Difracción de una sola rendija

Difracción de una sola rendija

primero calculamos el patrón de difracción de Fraunhofer de una rendija, una abertura rectangular caracterizada por una longitud mucho mayor que su anchura. Por difracción de Fraunhofer, la fuente debe estar lo suficientemente lejos para que los frentes de onda de luz que alcanza la hendidura son esencialmente plano. Por supuesto, esto se logra fácilmente en la práctica mediante la colocación de la fuente en el plano focal de una lente positiva. Del mismo modo, consideramos que la pantalla de observación para ser eficaz en el infinito mediante el uso de otra lente en el otro lado de la ranura, como se muestra en la figura 16-1 Entonces la luz que llega a cualquier punto tal como P en la pantalla es debido a paralelo los rayos de luz procedentes de diferentes partes del frente de onda en la ranura, De acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel, consideramos wavelets esféricas que emana de cada punto del frente de onda a medida que alcanza el plano de la ranura y calcular la campo resultante en P mediante la adición de las ondas de acuerdo con el principio de superposición. Como se muestra en la Figura 16-1 las olas no llegan al P en fase. Un rayo desde el centro de la ranura, por ejemplo, tiene una longitud de camino óptico que es una delta cantidad menor de un partiendo de un punto de una s distancia vertical por encima del eje óptico.

la porción del frente de onda plano en la abertura de la hendidura representa una matriz continua de fuentes de tren de ondas de Huygens. consideramos cada intervalo de ds dimensión como fuente y calcular el resultado de todas estas fuentes mediante la integración de más de la ranura b anchura. Cada intervalo ds contribuye ondas esféricas en P de la forma.

donde r es la longitud del camino óptico desde el intervalo ds hasta el punto P. La DE amplitud se divide por r porque las ondas esféricas disminuir en irradiancia con la distancia, de acuerdo con la ley del cuadrado inverso, es decir.

la amplitud a la unidad de distancia desde el punto de origen es de0 a continuación.

Pongamos r = ro de la ola de el intervalo ds en s = 0. Entonces para cualquier otra onda que se origina en el intervalo ds a la altura s, tomando la diferencia de fase en cuenta, el campo diferencial en P es

in the amplitude -- the path difference delta is unimportant, since DElTA and therefore delta can be neflected there. The phase, on the other hand, is very sensitive to small differences. For intervals ds below the axis, s is negative and the path difference is ( ro-A), corresponding to shorter optical paths to P. The amplitude of the radiation from each interval cleary depends on the size of ds., so that when all such contributions are added by integration, we have the total effect at P. Accordingly, we write

donde Et es la amplitud por unidad de anchura de rendija a una distancia de la unidad de distancia. para un punto P en ángulo teta debajo del eje, en relación con el centro de la lente, la figura muestra que ..

Con estas modificaciones, la contribución diferencial a la campo en P de un intervalo ds es arbitrarias

La integración de todo el ancho de la hendidura, hemos

Ya que estamos en última instancia en la irradiancia, el cuadrado de la amplitud que llamaremos Er mantenemos únicamente la parte entre paréntesis e integrar

Inserción de los límites de la integración en la ecuación (16-5)

donde Et es la amplitud por unidad de anchura de rendija a una distancia de la unidad de distancia. para un punto P en ángulo teta debajo del eje, en relación con el centro de la lente, la figura muestra que ..

Con estas modificaciones, la contribución diferencial a la campo en P de un intervalo ds es arbitrarias

La integración de todo el ancho de la hendidura, hemos

Ya que estamos en última instancia en la irradiancia, el cuadrado de la amplitud que llamaremos Er mantenemos únicamente la parte entre paréntesis e integrar

Inserción de los límites de la integración en la ecuación (16-5)

LA FASE DE LOS TÉRMINOS EXPONENCIALES sugiero que hacer una sustitución CONVENIENTE

E

ENTONCES

DONDE NOS HAN APLICADO A LA ECUACIÓN DE EULER los términos exponenciales., Simplificando obtenemos…

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