GUÍA TEÓRICA DE POBLACIONES

GENÉTICA Y MEJORAMIENTO VEGETAL Y ANIMAL

UNIDAD TEMÁTICA 3

GENÉTICA DE POBLACIONES Y EVOLUCIÓN

La genética mendeliana estudia la transmisión de caracteres hereditarios por cruzamientos precisos, realizados entre líneas elegidas y definidas y los mecanismos por los que se transmite el material hereditario de padres a hijos.

La genética poblacional aplica los conceptos mendelianos a to¬dos los apareamientos de una población.

Una población, en sentido genético, no es sólo un grupo de in¬dividuos, sino un grupo reproductivo. La genética de una población está interesada no sólo en la constitución genética de los individuos, sino también en la transmisión de los genes de una generación a la siguiente. Durante esta transmisión los genotipos de los padres se disocian y un nuevo grupo se constituye en la progenie con los genes trasmitidos por los gametos. Los genes de la población tienen continuidad genética de una generación a otra, mientras que los genotipos son discontinuos, siendo los gametos los lazos de unión de los genotipos de una generación a la siguiente.

Generación tras generación, la reproducción sexuada prosigue por cruzamiento entre los individuos de la misma localidad, (ej: peces de un lago). En una población los individuos nunca son genéticamente iguales y los cruzamientos son posibles entre todos los genotipos presentes (cruzamiento al azar = panmixia). Al conjunto de organismos sexuados, fecundos entre sí, que viven en una zona geográfica determinada, se los denomina Población Mendeliana, para distinguirla de los grupos de seres asexuados, con partenogénesis, o seres constantemente autofecundantes. En éstos, el factor de integración que es la reproducción cruzada no existe.

Otra definición: Podemos definir como una Población Mendeliana la que está constituida por un grupo de organismos de reproduc¬ción sexual con un grado de relación estrecha (tal como especie, sub especie, línea, etc.) que viven en una zona geográfica defi¬nida dentro de la cual se cruzan al azar.

Cuando se cruzan dos individuos homocigotas, para los diferen¬tes alelos A y a de un locus autosómico, se forma un cigota Aa ya que un padre sólo produce gametas A y el otro sólo gametas a, es decir:

Se conocen los genotipos parentales y su descendencia proba¬ble. Estas condiciones sólo se cumplen cuando los planes de cría están controlados.

Las gametas que se producen en una población mendeliana y de las cuales surgirá la próxima generación, es lo que se define como POOL GENETICO ó POZA DE GENES ó GAMETOS.

La constitución o estructura genética de una población viene determinada por las frecuencias genotípicas y génicas. Es decir por la especificación de los alelos presentes en cada locus y su proporción en cada uno.

Si se considera un locus autosómico A con dos alelos A1 y A2, habrá 3 genotipos posibles A1A1; A!A2; y A2A2. La constitución genética estará descripta por el % de individuos . Estas proporciones se conocen como frecuencia genotípica. Ej. si un cuarto de los individuos son A1A2, la frecuencia de ese genotipo será del 0.25 o 25%

FRECUENCIA GENOTÍPICA: es la frecuencia de un genotipo en parti¬cular, en relación al resto de los genotipos posibles para el locus en cuestión.

Ej. Si la mayor parte de la población es del genotipo aa, la frecuencia del alelo recesivo en la poza de genes debe ser relativamente alta, y el porcentaje de gametas con alelo A será bajo.

La constitución o estructura genética de una población refiriéndonos a los genes que ella lleva se describe a través de las frecuencias génicas.

FRECUENCIA GÉNICA: Es la frecuencia de cada alelo, dentro del total de alelos posibles para cada locus.

Podemos determinar las frecuencias génicas a través de las frecuencias genotípicas. Ej:

Un locus con dos alelos y contamos 100 individuos.

A1A1 A1A2 A2A2 Total

N° individuos 30 60 10 100

N°genes A1

60 60 0 120 200

A2 0 60 20 80

Como cada individuo tiene dos genes hemos contado 200 representantes para ese locus. Cada individuo A1A1 contiene dos genes A1 y A1A2 uno solo. Existen 120 genes A1 y 80 genes A2 sus frecuencias génicas serán 0.6 y 0.4 respectivamente

Cuando los apareamientos entre los miembros de una población son completamente al azar y cada gameta masculina en el pool ge¬nético tiene igual probabilidad de unirse con cada gameta feme¬nina, la FRECUENCIA ESPERADA de cigotos en la próxima generación puede predecirse conociendo la frecuencia alélica en la poza de gametos de la generación parental.

Dadas las frecuencias relativas de los gametos A y a en la poza de genes podemos calcular, (basándonos en la unión al azar de los gametos) las frecuencias esperadas de genotipos y fenotipos de la progenie.

Siendo: p = porcentaje de alelos A en la poza de genes

q = porcentaje de alelos a en la poza de genes

podemos utilizar el método del tablero para ilustrar todas las posibles combinaciones al azar de los gametos.

♂

♀

Frec p

Gam A Frec q

Gam a

Frec p

Gam A p2

AA Pq

Aa

Frec q

Gam a pq

Aa q2

Aa

La frecuencia genotípica ESPERADA en la próxima generación es:

( p + q )² = p² (AA) + 2 p q (2Aa) + q² (aa) = 1

p² = es la proporción esperada de homocigotas dominantes en la próxima generación = D

2pq = es la proporción esperada de heterocigotas en la próxima

generación = H

q² = es la proporción esperada de homocigotas recesivos en la próxima

generación = R

La suma de estas fracciones debe ser igual a la unidad por considerar todos los genotipos en la población de progenitores.

