Numeros Complejos

Números complejos

Son un conjunto de objetos que se pueden sumar y multiplicar, en donde la suma y el producto de dos números complejos es también un número complejo, y que satisfacen ciertas condiciones.

1. Todo numero real es un complejo, y si α, β son números reales, entonces su suma y su producto como números complejos corresponden a su suma y a su producto como números reales.

2. Existe un numero complejo denotado por i tal que i2 = -1

3. Todo numero complejo se puede escribir de manera única en la forma α+ β i donde α, β son números reales.

4. Las leyes ordinarias de la aritmética concernientes a la adición y a la multiplicación, se cumplen.

Si α, β, γ son números complejos, entonces:

(αβ) γ = α(β γ) y (α + β)+ γ = α + (β + γ)

Tenemos que α(β + γ) = α β + α γ, y (β + γ)α = β α + γ α

Tenemos que α β = β γ, y α + β = β + α

¿Por qué son importantes? Porque resultan útiles para representar ondas electromagnéticas y corrientes, así como la utilización de números imaginarios en formulas para facilitar su expresión

¿En donde se utilizan? En los campos de matemáticas, ingeniería o electrónica.

¿Cuántos conjunto de números existen? 6, y estos son:

• Naturales: Surgen de la necesidad de contar y enumerar. Se representan por el símbolo N y el conjunto de números naturales es: {0,1,2,3,4,…}

• Enteros: Surgen de la necesidad de contar mas la necesidad de descontar, es decir los enteros se obtienen a partir de los números naturales añadiendo los opuestos para la operación suma. El símbolo es Z, y el conjunto de números enteros es: {…, -3,-2,-1,0,1,2,3,…}

• Racionales: Surgen de la necesidad de dividir, es decir los enteros se fraccionan obteniendo números fraccionarios o quebrados. Su símbolo es Q y el conjunto de números racionales es: {…, 1/5, -27/15, -1/5, 1/9, 32/75, 3/117,…}

• Irracionales: Hay números que no son racionales, es decir, que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo, el numero cuya representación decimal es 0.123456789011213141516171819120…, no es exacta ni periódica, por tanto no puede corresponderse con ningún numero racional. Al conjunto de estos se les llama irracionales y se simbolizan por I y el conjunto de los números irracionales es {√,π,e,…}

• Reales: El conjunto de los números racionales e irracionales forman el conjunto de números reales, los cuales tienen el símbolo R y el conjunto de números reales es: {1/5, -3, π,…}

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