Intervalo

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.

En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto <a, b> es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3 No tiene puntos aislados, mientras que todos su puntos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de límites de funciones.4

Intervalo cerrado[editar]

Intervalo real 04.svg

Sí incluye los extremos.

Que se indica: I = [a,b]\

En notación conjuntista:

I = [a,b], \quad

\forall x \in I: \quad a \le x \le b

Si incluye únicamente uno de los extremos.

Intervalo real 03.svg

Con la notación (a,b]\ o bien ]a,b]\ indicamos.

En notación conjuntista:

I = (a,b], \quad

\forall x \in I: \quad a < x \le b

Intervalo real 02.svg

Y con la notación [a,b)\ o bien [a,b[\ ,

En notación conjuntista:

I = [a,b), \quad

\forall x \in I: \quad a \le x < b

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudios de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc.5 Se usan en definición de funciones como la función máximo entero, o la función techo o función piso en matemáticas discretas y para la solución de ecuaciones que conllevan valor abosoluto, la función signo, etc.6

Los intervalos finitos tienen un centro de simetría que es (a + b)/2, llamado punto medio, donde los extremos son a y b con a < b. En el caso a=b, no existe punto medio y el intervalo abierto es ∅.7

Intervalo infinito[editar]

Incluye un extremo e infinito por la derecha.

Intervalo real 06.svg

Con la notación

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