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Función Valor Absoluto


Enviado por   •  3 de Noviembre de 2013  •  495 Palabras (2 Páginas)  •  292 Visitas

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En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces se puede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones

; ;

Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.

Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de . Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .

Ejemplo:

Por ejemplo

Si y , entonces

Indica que para dos números reales a y b en un conjunto R, uno de los siguientes es verdad: a mayor que b, a menor que b, o a igual que b

Ejemplos: 2<4, 4>2, 4=4

1

Transitividad.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.

La propiedad anterior se conoce como transitividad.

Ejemplo:

Dado el conjunto N de los números naturales y la relación binaria "menor o igual que" vemos que es transitiva:

Así, puesto que:

Si cada vez que un elemento a se relaciona con un elemento b y b a su vez se relaciona con c, entonces a se relaciona también con c.

Ejemplo: a>b y b>c, entonces a>c, siempre guardan una relación.

2

Densidad.

La propiedad de la densidad es consecuencia directa de la definición de

NUMERO REAL, el cual fue creado pensando en la necesidad de tener

‘’números suficientes" para explicar en el mundo real.

Los

...

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