.

Otros orbitales de mayor energía

Para n>4 tendremos 7

orbitales f

( =3 y ml=-3,-2,-1, 0, 1, 2,3). Los orbitales f sonimportantes para comprender el comportamiento de los elementos con número atómicomayor a 57.Para valores de >4 tenemos los orbitales

g

y subsiguientes (a partir de

f

sigue el ordenalfabético de las consonantes). En química general nos bastará con los orbitales s, p yd para comprender las propiedades de los elementos.

Las energías de los orbitales atómicos

En el modelo de Bohr la energía de un electrón dependía únicamente del númerocuántico principal. Lo mismo ocurre en la descripción de los orbitales atómicos enmecánica cuántica

para el átomo de hidrógeno.

Para átomos con más de un electrón (polielectrónicos) los orbitales atómicos tienen lamisma forma que los orbitales del átomo de hidrógeno, pero la presencia de más de unelectrón afecta a los niveles de energía de los orbitales (debido a la repulsión entre doselectrones). Así por ejemplo el orbital 2s tiene un valor de energía menor que los orbitales 2p paraátomos con más de un electrón:

60

1.5 DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA EN SISTEMAS POLIELECTRÓNICOS

Distribución de los electrones en la corteza del átomo, 1924.

1° Distribución según pisos o niveles energéticos

. Una de las primeras distribuciones delos electrones en la corteza del átomo, fue deducida hacia 1914, por Rydberg,basándose en la estructura de los átomos de los gases nobles, de acuerdo con el lugar que ocupaban en la tabla periódica, cuyo primer período tenía 4 elementos, 16 elsegundo, 36 el tercero, y asignaba teóricamente 64 al cuarto: cumplían la regla 4 X (1

2

,2

2

, 3

2

, 4

2

). (Distribución errónea.)Hacia 1919, Lewis, y sobre todo Langmuir, en su modelo cúbico del átomo distribuyenlos electrones según K,2; L,8; M,8; N,18; O,18; P,32 (también erróneo).Fue Bury, en 1921, quien por vez primera sentó que el número de electrones de lospisos eran: K,2; L,8; M,18; N,32;... estableciendo la regla de K, 2 X 1

2

; L, 2 X 2

2

; M, 2 X3

2

; N, 2 X 4

2

, y los pisos siguientes si estuviesen completos, lo cual no acontece,tendrían, O, 2 X 5

2

; P, 2 x 6

2

; y Q, 2 x 7

2

. Prácticamente, O posee un máximo de 32electrones (ejemplo único, el átomo del nobelio); el P contiene a lo sumo 10 y el Q unmáximo de 2. Bury ya observó que en el último piso el número de electrones no puedeexceder de 8. De todos modos se asignan 18 al último piso del paladio.

2° Distribución de los electrones en los subniveles o subpisos

. El número de subniveleso subpisos de cada piso es igual al que indica el número de orden, del piso, sin queexcedan prácticamente de cuatro (más adelante se justifica dicha distribución). Como

61

se ha dicho, se nombra a las subniveles o subpisos con las letras s, p, d, f, de acuerdocon la forma y posición de las órbitas de los electrones que constituyen el piso. Todoslos primeros subniveles

s

de cada piso de cualquier átomo en estado normal, constande 2 electrones; los segundos subpisos o

p

, de 6; los terceros o

d

, de 10; y los cuartoso

f

de 14 electrones: cumplen la regla de los duplos de la serie natural de los númerosimpares. Ha de advertirse que los valores expuestos son los que se consideranregulares los metales llamados de transición (estrictamente, los grupos 3 a 10 de lastablas periódicas largas) poseen subpisos (y también pisos) internos incompletos, comopuede observarse en la tabla de estructuras.Bohr, en 1922, creía aún que el piso L contenía dos subniveles con 4 electrones cadauno; el piso M, con tres subniveles con 6 electrones cada uno, y el N con cuatrosubniveles y 8 electrones cada uno (incorrecto).La distribución expuesta y aceptarla actualmente está comprobada por estudios sobresu conducta química, por los espectros ópticos y de rayos X, por el efecto fotoeléctrico,por la energía de extracción de los electrones superficiales o profundos. Las tablasactuales sobre distribución de los electrones en los átomos de los elementos, son unamodificación de la establecida por Stoner y Main Smith, en 1924. No obstante, existencasos dudosos en los lantánidos y actínidos.Niveles de energía de los orbitales: Se considera que en

un ion de un metal de transición, gaseoso, libre

,

los orbitales d

tienen la misma energía, es decir son degenerados

. En términos generales, cuando se forma un compuesto coordinado o union complejo, el acercamiento de los ligandos, con sus pares de electrones, genera uncampo eléctrico que origina un cambio en la energía de los orbitales

d

o una

separación en diferentes niveles de energía de los orbitales d.

