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Funciones Trigonometricas


Enviado por   •  21 de Septiembre de 2011  •  1.269 Palabras (6 Páginas)  •  4.259 Visitas

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales

Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonomètricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa

RECORDAR LA FUNCION SENO

La funcion y=sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto

El codominio es [-1, 1],su grafica es

LA FUNCION SENO CONDOMINIO RESTRINGIDO

F(X)=sen x en el intervalo ]2,2[ππ− es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio]2,2[ππ− y el recorrido es [-1, 1] su grafica es de azul

FUNCION ARCOSENO

INVERSA DE LA FUNCION SENO

Si y=senx entonces la inversa se nota y=arcsen x o tambien se nota xseny1−=

xseny1−= 22ππ≤≤−=⇔ysenyx

La notacion de inversaxseny1−= No se debe confundir con senx1

La funcion inversa de y=senx restringido es : xseny1−= dominio es [-1, 1] y el recorrido es ]2,2[ππ− esta grafica

es creciente , es una funcion impar porque )()(11xsenxsen−−−=−

La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

EVALUACION DE LA INVERSA DEL SENO

Evalue )23(1−=seny

Se busca el ángulo θen el intervalo]2,2[ππ−para el cual )23(=θsen por lo tanto )23( y ]2,2[3πππ−∈por lo tanto 3)23(1π=−sen

La compuesta entre xseny1−= y y=sen x es la identidad

xxsensen=−))((1

xxsensen=−))((1

El Arco seno de x es un ángulo cuyo seno es x

Valores comunes de xseny1−= 621422323621422323)(1ππππππ−−−−−−−xsenx )3(1π=−sen )2(1π

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LA FUNCION COSENO

La funcion y=cos x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un punto

El codominio es [-1, 1],su grafica es

LA FUNCION COSENO CON DOMINIO RESTRINGIDO

F(X)=cos x en el intervalo ],0[π es decreciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa , su dominio],0[π y el recorrido es [-1, 1] su grafica es la azul

FUNCION ARCOCOSENO

INVERSA DE LA FUNCION COSENO

y=cosx entonces la inversa se nota y=arccos x o tambien se nota xy1cos−=

xy1cos−= π≤≤=⇔yyx0cos

La notacion de inversaxy1cos−= No se debe confundir con xcos1

La funcion inversa de y=cosx restringido es : xy1cos−= dominio es [-1, 1] y el recorrido es ],0[π esta grafica

También es decreciente , es una funcion par )(cos)(cos11xx−−=−

La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

EVALUACION DE LA INVERSA DEL COSENO

Evalue )23(cos1−=y

Se busca el ángulo θen el intervalo ],0[πpara el cual )23(cos=θ por lo tanto )23 y ]π por lo tanto 6)23(cos1π=−

La compuesta entre xy1cos−= y y=cosx es la identidad

xx=−))(cos(cos1 xx=−))(cos(cos1

Valores comunes de xy1cos−= 322143226523321422623)(cos1ππππππ−−−−xx )3(cos1π=− 3)2(cos1π=−−

El Arco coseno de x es un ángulo cuyo coseno es x

IDENTIDADES RELACIONADAS CON EL ARCO SENO Y ARCO COSENO

+ 21π=−xsen

SixsenA1−= y xB1cos−=

entonces 2cos11π=+−−xxsen x1cos−+π=−−)(cos1x

Porque la suma de los 2 angulos es igual a 180 grados

x1cos−+π=−−)(cos1x

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LA FUNCION TANGENTE

La funcion y=tan x no es uno a uno en su dominio

El codominio es el conjunto de los numeros reales su grafica es

LA FUNCION TANGENTE CON DOMINIO RESTRINGIDO

F(X)=tanx en el intervalo es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe la inversa su dominio)2,2(ππ− y el recorrido es los reales su grafica es de azul

FUNCION ARCOTANGENTE

INVERSA DE LA FUNCION TANGENTE

y=tanx entonces la inversa se nota y=arctan x o tambien se nota xy1tan−=

xy1tan−= 22tanππ<<−=⇔yyx

No se debe confundir xy1tan−= con xtan1

La funcion inversa de y=tanx restringido es : xy1tan−= dominio es ),(−∞∞y el recorrido es )2,2(ππ− esta funcion

También es creciente ,

La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

EVALUACION DE LA INVERSA DEL TANGENTE

Evalue )33(tan1−=y

Se busca el ángulo θen el intervalo ),(−∞∞para el cual )33(tan=θ por lo tanto ( y ∈6π )2,2(ππ−por lo tanto

6)33(tan1π=−

La compuesta entre xy1tan−= y y=tanx es la identidad

xx=−))(tan(tan1

...

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