Esta fórmula que expresa los valores genotípicos esperados en la descendencia, en términos de frecuencias alélicas del pool ge¬nético en la generación parental es la ley de EQUILIBRIO DE HARDY WEINBERG.

ENUNCIADO:

Cuando en las poblaciones grandes los apareamientos son al azar (panmixia), las frecuencias génicas y genotípicas permanecen invariables de generación en generación y la relación entre frecuencias génicas y genotípicas se obtiene de una combinación al azar de los alelos, en ausencia de migración, mutación y selección.

CARACTERISTICAS DE LAS POBLACIONES

1 Dimensión: es de importancia en la evolución por dos razones: por una parte las leyes de la genética se basan en las leyes de la probabilidad que se puede estudiar más exactamente cuando se a¬pliquen a números grandes.

Cuando mayor sea el tamaño de la población, más rico y variado puede ser su fondo común de genes.

2 Panmixia: Una población es panmítica cuando cada uno de los individuos que la componen, tienen la misma oportunidad de repro¬ducirse con cualquier otro del sexo opuesto.

En las plantas depende del modo de fecundación y en los animales de la movilidad.

3- Ausencia de procesos sistemáticos: migración, mutación y selección.

RELACIÓN ENTRE LAS FRECUENCIAS GÉNICAS Y LAS FRECUENCIAS GENOTÍPICAS

Genes Genotipos

Frecuencia de A1 = p Frecuencia A1 A1 = D

Frecuencia de A2 = q Frecuencia A1 A2 = H

Frecuencia A2 A2 = R

p + q = 1 D + H + R = 1

Las relaciones entre las frecuencias génicas y genotípicas vie¬nen dadas por:

p = D + ½ H ó p = 2D + H = D + ½ H

2N N

q = R + ½ H ó q = H + 2R = R + ½ H

2N N

LAS FRECUENCIAS DE LOS TRES GENOTIPOS DEPENDEN DE LAS FRECUENCIAS GÉNICAS

La frecuencia del heterocigota no puede ser mayor del 50% y ese máximo ocurre cuando las frecuencias génicas son p = q = 0.5.

Cuando la frecuencia génica de un alelo es baja, éste se encuentra predominantemente en los heterocigotas y hay muy pocos homocigotas para dicho alelo.

Las frecuencias genotípicas de una generación dependen de las frecuencias génicas de la generación parental y son:

po² homocigota dominante

2 poqo heterocigota

qo² homocigota recesivo

Esto quiere decir que la probabilidad de encontrar un indivi¬duo AA en la siguiente generación es: po²

Si de esta nueva generación obtenemos las frecuen¬cias génicas, tendremos:

p1 = po² + ½ . 2 po qo

p1 = po² + po qo

p1 = po (po + qo)

pl = po . 1

p1 = po

Lo mismo se cumple para el gen recesivo q1 = qo

Vemos entonces que se han mantenido las frecuencias génicas de una generación a otra por lo tanto se mantendrán también las fre¬cuencias genotípicas lo que implica que la población está en e¬qui¬librio.

Si este equilibrio se altera basta una sola genera¬ción de apareamiento al azar para que se restablezca.

El equilibrio puede demostrarse también a través de las descendencias de todos los cruzamientos posibles en la población con sus respectivas frecuencias.

En la práctica partimos de observaciones fenotípicas realizadas en las poblaciones para los caracteres en estudio, y a partir de los datos tomados determinamos las frecuencias fenotípicas. De acuerdo al tipo de herencia que presente el carácter de interés, la forma en que estimamos las frecuencias génicas varía.

Así tendremos diferentes casos:

 Dominancia incompleta o codominancia: si el carácter presenta este tipo de interacción en el locus, cada genotipo se expresa como un fenotipo diferente. Consideremos el ejemplo de un locus A, que codifica para color de flor, con dos alelos A1 y A2.

Genotipos fenotipos frecuencias

A1A1 flor roja D = p²

A1A2 flor rosada H = 2pq

A2A2 flor blanca R = q²

En la población muestreamos cuantos corresponden a cada fenotipo y así estimamos frecuencia fenotípica y genotípica. Las frecuencias génicas se obtienen de:

p = D + ½ H y q = R + ½ H

 Dominancia completa: en estos caracteres dos genotipos se expresan en un mismo fenotipo. Considerando un ejemplo en el cual un locus B con dos alelos posibles B1 y B2, determinan plantas altas (B1) que es el carácter dominante o enanas (B2). En la población tendremos:

GENOTIPOS Frecuencia genotípica FENOTIPOS Frecuencia fenotípica

B1B1 D = p²

Planta alta D + H = p² + 2pq

B1B2 H = 2pq

B2B2 R = q² Planta enana R = q²

Para estimar las frecuencias génicas, considerando que la población está en equilibrio y siendo:

R = q² => q =

p = 1 - q

 El carácter en estudio presenta una serie alélica:

Supongamos el caso de un locus con tres alelos C1> C2 > C3 cuyas frecuencias génicas o alélicas son p, q y r respectivamente. El alelo C1 codifica para color de flor violeta, el alelo C2 para flor roja y C3 para flor amarilla. En la población tendremos:

Genotipos Frecuencia genot. Fenotipos Frecuencia Fenot.