Así, en los complejos octaédricos losorbitales

dz

2

y

dx

2

- y

2

aumentan su energía, mientras

dxy, dxz

y

dyz

la disminuyen.Para los complejos tetraédricos la separación o desdoblamiento de los orbitales

d

esopuesta a la de los complejos octaédricos.La

diferencia de energía entre estos dos niveles se conoce como energía de campo ligando o D o 10Dq,

que experimentalmente se determina a partir de los espectros, esdecir a partir del valor de l

MAX.

Entonces: D

o 10Dq = h g

FOTON ABSORBIDO

62

La absorción de radiación ultravioleta-visible de los compuestos de coordinación de loselementos de transición involucran en muchos casos, los electrones

d

del metal (paraorbitales d el número cuántico l es igual a 2), la absorción de radiación se produce por la

transición de un electrón desde un orbital d de baja energía a otro orbital d de mayor energía, que se conoce como transición d - d.

Así, E

d-d

= h

FOTON ABSORBIDO

= o 10Dq

Las intensidades relativas de las bandas de absorción correspondientes a estastransiciones están gobernadas por una serie de reglas de selección, basadas en lasimetría y multiplicidad del spin del estado fundamental y excitado, bajo dichas reglas

la transición d-d es prohibida, (no cumple la regla de selección de Laporte que indica que D l diferente de cero)

que se refleja en los bajos valores de e, generalmente menores que 10

3

.

Para complejos octaédricos se encuentran valores menores que 50 M

-1

cm

-1

. Paracompuestos coordinados tetraédricos las bandas que se originan por transiciones d-dson de mayor intensidad debido a que la simetría de estos hace la transición permitida.Muchos compuestos coordinados además de las transiciones

d - d

también presentanfuerte absorción en el ultravioleta y en algunos casos en el visible de mayor intensidadque las transiciones d-d, con valores de

ε

10

4

, transiciones permitidas, que seconocen como

bandas de transferencia de carga

o espectros de transferencia de carga.

63

Estas bandas se originan por la transición de electrones desde orbitales molecularesdel ligando (originados primariamente del ligando) a orbitales del metal (originadosprimariamente del metal) o viceversa.Por ejemplo para complejos octaédricos d

6

los ligandos donan el par electrónico almetal en un modelo

σ

como consecuencia estos pares de electrones son estabilizadosy se tiene la posibilidad de que los electrones sean excitados no solo desde el nivel t

2g

aE

g

si no también desde los orbitales

σ

originados desde el ligando a E

g

. Esta últimaexcitación sería una transición por transferencia de carga del ligando al metal. Este tipode transición produce una reducción del metal.Similarmente, pueden ocurrir transiciones por transferencia de carga del metal alligando en compuestos de coordinación que tienen ligandos aceptores

π

.En este caso los orbitales vacíos

π

*

de los ligandos son los orbitales aceptores cuandose produce absorción de luz. Este tipo de transferencia de carga produce una oxidacióndel metal.El ión permanganato MnO

4-1

de geometría tetraédrica es intensamente púrpura debidoa la fuerte absoorción en el visible que implica la transición por transferencia de cargadesde los orbitales p (originados primariamente) del oxígeno a los orbitales vacíos(originados primariamente) del Mn VII. Es decir hay transferencia de carga del oxígenoal metal. La absorción para los iones CrO

4-2

y Cr

2

O

7-2

tetraédricos se consideran detransferencia de carga, como en el caso del permanganato, en estos iones loselementos de transición Mn y Cr tienen d

o

y por tanto no ocurre transición d-d.

