Ejercicios Ayudantía Mecánica 2.

Ejercicios Ayudantía Mecánica 2.

Problema 1. (Ejercicio Prueba 2° Semestre 2012).

Determine la velocidad del bloque A de 30 kg, si los dos bloques se liberan desde el reposo y el bloque B de 20 kg se mueve 0.6 m por la pendiente. El coeficiente de Fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es 0.1.

Datos :

mA= 30 kg

mB= 20 kg

δB = 0.6 m

μ = 0.1

Desarrollo:

Ecuación del cable: 2δA=-δB ⁄ (d/dt)

2VA=-VB ⁄ ( )^2

4〖VA〗^2=〖VB〗^2

2δA=∣-δB∣

δA=δB/2=0,3[m]

Bloque A: ∑▒〖F_(n )=m*a_(n ) 〗

NA-mA*g*cos⁡(60)=0

NA=mA*g*cos⁡(60)=147[N]

fA= μ*NA=14,7[N]

Bloque B: ∑▒〖F_(n )=m*a_(n ) 〗

NB-mB*g*cos⁡(30)=0

NB=mB*g*cos⁡(30)=169,74[N]

fB= μ*NB=16,97[N]

Ecuación conservación de la energía

U_12=k2-k1

mA*g*δA*sen(60)-mB*g*δB*sen(30)-fA*∣δA∣-fB*∣δB∣ = 1/2*mA*〖VA〗^2+1/2*mB*〖VB〗^2

Entonces reemplazando 〖VB〗^2=4〖VA〗^2

mA*g*δA*sen(60)-mB*g*δB*sen(30)-fA*∣δA∣-fB*∣δB∣ = 1/2*mA*〖VA〗^2+4/2*mB*〖VA〗^2

〖VA〗^2=(mA*g*δA*sen(60)-mB*g*δB*sen(30)-fA*∣δA∣-fB*∣δB∣ )/(1/2*mA+2*mB)

VA=0,233[m/s]

VB=-0,466[m/s]

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