C1C1 p² flor violeta

C1C2 2pq flor violeta p² + 2 pq + 2 pr

C1C3 2pr flor violeta

C2C2 q² flor roja q ²+ 2qr

C2C3 2qr flor roja

C3C3 r² flor amarilla r ²

Frecuencias génicas = p + q + r = 1

Frecuencias genotípicas = ( p + q + r ) ² = p ² + 2pq + 2pr + q ² + 2qr + r ² = 1

Considerando que la población está en equilibrio y siendo r la frecuencia del alelo C3, lo estimamos como :

r =

La frecuencia del fenotipo amarillo es r² y la del fenotipo rojo es q² + 2qr. Sumando las frecuencias de ambos fenotipos queda:

r² + q² + 2qr = ( r + q )²

q =  r² + q² + 2qr - r

Conociendo ya el valor de r, podemos estimar q. La frecuencia del alelo C1 se saca por diferencia:

p = 1 - ( q + r )

Para el caso de alelos múltiples se recurre a este tipo de deducciones matemáticas, partiendo siempre del fenotipo que solo se expresa en el genotipo doble recesivo.

Suponiendo que para el ejemplo planteado las frecuencias obtenidas de una población hayan sido:

Fenotipo Frecuencia

Flor violeta 0,32 (p²+2pq+2pr)

Flor roja 0,48 (q²+2qr)

Flor amarilla 0,20 (r²)

Estimamos las frecuencias génicas de la siguiente manera:

r = = 0,447

( r + q )²= r² + q² + 2qr

( r + q )²= 0,20 + 0,48 = 0,68

( r + q ) ²= 0,68

r + q = = 0,825

q = 0,825 - r

q = 0,825 - 0,447

q = 0,378

p = 1 - ( q + r )

p = 1 - ( 0,378 + 0,447)

p = 1 - 0,825

p = 0,175

 Caracteres ligados al sexo:

el carácter de interés tiene su locus ubicado en el segmento diferencial del cromosoma sexual X. Así las hembras o sexo homogamético llevarán dos alelos y los machos o sexo heterogamético solo llevan un alelo para el carácter en su genotipo.

Las hembras presentan tres genotipos posibles y los machos solo dos.

Suponiendo un ejemplo en que el genotipo N1N1 codifica para pelaje negro, N1N2 para pelaje marrón y N2N2 para pelaje blanco tendremos:

Fenotipos Negro Marrón Blanco

genotipos Hembras N1N1 N1N2 N2N2

Machos N1 N2

Siendo las frecuencias genotípicas en las hembras:

Dh = N1N1 Hh = N1N2 Rh = N2N2

Y en los machos:

Dm = N1 Rm = N2

Será la frecuencia génica en las hembras: para N1 = ph = Dh + ½ Hh

para N2 = qh = Rh + ½ Hh

La frecuencia génica en los machos: para N1 = pm = Dm

para N2 = qm = Rm

Como para estos caracteres las hembras portan 2 alelos y los machos 1, la frecuencia en la población en su total será:

para N1 = p = 2/3 ph + 1/3 pm

para N2 = q = 2/3 qh + 1/3 qm

Simplificando matemáticamente:

p = 1 ( 2 ph + pm )

3

q = 1 ( 2 qh + qm )

3

Aplicaciones y ejemplos de la ley de Hardy-Weinberg

 Frecuencia génica del alelo recesivo: las frecuencias génicas de un grupo de individuos pueden determinarse por las frecuencias genotípicas, pero si el heterocigota no puede diferenciarse del homocigota (hay dominancia) la ecuación: q = R+1/2 H no puede aplicarse. Si consideramos que los genotipos se encuentran en proporciones H-W se puede estimar la frecuencia génica de la siguiente manera:

a = es el gen recesivo con frecuencia q

aa = es el genotipo homocigota recesivo con frecuencia q 2 , ésta frecuencia genotípica coincide con la frecuencia fenotípica que podemos estimar en la población.

Conociendo q 2 resulta q =

Ejemplo: la fenilcetonuria es una enfermedad metabólica en el hombre debida a un gen recesivo simple. Se realizó un estudio y sobre 55.715 bebes evaluados en tres años se detectaron 5 casos.

La frecuencia del aa en la muestra fue 5/55.715 = 90x10-6 o sea 1/11.000 por lo tanto la frecuencia de a = 90x10-6 = 0.0095. La frecuencia del heterocigota en la población total es

H = 2pq ó H = 2q(1-q) 2 x 0.0095 x (1-0.0095) = 0.019 es decir que aproximadamente el 2% de los niños son portadores del gen para fenilcetonuria.

 Prueba del equilibrio H-W: solo puede realizarse si se está estudiando un carácter para el cual todos los genotipos son diferenciables, así puede probarse de manera sencilla, si la población esta en equilibrio. De acuerdo a la ley H-W, las frecuencias genotípicas de la progenie estarán determinadas por las frecuencias génicas de los progenitores, y si la población está en equilibrio serán las mismas.

Ejemplo:

Genotipos

MM

MN

NN

Total Frecuencias

M Génicas

N

Observado 233 385 129 747 0.5696* 0.4304

Esperados 242.36** 366.26 138.38 747

21=1.96 p0.2

Frecuencia del alelo M = p = D + 1/2H

p =233/747+1/2 (385/747)= 0.5696

q = 1 – 0,5696 = 0,4304

**Frecuencia del genotipo MM esperada = p2 = (0.5696) 2x 747 = 242.36

Frecuencia del genotipo MN esperada =2pq=(2x0.5696 x 0.4304)x 747 = 366.26

Frecuencia del genotipo NN esperada = q2 = (0.4304) 2 x 747 = 138.38

Concuerda con una población en equilibrio H-W.

 Frecuencias de apareamiento. Prueba de la ley H-W:

1. Obtener las frecuencias de los tipos posibles de apareamientos de acuerdo con las frecuencias de los genotipos presentes en los progenitores.

2. Obtener las frecuencias de los genotipos en la progenie de cada tipo de apareamiento de acuerdo a las relaciones mendelianas.