64

1.5.1 PRINCIPIO DE AUFBAU O DE CONSTRUCCIÓN

Las reglas empleadas para escribir la configuración electrónica de los primeros diezelementos al resto de los elementos son las siguientes. Este proceso se basa en elprincipios de Aufbau (la palabra alemana Aufbau significa

construcción progresiva". Elprincipio de Aufbau se basa en el hecho de que así como los protones se agregan alnúcleo de uno en uno para construir los elementos, los electrones similarmente se vanagregando a los orbitales atómicos. A través de este procedimiento se obtiene unconocimiento detallado de las configuraciones electrónicas de los estadosfundamentales de los elementos. Como se verá más adelante, este conocimiento de lasconfiguraciones electrónicas ayuda a entender y a predecir las propiedades de loselementos; también explica por qué la tabla periódica funciona tan bien.Como se puede ver, las configuraciones electrónicas de los elementos del sodio (Z =11) al argón (Z = 18) siguen un patrón similar a los del litio (Z = 3) al neón (Z = 10). (Secomparan exclusivamente los subniveles más altos llenos de la capa más externa), enun átomo polielectrónico se llena el subnivel 4s antes que el 3d. Así, la configuración electrónica del potasio es 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

4s

1

. Como 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

es también la configuración electrónica del argón, se puede simplificar laconfiguración electrónica del potasio escribiendo [Ar] 4s

1

, donde [Ar] representa el"kernel (palabra alemana que significa núcleo o corazón) de argón". En forma similar, sepuede escribir la configuración electrónica del calcio (Z = 20) como [Ar] 4s

2

. Lacolocación del último electrón del potasio en el orbital 4s (en vez del 3d) tiene un fuertesoporte en la evidencia experimental. Por ejemplo, la química del potasio es muy similar a las de litio y sodio, los primeros dos miembros de los metales alcalinos.Tanto en litio como en sodio, el último electrón está en un orbital s (no hay ambigüedaden la asignación de sus configuraciones electrónicas); por lo tanto, se espera que elelectrón más externo del potasio ocupe el orbital 4s en vez del 3d. Los elementos delescandio (Z = 21) al cobre (Z = 29) pertenecen a los metales de transición. Los metalesde transición tienen el subnivel d incompleto, o bien dan lugar a cationes que tienen elsubnivel d incompleto. Considérense los metales de la primera serie de transición, delescandio al cobre. A lo largo de esta serie los electrones que se agregan se colocan enlos orbitales 3d de acuerdo con la regla de Hund. Sin embargo, hay dos irregularidades.La configuración electrónica del cromo (Z = 24) es [Ar] 4s

1

3d

5

y no [Ar] 4s

2

3d

4

, como

65

se esperaría. Se observa una peculiaridad similar en el cobre, cuya configuraciónelectrónica es [Ar] 4s

1

3d

10

en lugar de [Ar] 4s

2

3d

9

. La razón de estas irregularidades esel ligero aumento de estabilidad asociado con subcapas semillenas (3d

5

) ycompletamente llenas (3d

10

). Los electrones de la misma subcapa (en este caso, losorbitales d) tienen la misma energía pero diferente distribución espacial. Enconsecuencia, su apantallamiento es relativamente pequeño, y los electrones estánatraídos con mayor fuerza por el núcleo cuando tienen la configuración 3d

5

. De acuerdocon la regla de Hund, el diagrama orbital para el Cr es: Así, Cr tiene un total de seis electrones desapareados. El diagrama orbital del cobre es:Nótese que en este caso se adquiere mayor estabilidad mediante el llenado total de losorbitales d.

Figura 24

: Regla de las diagonales.

66

1.5.2 PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

La distribución expuesta de base empírica, constituyó un enigma desde un punto devista físico hasta que Pauli, en 1925, enunció el principio de la exclusión. Por más quedicho principio no sea demostrable, ha sido confirmado por la conducta física y químicade las sustancias, por depender ambas, esencialmente, de la distribución de loselectrones en la corteza. El principio de la exclusión establece que un mismo átomo nopuede contener dos electrones cuyos cuatro números cuánticos sean respectivamenteiguales: así que en todas las combinaciones de valores de los cuatro númeroscuánticos correspondientes a los electrones de un mismo átomo, por lo menossupuestos iguales tres de los números cuánticos, ha de ser diferente el cuarto. Así,pueden existir en el piso M, donde

n

= 3, dos electrones que tengan iguales valores de

l

(ejemplo,

l

= 2) y de

m

(ejemplo,

m

= -2), pero, no puede ser el mismo el númerocuántico del espín, esto es, presentar los dos electrones el valor + ½ o

