Ensayo Sobre las experiencias que Un Alumno De Primaria Pueda Obtener A Través Del Contacto Inicial Con La Geometría Y Sobre Las Demandas Cognitivas Que Implican Las Tareas Que Se Plantean.

Introducción.

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo, o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, este ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no solo pretenden describir las propiedades de los objetos o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.

Desarrollo.

Los planes de estudios actuales otorgan a la formación inicial un tiempo muy corto que en el caso que investigamos corresponde a 15 créditos globales en Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas. De ello, ¿Cuánto dedicar a la geometría?. En nuestro diseño de formación, el conocimiento base matemático tiene una orientación holística procedimental como una parte del análisis tipo conceptual y procesal. En lo que respecta a la formación geométrica, le dedicamos aproximadamente 10 horas de trabajo.

Lo geométrico conceptual nos permite:

● Otorgar significado al hecho que la realidad tiene distintos posibles puntos de vista para su análisis (proyectos, coordenadas, métrico…), razonando sobre ello.

● Reconocer diferencias y similitudes como características de los objetos (propiedades geométricas como paralelismos, igualdades,…).

● Identificar el valor de las clasificaciones como parte de un proceso de conceptualización (triángulos, cuadriláteros…) y las jerarquías.

● Observar el papel de las definiciones como forma de integrar y caracterizar el conocimiento, estableciendo el juicio de validez o no de la definición, reconociendo el problema de los

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