Ejemplo: un locus A con dos alelos y sean las frecuencias de los genes y de los genotipos las siguientes:

Genes Genotipos

A1 A2 A1A1 A1A2 A2A2

Frecuencias P q D H R

Se dan nueve formas posibles de apareamiento, teniendo en cuenta tres genotipos con sus respectivas frecuencias:

Genotipos y frecuencias en machos

A1A1

D A1A2

H A2A2

R

Genotipos y frecuencias en hembras A1A1 D D2 DH DR

A1A2 H DH H2 HR

A2A2 R DR HR R2

Que se resumen en seis tipos de cruzamientos que se muestran en la tabla siguiente:

Tipo de apareamiento Frecuencia del apareamiento Genotipos y frecuencia de la progenie

A1A1 A1A2 A2A2

A1A1 x A1A1 D2 D2

A1A1 x A1A2 2DH DH DH

A1A1 x A2A2 2DR 2DR

A1A2 x A1A2 H2 ¼ H2 ½ H2 ¼ H2

A1A2 x A2A2 2HR HR HR

A2A2 x A2A2 R2 R2

(D+1/2H)2 2(D+1/2H)(R+1/2H)

(R+1/2H)2

p2 2pq q2

(D+1/2H)2 + 2(D+1/2H)(R+1/2H) + (R+1/2H)2 = 1

p2 + 2pq + q2 = 1

Para encontrar la frecuencia de cada genotipo sumamos las frecuencias aportadas por cada tipo de apareamiento. Se obtienen las frecuencias de equilibrio H-W.

PROCESOS QUE ALTERAN EL EQUILIBRIO EN LAS POBLACIONES

En poblaciones grandes y con panmixia las frecuencias génicas y genotípicas se mantienen estables de generación en generación, siempre que no existan migración, mutación y selección.

Hay dos tipos de procesos que alteran las frecuencias génicas y genotípicas de las poblaciones:

migración

Procesos sistemáticos mutación

selección

Estos tienden a cambiar las frecuencias génicas en forma predeci¬ble tanto en cantidad como en dirección. Las poblaciones se con¬sideran infinitas, genéticamente hablando.

Procesos dispersivos deriva génica

consanguinidad

Estos procesos son predecibles únicamente en cantidad, no en di¬rección, y ocurren en poblaciones pequeñas o finitas debido a los efectos de muestreo.

PROCESOS SISTEMÁTICOS

MIGRACIÓN

Es la introducción de nuevos individuos a la población, esto hace variar las frecuencias génicas ya que estos individuos provienen de una población migrante con frecuencias génicas diferentes a las de la población nativa (mendeliana).

Si m es la proporción de individuos que migran en cada generación (también llamada tasa de migración o flujo génico), el resto co¬rresponde a los individuos nativos, es decir 1 m.

Considerando el gen a presente en la población migrante con una frecuencia qm y con una frecuencia qo en la población nativa. La frecuencia de dicho gen en la población mixta será:

q1 = m.qm + (1 m).qo

q1= m.(qm qo) + qo

El cambio de frecuencia génica para el gen a (o sea su varia¬ción), luego de una generación de migración será:

 q = q1 qo

 q = m.(qm qo)

Es decir que el cambio de frecuencia génica en una población don¬de existe migración es directamente proporcional a la tasa de migración y a la diferencia entre las frecuencias génicas de los inmigrantes y los nativos.

Ejemplo: en la población negra actual de California se encuentra el alelo Ro para el locus del grupo sanguíneo Rh (Rhesus), con una frecuencia de 0,486. Se sabe que originalmente su frecuencia era de 0,617 (en las poblaciones africanas) y que por inmigra¬cio¬nes desde la población blanca (en donde la frecuencia del ale¬lo es 0,023) se ha bajado hasta los valores actuales. Además se co¬noce que la tasa de migración fue de 3,6% por generación.

De esta manera si calculamos la frecuencia del alelo Ro en la primera generación de migración será:

q1 = m.(qm qo) + qo

Siendo: qm = 0,023 ; qo = 0,617 y m = 0,036

q1 = 0,036 (0,023 0,617) + 0,617

q1 = 0,5956

El cambio de frecuencia génica para el gen Ro será:

 q = m.(qm qo)  q = q1 qo

 q = 0,021384  q = 0,5956 0,617

 q = 0,021384

MUTACION

El efecto de la mutación de un gen sobre su frecuencia dentro de la población depende de que esta mutación se de tan raramente que pueda considerarse como un proceso único o de que la mutación ocurra repetidamente con una cierta frecuencia.

Así tenemos:

 Mutaciones no recurrentes: ocurren raramente, no poseen una tasa o frecuencia de mutación. No producen un cambio permanente en la frecuencia del gen.

 Mutaciones recurrentes: ocurren repetidamente con una cierta frecuencia. Pueden ser:

a) Irreversibles: se produ¬cen en un solo sentido A a con una velocidad o tasa de muta¬ción que denominaremos u.

b) Reversibles o mutación y retromuta-ción: se produce en los dos sentidos, o sea de

A a y de a A y las tasas de mutación se denominan u y v respectiva-mente.

MUTACION NO RECURRENTE

Los nuevos genes que aparecen por mutación no recurrente tienen baja probabilidad de persistir. Si en una generación el genotipo AA pasa a Aa por mutación de A----> a, el individuo Aa al reprodu¬cirse con los individuos AA de la población puede dar:

ningún descendiente => desaparece el gen mutante

un descendiente =>la probabilidad que desaparezca es ½.

Aa x AA

dos descendientes => la probabilidad de que desaparezca es (½)²

K descendientes => (½) k

Así vemos que al aumentar el número de descendientes del genotipo que posee el gen mutante, menor es la probabilidad de que se pierda el nuevo gen.

Tomando como descendencia media dos individuos por cruzamiento, la probabilidad de extinción del alelo mutado a través de las generaciones es:

Generación Probabilidad de extinción.

