Fuerza De Un Chorro De Agua Desviada Por Una Paleta

Introducción.

Para este laboratorio se debe tener en claro los conceptos de caudal: “es la cantidad de fluido que pasa por el río en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. El caudal de un río puede calcularse a través de la siguiente fórmula: Q= A•V.”[1], donde A es el área medida en metros cuadrados [mt2] (SI) o bien en pies cuadrados [ft2], V es la velocidad medida en [ft/s] y Q es el caudal medido en [ft3/s], todas estas medidas están en el sistema (STI).

Además el concepto de tobera: “es un dispositivo que convierte la energía potencial de un fluido (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otras máquinas, como eyectores, en que se pretende acelerar un fluido para la aplicación de que se trate. El aumento de velocidad que sufre el fluido en su recorrido a lo largo de la tobera es acompañado por una disminución de su presión y temperatura, al conservarse la energía.”[2].

También para este laboratorio es necesario manejar la ecuación de bernoulli que es la que “describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.”[3]

, donde v [ft/s] es la velocidad del fluido en la sección considerada, g [ft/s] es la aceleración gravitatoria, z [ft] es la altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia, P [in hg] (pulgadas de mercurio) es la presión a lo largo de la línea de corriente y ρ [slugs/ft3] es la densidad del fluido.

Se debe manejar el concepto de momento lineal: “se establece que la razón de cambio con respecto al tiempo y la cantidad de movimiento lineal del sistema se expresa como la suma de dos cantidades de volumen de control: la razón de cambio con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento lineal del contenido del volumen de control, y la razón de flujo neto de la cantidad de movimiento lineal a través de la superficie de control. A medida que las partículas de masa se mueven hacia adentro o hacia fuera del volumen de control a través de la superficie de control, transportan cantidad de movimiento hacia adentro o hacia fuera. Así, el flujo de la cantidad de movimiento lineal no debe permanecer más extraño que el flujo de masa.”[4]

De esto se concluye que para un volumen de control fijo (inercial) se tiene la siguiente ecuación:

[5]

Con toda esta información se puede proceder al laboratorio, el cual consiste en investigar la fuerza necesaria para desviar un chorro de agua (ver Figura 1). El agua bombeada de un depósito a un caudal dado Q [ft3/s] sale de la tobera con velocidad V[ft/s] y es desviada con un ángulo conocido θ ( θ=90º y θ=180º), por medio de una compuerta de desagüe. La compuerta no se puede mover horizontalmente. La tensión en el resorte sujeto a la compuerta se ajusta a fin de obtener una lectura nula sobre el indicador de posición cuando el caudal es cero y [lb] es igual a cero. Con un peso conocido, W [lb] sobre el platillo de la balanza, el caudal se ajusta a fin de hacer volver el indicador de posición a su posición nula. El caudal es determinado midiendo el peso del agua W [lb] que es bombeada al depósito en un tiempo t[s]. Es decir, , donde γ es el peso especifico del agua, proporcionado en la tabla para dos valores de θ (ver tabla 1). Con estos resultados se trazará la gráfica de la fuerza que el agua imprime sobre la compuerta como función de la velocidad del agua al salir de la tobera. Habrá dos curvas: una para cada valor de θ. Sobre la misma gráfica, se trazará las curvas teóricas para ambos casos sometidas a la prueba.

Figura 1. [6]

Objetivos

Dada la Figura 1 (ver figura 1), un chorro de agua choca a una paleta ejerciendo una fuerza en esta. Dicha fuerza es igual y opuesta a la fuerza de la paleta sobre el agua, que causa que el momento lineal del agua cambie al chocar con la paleta, desviando el chorro de agua.

El propósito de este experimento es comparar la fuerza teórica de la paleta con la medida de la fuerza experimental y también comparar gráficos R[lb] v/s V1[ft/s] dependiendo del ángulo θ dado.

Desarrollo

Aplicando la segunda ley de Newton al volumen de control A se concluye que la fuerza ejercida por el chorro de agua en la paleta, R (ver figura 2), será igual al peso conocido W, dando:

Ecuación (1)

Figura 2.

Aplicando la ecuación de momento lineal a la componente vertical del Volumen de Control B, se tiene:

Ecuación

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