LABORATORIO N° 1 INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES

INCERTIDUMBRE

Definición de incertidumbre:

La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el hecho de que, para un mensurado y su resultado de medición dados, no hay un solo valor, si no un número infinito de valores dispersos alrededor del resultado, que son consistentes con todas las observaciones, datos y conocimientos que se tengan del mundo físico, y que con distintos grados de credibilidad pueden ser atribuidos al mensurado.

Fuentes de Incertidumbre:

Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores:

- La naturaleza de la magnitud que se mide.

- El instrumento de medición.

- El observador.

- Las condiciones externas.

En principio, es posible clasificar las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a:

- Errores accidentales o aleatorios que aparecen cuando mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igual probabilidad de estar por arriba o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las medidas es pequeña se dice que la medida es precisa.

- Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición.

Incertidumbre en medidas no-reproducibles

Cuando se hacen repeticiones de una medida y estas resultan diferentes, con valores x1, x2,..., xN, surgen las preguntas:

- ¿Cuál es el valor que se reporta?

- ¿Qué incertidumbre se asigna al valor reportado?

La respuesta a estas preguntas se obtiene a partir del estudio estadístico de las mediciones, el cual debe de arrojar cual es la tendencia central de las medidas y su dispersión. Una introducción al tema del tratamiento de datos se presenta a continuación:

Medidas de tendencia central

De una muestra o conjunto de mediciones está dada por el promedio o media aritmética. Sin embargo, algunas veces este valor no basta y es necesario calcular otras variables estadísticas que ayuden a analizar el resultado de una medición.

El promedio de una muestra o conjunto de mediciones está dado por

La mediana

Cuando la muestra tiene un número impar de elementos.

Si la muestra tiene un número par de mediciones, la mediana está dada por

La moda es la medición que ocurre con mayor frecuencia. En un conjunto de mediciones puede haber más de una moda.

Valor medio

Desviación Se define la desviación de cada medida como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero.

Desviación entandar

El cuadrado de la desviación estándar, σ2, es la varianza y puede también obtenerse a partir de la relación:

Error absoluto Tomaremos como valor del error en la medida la mayor de sus estimaciones, es decir: o la desviación estándar o la precisión de los instrumentos. El error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud que se está midiendo en la forma

Error relativo Se define como el cociente entre el error absoluto estimado y el valor medido (o el valor medio de las medidas en caso de muchas medidas). Se expresa habitualmente como porcentaje (%):

Cifras significativas

Una manera alternativa para reportar las mediciones es mediante el uso de cifras significativas, que son aquellas que se conocen de manera razonablemente confiable; de este modo la incertidumbre está implícita en el último dígito y es igual a la mitad de una unidad del orden del dígito menos significativo.

Con un calibrador, se ha medido 10 veces la longitud de una pieza obteniendo los siguientes valores: 12,60 mm; 12,20 mm; 12,75 mm; 12,85 mm; 12,55 mm; 12,45 mm; 12,70mm; 12,60mm; 12,85mm y 12,65mm.

Expresar el resultado de la medición con su correspondiente incertidumbre.

Solución:

= 12,60 + 12,20 + 12,75 + 12,85 + 12,55 + 12,45 + 12,70 + 12,60 + 12,85 + 12,65

10

= 12,62 mm resultado de la medición

∆xi = |xi - |

∆x1 = | 12,60 – 12,62 | ∆x6 = | 12,45 – 12,62 |

∆x1 = 0,02 ∆x6 = 0,17

∆x2 = | 12,20 – 12,62 | ∆x7 = | 12,70 – 12,62 |

∆x2 = 0,42 ∆x7 = 0,08

∆x3 = | 12,75 – 12,62 | ∆x8 = | 12,60 – 12,62 |

∆x3 = 0,13 ∆x8 = 0,02

∆x4 = | 12,85 – 12,62 | ∆x9 = | 12,85 – 12,62 |

∆x4 = 0,23 ∆x9 = 0,23

∆x5 = | 12,55 – 12,62 | ∆x10 = | 12,65 – 12,62 |

∆x5 = 0,07 ∆x10= 0,03

∆ =0,02 + 0,42 + 0,13 + 0,23 + 0,07 + 0,17 + 0,08 + 0.02 + 0,23 + 0,03

10

0,14 Error de la incertidumbre

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