1 0,37

2 0,53

3 0,62

- -

15 0.89

- -

63 0.97

Podemos ver que la probabilidad de permanencia del gen a mutante en la población, va disminuyendo continuamente de generación en generación. Como conclusión, vemos que una mutación única, sin ventaja selectiva, no puede producir un cambio permanente en la población.

MUTACIONES RECURRENTES

Se producen de un modo sistemático en la población, es decir que ocurren en cada generación y con una determinada velocidad o tasa de mutación. Producen cambios en las frecuencias génicas de la población.

IRREVERSIBLES

Es aquella que se produce en un solo sentido, por ejemplo de A  a, la velocidad o tasa de mutación es u y es la proporción de genes que mutan por generación.

Si la frecuencia del alelo A es po, la frecuencia de a será u.po y en la siguiente generación la frecuencia de A será po u.po.

El Ap se calcula:

 p = p1 po

 p = po u.po po

 p = u.po

Si consideramos que qo es la frecuencia inicial del alelo a, se¬rá:

q1 = qo + u.po = qo + u.(1 qo) = u + qo.(1 u)

q2 = u + q1.(1 u) = u + u.(1 u) + qo.(1 u)

qn = u + u.(1 u) + ......+ u.(1 u) + qo.(1 u)

Es decir que:

qn = u 1 (1 u) + qo.(1 u) = 1 (1 u) + qo.(1 u)

qn = 1 (1 u)n (1 qo) pn = po (1 u)n

Los valores de qo y de u son menores que 1, el límite máximo de qn cuando n  ∞ será 1. Es decir que luego de infinitas generaciones el alelo a puede desplazar a A.

REVERSIBLE

La mutación se da en los dos sentidos, es decir de A  a y de a  A. A esta mutación se la denomina mutación recurrente reversible o mutación y retromutación.

Si consideramos p y q como las frecuencias de los alelos A y a respectivamente, y

las frecuencias o velocidad de mutación por generación como u para A  a y v para a  A; tenemos:

u

(p) A a (q)

v

Si u y v se mantienen constantes de generación en generación, en presencia del mismo ambiente, será:

q.v = la cantidad de alelos a que mutan a A

p.u = la cantidad de alelos A que mutan a a

La variación de frecuencia de A luego de una generación es:

 p = q.v p.u

Para a es:

 q = p.u q.v

Habrá equilibrio cuando la cantidad de alelos A que pasen a a sea igual a la cantidad de a que muten a A. O sea que habrá equili¬brio cuando  p = 0.

Si  p = 0 => u.p = v.q

u.(1 q) = v.q

u u.q = v.q

u = v.q + u.q

u = q.(v+u)

Es decir que en el equilibrio es:

q = u p = v

u+v u+v

Si la población no está en equilibrio, veremos como tiende a él:

 q = p.u q.v = u (1 q) q.v =

= u – q (u + v ) = q (u+v) q(u+v)

 q = (u + v). ( q – q )

Vemos entonces que  q, o la variación de la frecuencia del alelo a, es proporcional a la distancia a que se encuentra la población del punto de equilibrio.

Gráficamente se resuelve de la siguiente manera, siendo q el pun¬to donde la recta que une a u y v corta a q.



6x10 5

x= q

0 q -> 1

q

v 4x10 5

Por semejanza de triángulos:

u v u

= ; q = = q

q 1 q u + v

De la gráfica puede deducirse el valor y el signo de  q para cada valor q de la población. Si llamamos x a la vertical en el punto q; por semejanza de triángulos:

x = u

q q q

^

x = (q q) . u = (q - q).(u v) =  q

q

Conclusiones :

• Con velocidades de mutación normales (10 4 a 10 8), los cambios de frecuencias génicas debidos a mutación son tan pequeños que solo son importantes a escala evolutiva y son difíciles de detectar a menos que se trabaje con microorganismos.

• Por investigaciones realizadas en distintos organismos, se sabe, que la retromutación (mutación de mutado a salvaje) es menos fre¬cuente que la mutación de salvaje a mutado. La retromutación es la décima parte de frecuente. Según esto las frecuencias en el equilibrio deberían ser p=0,1 y q=0,9. Esto no es lo que comúnmente se encuentra en poblaciones naturales, es decir que los cambios de frecuencias no se deben solamente a mutaciones.

• El aumento de la tasa de mutación (debido por ejemplo a radia¬ciones) no hace variar las frecuencias génicas una vez alcanzado el equilibrio, ya que ambas frecuencias de mutación, u y v, cam¬biarían proporcionalmente.

SELECCION

Hasta ahora hemos supuesto que todos los individuos de la pobla¬ción contribuyen de igual manera a la generación siguiente. Pero en realidad los individuos difieren en viabilidad, fertilidad y adaptación a un medio determinado, por lo tanto contribuyen con números diferentes de descendientes a la siguiente generación.

Valor adaptativo, fitness, valor selectivo o eficacia biológica de un individuo es la proporción relativa de descendientes con que contribuye a la generación siguiente (W).

El valor adaptativo está asociado a la presencia o ausencia de un gen particular en el genotipo del individuo, entonces la selec¬ción opera sobre ese gen y esto hace que su frecuencia en la des¬cendencia no sea la misma que en la generación parental.

Se llama Coeficiente de selección (S) a la reducción proporcional en la contribución genética de cierto genotipo, en comparación con otro genotipo que se toma como patrón y que es el más favore¬cido por la selección. El coeficiente de selección es 1 W, y así como W refleja la probabilidad de éxito reproductivo de un indi¬viduo, S refleja su probabilidad de fracaso reproductivo por cau¬sa de la selección.

