Mecanica De Materiales

Introducción

Examinaremos con detalle la dinámica de un cohete en el espacio exterior donde suponemos que no hay fuerzas exteriores.

En esta sección veremos que la velocidad final del cohete no depende de la cantidad D de combustible quemado en la unidad de tiempo, aunque el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad máxima o el desplazamiento del cohete si dependen de esta cantidad.

Se podrá comprobar que cuando el cohete agota el combustible, dejando de actuar la fuerza de empuje proporcionada por la expulsión de los gases, no se para, sino que continua con movimiento rectilíneo y uniforme ya que en el espacio exterior suponemos que no actúa ninguna otra fuerza

Por último, veremos también las ventajas que representa un cohete de dos etapas frente a un cohete de las mismas carácterísticas de una sola etapa, e investigaremos el reparto óptimo de combustible entre las dos etapas para conseguir que la velocidad final sea la máxima posible.

Descripción

De la ecuación de la dinámica

Si F es cero, el momento lineal p permanece constante.

Cuando el cohete expulsa una cantidad de combustible dm, incrementa su velocidad en dv, la variación del momento lineal será igual al momento lineal del cohete más la de los gases en el instante t+dt, menos el momento lineal del cohete en el instante t.

dp=(m-dm)(v+dv)+(v-u)dm-mv=0

Simplificando y despreciando infinitésimos de orden superior queda

mdv=udm, dividiendo ambos miembros por dt

En el espacio exterior podemos considerar que la fuerza F (el peso) que actúa sobre el cohete es nulo. La ecuación del movimiento se reduce a otra más sencilla: la masa del cohete por su aceleración es igual a la fuerza de empuje uD.

Despejando dv de la primera expresión

cuya integración entre los instantes 0 y t conduce a la siguiente expresión

Donde m0 es la masa inicial y Dt es la cantidad de combustible quemado en el tiempo t, y por tanto, m0 -Dt es la masa del cohete al cabo de un cierto tiempo t.

Para hallar el desplazamiento x del cohete en el tiempo t, es necesario integrar la velocidad, resultando la expresión

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