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PROBABILIDAD ESTADISTICA


Enviado por   •  21 de Abril de 2015  •  1.639 Palabras (7 Páginas)  •  436 Visitas

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• Definición: La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

• Axiomas de probabilidad: son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Axiomas de Kolmogórov: Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.

 Primer axioma

La probabilidad de un suceso es un número real mayor o igual que 0.

 Segundo axioma

La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,

tenemos un resultado de x1

 Tercer axioma

Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:

.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).

Teorema de probabilidad:

Teorema 1: la probabilidad del evento vació es igual a cero. P(∅)=0

Teorema 2: si A1, A2,...... An son n eventos mutuamente excluyente, entonces

P (⋃∞1Ai)= ∑∞i=1 P(∅)

Teorema 3: Para cualquier evento A se cumple que P(Ac)=1-P(A)

Teorema 4: Para cualquier evento A se cumple que 0<= P(A) <=1

Teorema 5: Si A y B son 2 eventos cualesquiera, se cumple:

P (AUB)= P (A)+P (B) – P (A∩B)

Teorema 6: Si A y B son eventos tales que A ⊆ B

- P(A) ≤ P (B)

- P (B-A)=P (B) – P (A)

• Definición de espacio muestral: En la teoría de probabilidades, el espacio muestral (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto (cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)

• Espacio discreto y continuo:

Discretos: se dice que un espacio muestral es discreto si al enumerar sus elementos, estos números pueden ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjunto de los enteros positivos o cuando contiene un número contable de elementos.

Continuos: son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.

• Definición de evento: un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

• Definición de eventos independientes: se dice que dos eventos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.

• Definición y aplicabilidad de las permutaciones: Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse

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