Funciones Matematicas

Anexo:Funciones matemáticas

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Dados los conjuntos X e Y, finitos o infinitos y una función f del conjunto X en el conjunto Y que asigna a todo elemento x de X un solo elemento y de Y:

Dado un par de valores x de X e y de Y, tal que la función f los relaciona, x es el origen de la función e y la imagen. En el análisis de funciones tomaremos x como variable independiente e y como variable dependiente, y = f(x), la forma matemática de la expresión que relaciona x con y, da lugar a los distintos tipos de funciones, algunos de los cuales debido a su importancia, tienen nombres propios, y por las similitudes que presentan se pueden agrupar en tipos, a continuación podemos ver algunas de estas funciones o tipos de funciones, con las correspondientes referencias a los artículos principales donde son estudiadas en profundidad.

Contenido

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• 1 Tipos de funciones y su clasificación

• 2 Funciones elementales

o 2.1 Funciones explícitas e implícitas

o 2.2 Funciones algebraicas

o 2.3 Funciones radicales

o 2.4 Funciones elementales básicas trascendentes

• 3 Funciones no elementales

o 3.1 Funciones especiales

• 4 Aplicaciones en espacios funcionales

• 5 Funciones de probabilidad

• 6 Véase también

• 7 Enlaces externos

[editar]Tipos de funciones y su clasificación

Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:

 Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, las funciones exponencial y logarítmica, así como todas las funciones formadas a partir de las anteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.

 Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinando funciones elementales es una función no elemental.

[editar]Funciones elementales

Artículo principal: Función elemental.

Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos:

1. Conjunto de funciones polinómicas

2. Función exponencial

3. Funciones trigonométricas

Mediante alguna de las siguientes operaciones

1. Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división) entre funciones de los anteriores conjuntos

2. Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos

3. Recíproco de funciones elementales (dada una función elemental su recíproca también es elemental por definición).

Por otra parte existen "operaciones" que no necesariamente dan lugar a una función elemental:

 La función primitiva de una función elemental no tienen porqué ser una función elemental.

 Las transformadas integrales de funciones elementales frecuentemente no son funciones elementales.

 Las soluciones de ecuaciones diferenciales expresables en términos de funciones elementales frecuentemente no son ellas mismas funciones elementales.

[editar]Funciones explícitas e implícitas

Artículos principales: Función implícita y Teorema de la función implícita.

Una función puede venir dada en forma explícita o en forma implícita. Una fórmula explícita tienen

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