½, sino queuno ha de tener el valor + ½ y el otro - ½; y si por ejemplo, fuesen iguales los númeroscuánticos

n

,

1

y

s

, deberían ser distintos los valores de

m

. Los valores son: 1, 2, 3, para

n

, y en consecuencia para

l

, los 2, 1, 0, y para

m

, 2, 1, 0, -1, -2.La posición de un electrón en un átomo, o sea piso y subpiso en que se encuentra, seindica por una cifra que expresa el orden del piso seguida de una de las letras s p, d, f,para indicar el subnivel en que se encuentra el electrón provista de un exponente igualal número de electrones representados El átomo de oxígeno posee 8 electronesdistribuidos según 1s

2

, 2s

2

, 2p

4

; el de sodio contiene 11 electrones: ls

2

, 2s

2

, 2p

6

, 3s

1

; elbromo, con 35 electrones: 1s

2

, 2s

2

, 2p

6

, 3S

2

, 3p

6

, 3d

10

4s

2

, 4p

5

etc.El átomo de hidrógeno es un caso inequívoco porque sólo hay un electrón presente, laconfiguración electrónica de átomos formados por más de un electrón se usa en estecaso el principio de exclusión de Pauli como guía. Este principio establece que doselectrones en un átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Si doselectrones en un átomo deben tener los mismos valores de n, l y m1 (es decir, estosdos electrones están en el mismo orbital atómico), entonces deben tener diferentesvalores de

s

. Enunciando el principio en otra forma: sólo dos electrones pueden existir en el mismo orbital atómico, y estos electrones deben tener espines opuestos.Considérese el átomo de helio, el cual tiene dos electrones. Las tres posibles manerasde colocar los dos electrones en el orbital 1s son como sigue:

67

Los diagramas a y b están prohibidos por el principio de exclusión de Pauli. En eldiagrama a, ambos electrones tienen el espín hacia arriba y tendrán los mismosnúmeros cuánticos (1, 0, 0, +1/2); en el b, ambos electrones tienen el espín hacia abajoy tendrán los números cuánticos (1, 0, 0, -1/2). Sólo la configuración c es físicamenteaceptable, porque un electrón tiene los números cuánticos (1, 0, 0, +1/2) y el otro tiene(1, 0, 0, -1/2). Así es que el átomo de helio tiene la siguiente configuración:Nótese que 1s

1

se lee “uno s dos” y no “uno s al cuadrado

1.5.3 PRINCIPIO DE MÁXIMA MULTIPLICIDAD DE HUND

La configuración electrónica del carbono es 1s

2

2s

2

2p

2

. Las siguientes son formasdiversas para acomodar dos electrones en los tres orbitales p:Ninguna de las tres disposiciones viola el principio de exclusión de Pauli, por lo que sólorestaría determinar a cuál corresponde la máxima estabilidad. La respuesta laproporciona la regla de Hund, que establece que la distribución más estable deelectrones en los subniveles es aquella que tenga mayor número de espines paralelos.La disposición que se muestra en el diagrama

c

satisface esta condición. Tanto en eldiagrama

a

como en el

b

los dos espines se cancelan entre sí. Por ello, la configuraciónelectrónica del carbono es 1s

2

2s

2

2p

2

y su diagrama orbital es:Cualitativamente se puede entender por qué el diagrama

c

se prefiere al

a

. En el

a

, losdos electrones están en el mismo orbital 2px, y su cercanía provoca una mayor

68

repulsión mutua que cuando ocupan dos orbitales separados, sean 2px y 2py. Laelección del

c

sobre el

b

es más sutil pero puede justificarse con fundamentos teóricos.Las mediciones de propiedades magnéticas proporcionan las evidencias más directasque justifican las configuraciones electrónicas específicas de los elementos. Losavances en el diseño de instrumentos durante los últimos veinte años permiten no sólodeterminar si un átomo es o no paramagnético sino también cuántos electronesdesapareados están presentes. El hecho de que los átomos de carbono seanparamagnéticos, cada uno conteniendo dos electrones desapareados, está de acuerdocon la regla de Hund. Continuando la configuración electrónica del nitrógeno es 1s

2

2s

2

2p

3

y los electrones se acomodan como sigue:Nuevamente, la regla de Hund establece que los tres electrones 2p tengan espinesparalelos uno con respecto a otro; el átomo de nitrógeno es en consecuenciaparamagnético, conteniendo tres electrones desapareados. La configuración electrónicadel oxígeno es 1s

2

2s

2

2p

4

. Un átomo de oxigeno es paramagnético porque tiene doselectrones desapareados:La configuración electrónica del flúor es 1s

2

2s

2

2p

5

. Los nueve electrones sedistribuyen como sigue:El átomo del flúor es por lo tanto paramagnético, con un electrón desapareado.En el neón los orbitales 2p están completamente llenos. La configuración electrónica delneón es 1s

2

2s

2

2p

6

, y todos los electrones están apareados, como sigue:

69

Así se predice que el átomo de neón debe ser diamagnético, lo cual concuerda con lasobservaciones experimentales.

