La Matemática Como Actividad Humana

LA MATEMÁTICA COMO ACTIVIDAD HUMANA

Prof. Federico Olivero.

15 de noviembre de 2011

En los últimos años viene tomando fuerza dentro de la educación matemática una corriente relativamente nueva. Se trata del programa epistemológico de la didáctica de la matemática iniciado por Guy Brousseau durante la década de los setenta en Francia. “La caracterí­stica principal del programa epistemológico consiste en considerar que el objeto primario de investigación de la didáctica es la actividad matemática tal como se realiza en distintas instituciones de la sociedad.” (Bosch, 2000). Es decir, para el programa epistemológico, la matemática, o mejor dicho, el hacer matemática, es considerado como una actividad humana propiamente dicha. “El conocimiento es el producto o la cristalización de determinado quehacer humano y queda siempre caracterizado por las actividades de las que surge y por las que permite realizar” (Bosch,2000). Fruto de esta actividad, surge el conocimiento matemático como un producto social y cultura. Decimos producto por ser el fin perseguido al realizar la actividad matemática, por ser el beneficio obtenido a cambio del esfuerzo realizado en el proceso de estudio. Por otro lado, consideramos que el conocimiento es social dado que se desarrolla en instituciones sociales y por medio de las interacciones sociales que en dichas instituciones se gestan. Por ejemplo, un grupo de investigación, un aula de una escuela, un grupo de compañeros estudiando una tarea, etc. Es importante destacar que siempre hay interacción social entre distintos actores al momento de hacer matemática, hasta cuando un individuo aborda sólo un determinado problema hace uso de resultados y trabajos realizados por otros individuos, contemporáneos a él o no, con los cuales entrelaza una dialéctica virtual de intercambio de información. Además, el conocimiento es cultural, pues esta permeado por la cultura en la que está inmerso. Es importante destacar que el conocimiento matemático surge de problemáticas reales de las sociedades, científicas y no científicas, con las cuales convive. Así, podemos ver a lo largo de la historia que determinado saber matemático fue abordado, o no, de acuerdo a las creencias del momento, las necesidades científicas que existían o el avance tecnológico disponible. Como por ejemplo, la aparición de los fractales en 1974 gracias a la posibilidad de realizar gran cantidad de iteraciones con un ordenador.

Al entender la matemática de esta manera general, y en particular, al pensar la actividad matemática como cualquiera de las otras actividades del hombre, como puede ser un deporte o la fabricaron de un producto, es necesario cambiar el marco de referencia epistemológico. Es decir, construir un modelo epistemológico explicito de la actividad matemática que permita describirla y analizarla como tal. “Un modelo epistemológico de la actividad matemática requiere de la utilización de nociones apropiadas que permitan describir sus distintos componentes, así como sus condiciones de producción y reproducción, es decir, lo que se entiende por hacer matemáticas y por producir conocimiento matemático”.(Bosch, 2000) Esto es, un modelo de referencia que permita describir “las condiciones de difusión y transmisión del conocimiento matemático” (Brousseau 1994).

Esta nueva visión rompe con la posición psicologista de la educación donde el conocimiento es un proceso mental de un individuo aislado para poner el énfasis en las interacciones que se dan en los procesos de estudio y un especial atención al contrato didáctico establecido en esa relación dialéctica, propia de cada institución, entre el sujeto que estudia, su director de estudio y el saber.

El hacer matemático puede ser descripto en términos de organizaciones matemáticas relativamente estructuradas que la TAD llama praxeologías (Chevallard, 1999). Estas entidades están compuestas por cuatro elementos distintivos que se articular permitiendo emerger el saber como fruto d ella actividad realizada. Es decir, hay un tipo de tarea o problema (T) que se quiere realizar o resolver para la cual existe alguna técnica (τ) disponible en la Institución (I) que permite realizarla o resolver el citado problema de manera inteligible, explicable y validada por media de una tecnología (θ) en el marco de una teoría (Θ) que fundamenta y organiza los discursos tecnológicos.

El fundamento principal para esta descripción de las actividades humanas radica en que “toda tarea T se realiza mediante una técnica (τ) disponible en la institución I” y además “toda práctica o saber hacer demanda ser descripta, explicada y justificada” para no perder razones de ser en las instituciones (I). Es decir, en toda actividad humana están presentes dos bloques, el primero de ellos compuesto por el tipo de tarea (T) y por la técnica (τ) que permite realizar esa tarea satisfactoriamente. A este lo llamaremos el bloque práctico o “praxis” o “saber hacer”. El segundo bloque es el conformado por los elementos tecnológico-teóricos determinando así lo que llamaremos bloque “teórico” o “saber” que permite explicar, describir y justificar la técnica (τ) utilizadas para desarrollar la tarea (T).

Con esta estructura, estamos

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