La selección al actuar contra un gen, produce una disminución selectiva de los genotipos que llevan dicho gen, ya sea por re¬ducción de su fertilidad o viabilidad. En ambos casos el genotipo contra el que actúa la selección contribuye con menos gametos para formar los cigotos de la generación siguiente. Es decir que podemos considerar al cambio de frecuencia génica haciendo el recuento en los genotipos de los cigotos de la generación paren¬tal y los cigotos de la generación hija.

Si tomamos individuos con un mismo genotipo, por ejemplo A1A1, no siempre tendrán el mismo valor adaptativo, pues este depende de condiciones ambientales, interacciones con otros genes presen¬tes en la dotación génica, etc. Pero se admite un valor único que es el valor medio del valor adaptativo de ese locus en el total de la población.

La principal consecuencia de la selección es el cambio de las frecuencias génicas, y en grandes poblaciones la selección es generalmente la mayor responsable del cambio de las frecuencias génicas.

La selección puede actuar a nivel de gametos (selección gamética) o de individuos.

La selección puede ser:

Natural: actúa a través de los factores que constituyen el medio ecológico. La población debe tener variabi¬lidad genética.

Artificial: provocada por la intervención consciente del hombre, aunque la selección natural siempre está presente.

MODELO GENERAL DE SELECCION

El valor adaptativo W es igual a:

W = 1 - S

Si consideramos un locus con dos alelos A1 y A2, los genotipos presentes en la población serán A1A1, A1A2 y A2A2 con frecuencias p², 2pq y q² respectivamente. El valor adaptativo será Wo para A1A1; W1 para A1A2 y W2 para A2A2.

Un ciclo de selección puede resumirse en el siguiente cuadro:

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) W0 W1 W2

Contribución proporcional p²Wo 2pqW1 q²W2

Frecuencia después de la selección

p²Wo/

2pqW1/

q²W2/ 1

_

W = es la aptitud media del grupo en que actúa la selección, y es la suma de las proporciones de los genotipos luego de la selec¬ción.

La selección provoca un cambio en la frecuencia génica:

q = q1 qo

q1 es la frecuencia del alelo A2 luego de la selección:

q² W2 + pqW1

q1 =

Reemplazando se llega a que:

q = pq [p (W1 Wo) + q (W2 W1) ]

De esta ecuación podemos deducir que:

 El cambio de la frecuencia génica es directamente proporcional a p y q, por lo tanto el cambio será máximo cuando p = q = 0,5 y será nulo cuando q = 0 ó q = 1; es decir que sólo habrá cambios por selección si existe variabilidad genética en la población.

 q es inversamente proporcional a W, es decir que a medida que aumenta la aptitud media de la población menor será el cambio de frecuencia por efecto de la selección. El máximo q se va a obtener en poblaciones alejadas de su capa¬cidad reproductiva potencial.

 q es directamente proporcional a la expresión:

p (W1 Wo) + q (W2 W1)

que se conoce como efecto aditivo o efecto medio de la sustitución de un gen, y es un pro¬medio de los efectos que sufre la aptitud cuando en cada genotipo se sustituye un alelo por otro, ponderado por la frecuencia génica correspondiente.

 Cuando un alelo está fijado o cuando Wo = W1 = W2 no habrá modi¬ficación de las frecuencias génicas a través de las generaciones.

Según la aptitud tenemos tres tipos de dominancia que no es nece¬sariamente la misma dominancia con respecto a los efectos visi¬bles del gen. Así tenemos:

Aptitud

Dominancia completa

A1A2

A2A2 A1A1

W = 1 S W = 1

Sin dominancia

A2A2 A1A2 A1A1

W =1 S W = 1 ½S W = 1

Sobredominancia

A2A2 A1A1 A1A2

W2 =1 S2 W1 =1 S1 W = 1

DOMINANCIA COMPLETA

a)Selección a favor del dominante (contra A2A2)

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) 1 1 1-S

Contribución proporcional p²1 2pq 1 q² (1-S)

Frecuencia después de la selección

p² /

2pq/

q²(1-S)/

1

La nueva frecuencia de A2 es:

q1 = pq + q²(1 S) ; q1 = q Sq²

1 Sq² 1 Sq²

q = q1 q = q Sq² q

1 Sq²

q = Sq²(1 q) q = Sq²p

1 Sq² 1 Sq²

Vemos que la variación de la frecuencia depende no solo del coeficiente de selección S, sino también de la frecuencia inicial q.

a.1) Eliminación completa de recesivos: se da para el caso en que S = 1.

q1 = pq + q²(1 S)

1 Sq²

Si S=1 q1 = q

1+q

q2 = q

1+2q

qn = q Frecuencia de A2 luego de n

1+nq generaciones de selección.

n = 1 1 Número de generaciones necesarias

qn q para pasar q a qn.

q = q²

1+q

Este caso se da para factores que son letales en determinados ambientes o para factores de esterilidad. Es la selección más severa pues lleva a la eliminación de A2 ya que el límite de qn cuando n * es cero.

Ejemplo: se pensó muchas veces que se podría impedir la reproducción de personas con defectos heredables graves, de mane¬ra de reducir la frecuencia de estos defectos en las generaciones siguientes.

Tomando como ejemplo el albinismo y sin considerar las mutaciones posibles, ¿cuánto tiempo llevaría reducir su frecuencia a la mi¬tad?.