1.5.4 CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DE LOS ELEMENTOS Y SU UBICACIÓNEN LA CLASIFICACIÓN PERIÓDICA

Los cuatro números cuánticos n, l, ml y ms permiten identificar completamente unelectrón en cualquier orbital de cualquier átomo. Por ejemplo, los cuatro númeroscuánticos para un electrón de un orbital 2s, pueden ser n = 2, l = 0, ml = 0 y ms = +1/2 on = 2, l = 0, ml = 0 y ms = 1. En la práctica no es conveniente anotar todos los númeroscuánticos individuales, por lo que se prefiere usar la notación simplificada (n, l, ml, ms).Por ejemplo, para el caso anterior, los números cuánticos son (2, 0, 0, +1/2), o bien (2,0, 0, -1/2). El valor de ms no afecta la energía ni el tamaño o la forma de un orbital, perodesempeña un papel muy importante en el acomodo de los electrones en un orbital.Ejemplo:Exprésense las diferentes formas en que se pueden escribir los 4 números cuánticosque identifica un electrón en un orbital 3p.Respuesta:Para empezar, se sabe que el número cuántico principal n es 3 y el número cuántico delmomento angular 1 debe ser 1 (porque se trata de un orbital p). Para l = 1, hay tresvalores de me dados por -1, 0, 1. Dado que el número cuántico de espín electrónico mspuede ser +1/2 y -1/2 se concluye que hay seis formas posibles de identificar alelectrón:(3, 1, -1, +1/2) (3, 1, -1, -1/2)(3, 1, 0, + 1/2) (3, 1, 0, -1/2)(3, 1, 1, +1/2) (3, 1, 1, -1/2)El átomo de hidrógeno es un sistema particularmente sencillo porque sólo contiene unelectrón. El electrón puede ubicarse en un orbital 1s (el estado basal), o puedeencontrarse en un orbital superior (un estado excitado). La situación es diferente paraátomos polielectrónicos. Para entender el comportamiento electrónico de átomospolielectrónicos, se debe conocer primero la configuración electrónica del átomo. Laconfiguración electrónica de un átomo informa cómo están distribuidas los electronesentre los diversos orbitales atómicos. Se utilizarán los primeros diez elementos (del

70

hidrógeno al neón) para mostrar las reglas básicas de escritura de las configuracioneselectrónicas de los estados fundamentales de los átomos.El número de electrones de un átomo neutro es igual a su número atómico Z.La figura 17 indica que el electrón en el estado fundamental del átomo de hidrógenodebe estar en el orbital ls, por lo que su configuración electrónica es ls

1

:

Distribución electrónica de los elementos

La configuración electrónica es la manera en la cual loselectronesse estructuran en unátomo, moléculao en otra estructura física, de acuerdo con elmodelo de capas electrónico,en el cual la función de onda del sistema se expresa como unproducto deorbitales antisimetrizado.Cualquier conjunto deelectronesen un mismo estado cuánticodeben cumplir el principio de exclusión de Pauli al ser partículas idénticas. Por ser fermiones(partículasdeespínsemientero) el principio de exclusión de Pauli nos dice que lafunción de ondatotal (conjunto de electrones) debe ser antisimétrica.Por lo tanto, en el momentoEn que un estado cuántico es ocupado por un electrón, el siguiente electrón debeocupar un estado cuántico diferente.Cada elemento químico tiene una distribución diferente los electrones se repartenalrededor del núcleo en lo que se conoce como "nivel" pero dentro de cada uno de elloshay subniveles diferentes. Los niveles s p d y f.Cada uno de estos subniveles tiene un máximo de electrones para asentarse sobreellos.Entonces: el subnivel Se lleva como máx. 2 electronesp " " " 6 "d " " " 10 "f " " " 14Para lograr la configuración electrónica de un elemento, tienes que usar la "tabla dediagonales" o "tabla de configuración electrónica" y es la siguienteLa configuración electrónica es el modo en el cual loselectronesestán ordenados en unátomo. Como los electrones sonfermionesestán sujetos alprincipio de exclusión de Pauli,que dice que dos fermiones no pueden estar en el mismoestado cuánticoa la vez. Por lo

