Mecanica De Materiales

En el diseño y construcción de estructuras es indispensable no solo calcular y comprara esfuerzos, sino también las deformaciones de sus elementos para poder así mejorar la eficiencia. La distribución de los esfuerzos en los sistemas depende de las deformaciones de estos elementos.

Se puede decir que carga axial es aquella que aparece como resultante de un sistema de cargas, misma que transcurre por el eje centroidal de la sección de un miembro estructural cargado, ya sea en tensión o compresión.

En particular, si el esfuerzo genera una respuesta lineal elástica en el material, entonces la ley de Hooke es aplicable (el alargamiento que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada) y se tendrá una relación proporcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria.

La relación entre el esfuerzo y la deformación dependerá del tipo de material de que está hecho el cuerpo.

Como la deformación está relacionada con el esfuerzo dentro de la estructura, podemos establecer que el esfuerzo se distribuirá más uniformemente a través de la sección transversal si la sección se toma cada vez más lejos del punto en que se aplica la carga externa.

Por ejemplo, en los miembros formados por elementos de pared delgada y sometidos a cargas que ocasionan grandes deflexiones, se pueden generar esfuerzos y deformaciones localizadas que tienen influencia a una distancia considerable del punto de aplicación de la carga.

El hecho de que el esfuerzo y la deformación se comporten de esta manera se denomina principio de Saint-Venant, ya que el primero en advertirlo fue el científico francés Barré de Saint-Venant en 1855. Matemático y mecánico francés que contribuyó al nacimiento de la mecánica de medios continuos. Fue un pionero en el estudio de esfuerzos en estructuras.

El principio que formuló postula que los efectos locales causados (deformación) por cualquier carga que actúe sobre el cuerpo se disiparán o suavizarán en aquellas regiones que estén lo suficientemente alejadas de la localización de la carga.

Además, la distribución del esfuerzo resultante en estas regiones será la misma que la causada por cualquier otra carga estáticamente equivalente aplicada al cuerpo dentro de la misma área localizada.

En otras palabras, la deformación y el esfuerzo localizados que ocurren dentro de las regiones de aplicación de la carga o en los soportes tienden a “emparejarse” a una distancia suficientemente alejada de esas regiones.

Este principio no es una ley rigurosa de la mecánica sino que es una observación de sentido común basada en la experiencia teórica y práctica. Tiene una gran importancia en el diseño y análisis de barras, vigas, ejes y otras estructuras que se encuentran en la mecánica de materiales.

Ya que los efectos de las concentraciones del esfuerzo son localizados podemos emplear todas las formulas estándares de los esfuerzos, como σ=p/a, en secciones transversales a una distancia suficientemente aleada de la fuente de la concentración.

Las distribuciones del esfuerzo que se muestran

en la figura son una ilustración del principio de

Saint-Venant

Usando la ley de Hooke y las definiciones de esfuerzo y deformación unitaria, se puede desarrollar ahora una ecuación para determinar la deformación elástica de un miembro sometido a cargas axiales.

Robert Hooke en su libro “De potencia restitutiva” (1679), estableció la famosa ley que relaciona las fuerzas y deformaciones. Con un sencillo dispositivo en el cual a un plato se le van agregando pesos se van midiendo las deformaciones producidas progresivamente en el resorte encontró una proporcionalidad directa entre los pesos aplicados y las deformaciones.

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto y este tiene la capacidad de regresar a su forma original cuado cesa la deformación.

Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos, los materiales inelásticos no regresan a su forma natural.

De ahí la palabra elasticidad, propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la fuerza. El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluencia, es la tensión máxima que un material puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes.

Para determinar las propiedades deformativas de un material se hacen ensayos en probetas. Esta se somete a una carga que se incrementa gradualmente y se miden las deformaciones de la probeta. El ensayo termina cuando esta se rompe.

La pendiente inicial de la gráfica nos dice como varían las deformaciones unitarias al incrementarse los esfuerzos. Para varios materiales esta primera parte de la gráfica es lineal presentándose por tanto una relación directa entre esfuerzo y deformación.

El valor de E, la pendiente de la recta, es característico de cada material y se le conoce como el módulo de elasticidad o módulo de Young y nos dice que tan rígido es un material.

Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a

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