La frecuencia actual es de 1/20.000 (q²), es decir que qo es i¬gual a:

qo = 1 = 1

20.000 141

El objetivo es pasar a q² = 1/40.000 (la mitad)

O sea que qn = 1/200

n = 1 1 = 200 141 = 59

1/200 1/141

Es decir que son necesarias 59 generaciones para reducir la fre¬cuencia de albinos a la mitad, considerando que cada generación lleva aproximadamente 25 años se necesitarían 1475 años para lo¬grar el objetivo propuesto.

b)Selección a favor del recesivo (contra A1)

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) 1-S 1-S 1

Contribución proporcional p²(1-S) 2pq (1-S) q² 1 1-S (1-q2)

Frecuencia después de la selección

p² (1-S)

1-S (1-q2)

2pq (1-S)

1-S (1-q2) q²1

1-S (1-q2) 1

q1 = q²+ pq(1 S)

1 S(1 q²)

q = Sq²(1 q) ; q = Sq²p

1 S(1 q²) 1 S(1 q²)

Para este caso si S=1 al cabo de una sola generación la frecuen¬cia del alelo A2 será 1; si es que solo el homocigota recesivo sobrevive.

SIN DOMINANCIA

a)Seleción contra A2, sin dominancia de A1

El valor selectivo del heterocigoto A1A2 es intermedio entre el de los homocigotas.

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) 1 1- ½ S 1-S

Contribución proporcional p²1 2pq (1- ½ S) q² (1-S) 1-Spq-Sq2

Frecuencia después de la selección p²

1-Spq-Sq2 2pq (1- ½ S)

1-Spq-Sq2 q²(1-S)

1-Spq-Sq2 1

q1 = pq(1 ½S) + q²(1 S)

1 Spq Sq²

q1 = q(2 S Sq) ; q1 = ½q(2 S Sq)

2(1 Sq) 1 Sq

q = Sq(1 q) ; q = ½Sqp

2(1 Sq) 1 Sq

Vemos que para un valor determinado de S, la selección es más eficaz para valores intermedios de q.

b)Selección a favor de A2.

Para este caso solo debemos intercambiar las frecuencias de los dos alelos poniendo p en lugar de q.

Vemos en las fórmulas que la magnitud de q depende de la fre¬cuencia inicial de q.

Tomando S=0,2 que es el orden de magnitud con que la selección opera en los genes intervinientes en caracteres métricos según experiencias de laboratorio.

Las gráficas nos muestran que:

Para S=0,2 no hay gran diferencia en q según cual sea la direc¬ción de selección.

La selección es más efectiva con frecuencias génicas intermedias y poco efectiva cuando q es grande o pequeña.

La selección a favor o en contra de un gen recesivo es muy ine¬fectiva cuando el alelo recesivo es raro. Esto se debe a que cuando el gen es raro está presente casi en su totalidad en los heterocigotas.

El cambio debido a la selección es en un principio lento, ya sea que se comience con una frecuencia alta o baja, es rápido en fre¬cuencias intermedias y más lento al final.

SOBREDOMINANCIA.

Equilibrio estable.

Selección a favor de los heterocigotos.

El heterocigota tiene mayor aptitud que cualquiera de los homoci¬gotos.

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) 1-S1 1 1-S2

Contribución proporcional p²(1-S1) 2pq 1 q²(1-S2) 1-S1p2-S2q2

Frecuencia después de la selección p²(1-S1)

1-S1p2-S2q2 2pq 1

1-S1p2-S2q2 q²(1-S2)

1-S1p2-S2q2 1

q1 = pq + q²(1 S2) = q S2q²

1 S1p² S2q² 1 S1p² S2q²

q = pq S1p S2q

1 S1p² S2q²

Si S1p=S2q  q= 0 , la población habrá llegado a un equilibrio. En el equilibrio los valores de p y q son:

^ ^

p = S2 q = S1

S1+S2 S1+S2

Estos valores son independientes de la frecuencia inicial de la población, dependen solo de los índices de selección contra los homocigotas.

Por ser S1 y S2 estables, el equilibrio también lo es, si por alguna causa se rompe el equilibrio de las frecuencias génicas estas vuelven otra vez a los valores de equilibrio.

Podemos ver que:

q = S1p S2q = S1(1 q) S2q = S1 q(S1+S2)

Como S1= (S1+S2) q

S1p S2q = (S1+S2) (q q)

Reemplazando:

q = pq (S1+S2) (q q)

1 S1p² S2q²

En esta ecuación p y q; S1+S2 y el denominador son positivos o sea que q tendrá el signo contrario a (q q), así cuando q es mayor que el q (pero no 1), q será negativo y la frecuencia de A2 disminuirá acercándose a q. Si q < q (pero no 0), el q será positivo y q tenderá a q. Debido a esto cuando la frecuencia gé-nica tiene cualquier valor excepto 0 y 1; la selección cambia hacia el punto de equilibrio dado en la ecuación q = S1/S1+S2; y ambos alelos quedan permanentemente en la población. En el equi¬librio la frecuencia génica no depende del grado de superioridad del heterocigota, sino de la desventaja relativa de un homocigoto comparada con la del otro.

q

0 q 1

Ejemplos:

Si es: S1= S2

^q = 0,5

Si es S1= 0,3 y S2= 0.4

^q = 0,428

Esta selección a favor de los heterocigotas es la única que per¬mite que los alelos de un locus lleguen a un equilibrio estable. A este fenómeno se lo denomina polimorfismo equilibrado.

Ejemplo:

Existe un gen presente en la población africana Baamba, que causa la formación de un tipo anormal de hemoglobina.

Los homocigotos padecen una anemia por la cual muchos mueren y se caracteriza por tener los eritrocitos en forma de hoz.

Los heterocigotos no padecen anemia, pero se pueden reconocer pues poseen algunos eritrocitos anormales. Es decir que este gen es recesivo en cuanto a la anemia, pero parcialmente dominante respecto a la hemoglobina, y se vio que es sobredominante respec¬to a la aptitud, esto se debe a que los heterocigotos son menos susceptibles a la malaria.