71

tanto, en el momento en que un estado es ocupado por un electrón, el siguienteelectrón debe ocupar un estado mecanocuántico diferente.En un átomo, los estados estacionarios de la función de onda de un electrón (losestados que sonfunción propiade laecuación de Schrödinger H

Ψ = EΨ en donde H es

el hamiltoniano) se denominanorbitales,por analogía con la clásica imagen de loselectrones orbitando alrededor del núcleo; matemáticamente, sin embargo el

orbital

,lejos de la concepción

planetaria

del átomo, es la zona del espacio que rodea a unnúcleo atómicodonde laprobabilidadde encontrar unelectrónes máxima. Estos estados tienen cuatro números cuánticos: n, l, m

l

y m

s

, siendo los dos primeroslos más importantes. El principio de exclusión de Pauli, afirma, en resumen que

no puede haber dos electrones en un mismo átomo con los cuatro valores de los números cuánticos iguales

.

72

1.5.5 PRINCIPIO DE RADIACTIVIDAD

En 1902, Frederick Soddy propuso la teoría que 'la radioactividad es el resultado de uncambio natural de un isotopo de un elemento hacia un isotopo de un elementodiferente. Las reacciones nucleares incluyen cambios en las partículas del núcleo de unátomo y por consiguiente causan un cambio en el átomo mismo. Todos los elementosmás pesados que el bismuto (Bi) (y algunos más livianos) exiben una radioactividadnatural y por consiguiente pueden decaer en hacia elementos más livianos. Al contrarioque las reacciones químicas normales que forman moléculas, las reacciones nuclearesresultan en la transmutación de un elemento en un isotopo diferente o en un elementodiferente (recuerde que el número de protones de un átomo define el elemento, por lotanto un cambio de un protón resulta en un cambio de un átomo). Hay tres tiposcomunes de radiación y cambios nucleares:

La Radiación Alpha

(

)

es la emisión de una partícula alpha del núcleo de un átomo.Una partícula

contiene 2 protones y 2 neutrones (y es similar a un núcleo He: )Cuando un átomo emite una partícula

, la masa atómica del átomo disminuirá cuatrounidades (ya que 2 protones y 2 neutrones están perdidos) y el número atómico (z)disminuirá 2 unidades. Se dice que el elemento se 'transmuta' en otro elemento que es2 z unidades más pequeño. Un ejemplo de una transmutación



tiene lugar cuando eluranio decae hacia el elemento torio (Th) emitiendo una partícula alpha tal como se veen la siguiente ecuación:23892U42He +23490Th(Nota: en la química nuclear, los símbolos de los elementos tradicionalmente vanprecedidos de su peso atómico (arriba a la derecha) y el número atómico (arriba a laizquierda)).

La Radiación Beta

(

)

es la transmutación de un neutrón (seguido de la emisión de unelectrón del núcleo del átomo

:

). Cuando un átomo emite una partícula

, la masadel átomo no cambiará (puesto que no hay cambio en el número total de partículasnucleares), sin embargo el número atómico aumentará l (porque el neutrón se

73

transmutó en un protón adicional). Un ejemplo de este descenso del isótopo de carbónllamado carbón-14 en el elemento nitrógeno es el siguiente:146C0-1e +147N

La Radiación Gamma

(

)

incluye la emisión de energía electromagnética (similar a laenergía proveniente de la luz) de un núcleo de un átomo. Ninguna partícula es emitidadurante la radiación gamma, y por consiguiente la radiación gamma no causa en símisma la transmutación de los átomos. Sin embargo, la radiación

es emitidageneralmente durante, y simultáneamente, a la disminución radioactiva

o



Los rayosX, emitidos durante la disminución beta del cobalto-60, son un ejemplo común de laradiación gamma:

Las Reacciones Nucleares Artificiales.-

Mientras que muchoselementosexperimentan disminución radioactiva naturalmente,las reacciones nucleares pueden también ser estimuladas artificialmente. Hay dos tiposde reacciones nucleares artificiales:

