Fuerzas Concurrentes

Fuerzas Concurrentes

Resumen

El objetivo principal que se desea alcanzar con la realización de este trabajo, es verificar o refutar que la sumatoria de las fuerzas concurre en un punto permitiendo comprobar que las fuerzas se suman en forma vectorial. Se parte de la hipótesis que afirma que las fuerzas son cantidades con propiedades numéricas y direccionales, en pocas palabras, cantidades vectoriales, las cuales se pueden sumar o sustraer. Al finalizar el trabajo y después de haber aplicado varias expresiones matemáticas para calcular diversos datos tales como: peso, fuerza, márgenes de error, entre otros, se obtuvo como resultado importante que la sumatoria de fuerzas realmente concurre en un punto.

Abstract

The main objective to be achieved with the completion of this work is to verify or disprove that the sum of forces is satisfied in a point revealed that joined forces in vector form. It starts from the hypothesis that the forces are sums of numeric and directional properties, in short, vector quantities, which can add or subtract. After work and after applying various mathematical expressions for calculating various data such as weight, strength, margins of error, among others, was obtained as a result important for the balance of forces actually concur on one point.

1. Introducción

Muchas veces se tienen varias fuerzas aplicadas a un cuerpo en diferentes direcciones, lo cual no permite conocer fácilmente el comportamiento del cuerpo a simple vista, sin embargo existe una manera de calcular el comportamiento del cuerpo a partir de la fuerza resultante o fuerza neta, la cual es equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Sin embargo no siempre se tiene un sistema de coordenadas que permita establecer los vectores de las fuerzas aplicadas, es por esta razón que se debe descomponer la fuerza en sus respectivos componentes, para después ubicarlos en el sistema de coordenadas. Después de los respectivos cálculos se pueden volver a componer y así obtener de manera general el comportamiento del cuerpo.

Es por esta razón que el problema general que se plantea en este informe, es obtener de manera teórica la fuerza resul-tante que equilibra un sistema de cuatro fuerzas diferentes, por medio de aplicaciones de geometría y trigonometría.

Para cumplir con el objetivo principal de este trabajo es necesario construir seis diferentes sistemas, es decir, colocar en cada oportunidad diferentes masas para obtener así diferentes pesos, los ángulos de las fuerzas también deben ser distintos en cada caso, logrando que la argolla que sostiene cada uno de las cuatro masas quede ubicada en el centro del sistema.

Una de las masas del sistema se va a establecer con un ángulo igual a 0°, debido a que este es el que permitirá calcular la fuerza resultante que equilibrara el conjunto de fuerzas. Los ángulos de las demás fuerzas cambiaran para cada situación.

Se tomara los datos que corresponden a la fuerza y al ángulo con que esta se encuentra, para después insertarlas en dos tablas diferentes, la primera de ellas permitirá calcular la fuerza que se ejerce en cada uno de los cuatro puntos y la segunda tabla ayudara a determinar las fuerzas resultantes o fuerzas teóricas. Después de realizar los anteriores pasos se determinara el margen de error porcentual y el margen de error promedio porcentual de las fuerzas resultantes teóricas. Todas las anteriores actividades se realizaran en “Excel” un software especializado en el procesamiento de datos matemáticos y estadísticos.

2. Marco Teórico.

La fuerza es una cantidad vectorial, es decir, que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación, que puede ser positiva o negativa, además posee un punto de aplicación, siendo este la característica más significativa dentro del concepto de concurrencia.

Los vectores se representan gráficamente por una flecha y un nombre, el cual este debe estar compuesto, en primera medida por la magnitud y luego por la dirección que este posea.

Existen diferentes tipos de cantidades vectoriales, entre las cuales se encuentran: los vectores colineales, los vectores concurrentes, vectores resultantes y vectores equilibrantes.

Los conceptos de vectores concurrentes y de vectores resul-tantes se utilizaran con mayor frecuencia durante el desarrollo de este tema.

Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

De acuerdo a las definiciones de fuerza y vector, se puede decir que estos se pueden operar entre sí. Cuando se adicio-nan dos o más vectores, la manera correcta de llevar a cabo este proceso es trazando el vector A, indicando su magnitud y dirección, luego se traza el vector B a la misma escala con su cola iniciando en la punta de A. El vector resultante es aquel vector que se traza desde la cola de A hasta la punta de B.

La sustración de vectores hace uso del concepto de la nega-tividad de un vector, este se debe entender como el vector que al adicionarse a A es cero.

Así que las magnitudes de los vectores A y –A serán iguales, pero con diferente dirección. De acuerdo a esta afirmación, la sustración enre dos vectores A – B, se expresa de la siguiente manera:

La expresión que permite calcular la fuerza resultante, a partir de multiples fuerzas, es la siguiente:

Donde F.R, significa Fuerza Resultante.

3. Datos y tratamneto de datos.

Para verificar o refutar que la sumatoria de fuerzas concurre en un punto, se empezó a tomar datos de cada uno de los sistemas que se armaban. Hay que tener en cuenta, que el número de sistemas que se tenían que armar era minimo seis.

Fig. No.1 Estructura del sistema.

Los datos de masa y ángulo son los valores que se debían obtener de cada uno de los sistemas. Cada vez que se armaba un sistema, lo que se pretendía era dejar la argolla

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