Se considera que la frecuencia de heterocigotos adultos es de 40% en algunas poblaciones, entonces:

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2

Frecuencias de adultos p2 = 0,6 2pq = 0,4 q2 = mueren

Valor adaptativo (W) W0 W1 W2

p = p² + ½ H = 0,6 + 0,2 = 0,8  q = 0,2

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2

Frecuencias equilibrio p² = 0,8²= 0,64 2pq = 0,4 q²= 0,04

Frecuencias luego de la selección p²Wo= 0,6

―

W 2pqW1= 0,4

―

W q²W2= 0

―

W

0,64 Wo = 0,6 0,32 W1 = 0,4

_ _

W W _

Como W1 = 1  W = 0,32 x 1 = 0,8

0,4

_

Wo = 0,6.W = 0,6.0,8 = 0,75

0,64 0,64

S1 = 1 Wo = 1 0,75 = 0,25

Es decir que el homocigota A1A1 contribuye genéticamente a la generación siguiente en un 25% menos que los heterocigotas, ya que estos son más resistentes a la malaria.

SELECCION CONTRA HETEROCIGOTOS.

Equilibrio inestable.

Para este caso los valores selectivos de los homocigotas son i¬guales y el heterocigoto tiene un valor adaptativo menor.

Genotipos A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL

Frecuencias antes de la selección p2 2pq q2 1

Valor adaptativo (W) 1 1-S 1

Contribución proporcional p² 2pq (1-S) q² 1- 2pqS

Frecuencia después de la selección p²

1- 2pqS 2pq (1-S)

1- 2pqS q²

1- 2pqS 1

q1 = q pqS

1 2pqS

q = pqs (2q 1) ; q = pq (Sq Sp)

1 2pqS 1 2pqS

^ ^

El punto de equilibrio se dá en 2 q = 1 ó q = ½ , pero este punto de equilibrio es inestable porque si q > 0,5 el q es positivo y q seguirá creciendo; si q < 0,5 el q será negativo y q seguirá alejándose del punto de equilibrio.

Gráficamente

q

0 q 1

^q = 0,5 es el único valor de equilibrio, para cualquier otro valor de q la población pierde el equilibrio y no lo vuelve a recuperar.

EQUILIBRIO MUTACION SELECCION

Hemos visto la selección y la mutación separadamente pero en po¬blaciones naturales sus efectos sobre las frecuencias génicas actúan simultáneamente.

Así si la mutación y la selección ejercen sus presiones en la misma dirección, los cambios en la frecuencia génica serán más rápidos que si ocurrieran por separado.

Si la selección y la mutación oponen sus efectos (una aumenta la frecuencia de un determinado gen y la otra lo disminuye), estos pueden llegar a anularse mutuamente y así la población podría alcanzar un equilibrio estable. Esto explica que ciertos genes de poco valor selectivo, como serían por ejemplo genes letales, sub¬letales, deletéreos, etc. se mantengan en las poblaciones con una cierta frecuencia de equilibrio.

Hemos visto que separadamente la mutación y la selección dependen de la frecuencia génica inicial en modos diferentes: la mutación hacia un gen determinado es más efectiva cuanto más raro es el gen mutante, pues al ser pocos los genes mutantes ma¬yor es la posibilidad de que los genes no mutados, muten. En cam¬bio la eficacia de la selección es menor cuando el gen es raro.

Por lo tanto la eficacia relativa de ambos procesos depende de la frecuencia génica y si ambos procesos actúan durante un período de tiempo suficientemente largo se llegará a una situación de equilibrio.

Para calcular la frecuencia de equilibrio bastará igualar los valores que expresan los cambios de frecuencias génicas (q) en cada caso, cambiando de signo uno de dichos valores. Porque en el equilibrio el cambio debido a la mutación será igual y opuesto al cambio debido a selección.

Según el tipo de selección tenemos:

DOMINANCIA COMPLETA.

a) Selección contra recesivos.

Incremento por mutación q = u.p v.q = (1 q).u q.v

por selección q = S.q²(1 q)

1 Sq²

Igualando estas ecuaciones con signo contrario, se alcanzaría el valor de q de equilibrio.

^ ^ ^

(1 q) u q.v = S.q² (1 q)

^

1 Sq²

Para valores pequeños de q y v ==> q.v se descarta y 1 Sq² se considera igual a 1.

p

^

(1 q)u = S. q² (1 q )

^

q = u

S

 q será la suma de los dos  q (de selección y de mutación).

 q = p.u q.v Sq² (1 q)

1 Sq²

Simplificando queda:  q = (1 q)(u Sq²)

b)Selección contra dominantes.

Para este caso en la igualdad:

p.u v.q = Sq²p

1 S(1 q²)

La frecuencia del gen dominante y la tasa de mutación hacia él son pequeñas y se simplifican.

^ ^ ^

v.q = Sq²(1 q)

^ ^

v = S.q(1 q)

^ ^ ^

Como 1 q = p; p se considera pequeño ==> q = 1 p * 1

^ ^

v = S.p ==> p = v

S

^ ^

Partiendo de v = S.q (1 q)

podemos decir que como q.(1 q) = q.p = ½ H ó sea la mitad de la frecuencia de heterocigotas; el número de heterocigotas será:

^

H = 2 v

S

SIN DOMINANCIA

Los valores selectivos serán:

A1A1 A1A2 A2A2

1 1 ½S 1 S

El equilibrio se alcanza cuando:

^ ^ ^

p.u v.q = S.q(1 q)

2(1 Sq)

Si v y s son pequeños y q también lo es

^ ^ ^

u.(1 q) =½ Sq (1 q)

^

q = 2.u

S

...