1) La Fisión Nuclear:

son reacciones en las cuales un núcleo de un átomo se divide enpartes más pequeñas, soltando una gran cantidad de energía en el proceso.Comúnmente esto ocurre al 'lanzar' un neutrón en el núcleo de un átomo. La energíadel neutrón en forma de 'bala' provoca la división del blanco en dos (o más) elementosque son menos pesados que el átomo original.La Reacción de Fisión del Uranio-235

74

Durante la fisión de U235, 3 neutrones son soltados adicionalmente a los dos átomosresultantes. Si estos neutrones chocan con núcleos U235 vecinos, ellos puedenestimular la fisión de estos átomos y empezar una reacción en cadena nuclear autónoma. Esta reacción en cadena es la base del poder nuclear. A medida que losátomos de uranio siguen dividiéndose, la reacción libera una significativa cantidad deenergía. El calor liberado durante esta reacción es recogido y usado para generar energía eléctrica.

2) La Fusión Nuclear:

son reacciones en las cuales dos o más elementos se 'fusionan'para formar un elemento más grande, soltando energía en este proceso. Un buenejemplo es la fusión de dos isótopos de hidrógeno 'pesado' (deuterio: H2 y tritio: H3) enel elemento helio.Fusión Nuclear de DosIsótopos de HidrógenoLas reacciónes de fusión liberan enormes cantidades de energía y son comúnmentereferidas como reacciones termonucleares. A pesar que mucha gente piensa que el soles una gran bola de fuego, el sol (y todas las estrellas) son en realidad enormesreactores de fusión. Las estrellas son esencialmente gigantes bolas de gas dehidrógeno bajo tremenda presión debido a las fuerzas gravitacionales. Las moléculasde hidrógeno son fusionadas en helio y elementos más pesados dentro de las estrellas,soltando energía que recibimos como luz y calor.

75

1.6 APLICACIONES TECNOLÓGICAS DE LA EMISIÓN ELECTRÓNICA DE LOSÁTOMOS

Laser

Un importante avance

reciente es el láser, acrónimo en inglés de “amplificación

de luz

por emisión estimulada de radiación”. En un láser, cuya sustancia activa puede ser un

gas, un líquido o un sólido, se excita un gran número de átomos hasta un nivel elevadode energía y se hace que liberen dicha energía simultáneamente, con lo que producenluz coherente en la que todas las ondas están en fase. Esta coherencia permite generar haces de luz muy intensos y de longitud de onda muy definida, que se mantienenenfocados o colimados a lo largo de distancias muy grandes. La luz láser es muchomás intensa que la de cualquier otra fuente. Un láser continuo puede proporcionar cientos de vatios, y un láser pulsado puede generar millones de vatios durante periodosmuy cortos. El láser fue desarrollado en las décadas de 1950 y 1960 por el ingeniero einventor estadounidense Gordon Gould y los físicos estadounidenses Charles HardTownes, T. H. Maiman, Arthur Schawlow y Alí Javan. En la actualidad constituye uninstrumento muy potente para la ciencia y la tecnología, con aplicaciones encomunicación, medicina, navegación, metalurgia, fusión y corte de materiales.

Física del plasma

Un plasma es cualquier sustancia, generalmente un gas, cuyos átomos han perdido unoo más electrones, por lo que ha quedado ionizada. Sin embargo, los electronesperdidos se mantienen en el volumen del gas, que de forma global permaneceeléctricamente neutro. La ionización se puede producir mediante la introducción degrandes concentraciones de energía, como el bombardeo con electrones externosrápidos, mediante irradiación con luz láser o mediante calentamiento a temperaturasmuy altas. Las partículas cargadas individuales que forman el plasma responden acampos eléctricos y magnéticos, por lo que pueden ser manipuladas y contenidas.Los plasmas se encuentran en fuentes de luz gaseosas (como una lámpara de neón),en el espacio interestelar, donde el hidrógeno residual es ionizado por la radiación, y enlas estrellas, cuyas elevadas temperaturas interiores producen un alto grado deionización, un proceso estrechamente relacionado con la fusión nuclear queproporciona su energía a las estrellas. Para que los núcleos de hidrógeno se fusionen yformen núcleos más pesados deben tener una velocidad suficientemente alta para

76

superar su repulsión eléctrica mutua; esto implica una temperatura muy elevada(millones de grados). Para producir una fusión controlada hay que generar plasmas ycontenerlos magnéticamente. Es un problema importante y complejo que entra en elámbito de la magnetohidrodinámica.

...

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