Fisica Ecuacion

PROBLEMA 1

En un tubo horizontal de 6 centímetros de diámetro fluye agua. Este tubo presenta una disminución de su diámetro a 5 cm. Si la diferencia de presiones entre las dos partes del tubo es de 150 Pa., ¿cuál es el gasto de agua en el tubo? Es decir, ¿cuál es el flujo?

DATOS

D1 = 6cm = 0.06m

D2 = 5cm = 0.05m

P = P1 - P2 = 150Pa

SOLUCION:

Aplicamos la ecuación de Bernouilli entre los puntos 1 y 2.

Como la tubería es horizontal, las alturas (y1 y y2) valen cero. Entonces, la ecuación anterior nos queda:

Si agrupamos términos, podemos formularla ecuación anterior como:

Donde P1 y P2 representan la diferencia de presiones p de 150 Pa que hay entre los puntos 1 y 2.

Despejando para las velocidades tenemos:

El conservación del flujo volumétrico nos dice que el flujo es el mismo tanto en la entrada (punto1) como en la salida (punto 2)

Recordemos que el flujo se define como el producto del área por la velocidad, esto es:

Aplicando esta última relación a las velocidades 1 y 2 de la ecuación 1, nos queda:

Note que el flujo  no tiene subíndice ya que su valor en el mismo en ambos puntos.

Resolviendo algebraicamente esta ecuación, tenemos: (sacando las áreas de factor común)

Pasamos el producto de las áreas cuadradas multiplicando al factor del lado derecho.

Del lado izquierdo, sacamos  de factor común, y el termino que multiplica lo enviamos dividiendo del lado derecho. Haciendo esto, nos queda una ecuación para f en término de la diferencia de presiones, de las áreas y de la densidad del fluido.

Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad.

Sustituimos los datos en esta ecuación, calculando previamente los valores de las áreas 1 y 2.

Para los radios dados, nos queda que A1 y A2, tendrán los siguientes valores:

Sustituyendo en la ecuación 2:

PROBLEMA 2

Dos depósitos abiertos muy grandes A y B, contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal BCD que tiene un estrechamiento en C sale del fondo del depósito A, y un tubo vertical E se abre en el estrechamiento de C y se introduce en el líquido del depósito F. Supóngase que el régimen es laminar y que no hay viscosidad. Si la sección transversal en C es la mitad que en D y si D se encuentra a una distancia h1 por debajo del nivel del líquido en A, ¿qué altura h2 alcanzará el líquido en E? Exprésese la respuesta en

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