Predicciones

Unidad 4

Frecuencia Musical

La siguiente tabla muestra las frecuencias fundamentales fo de las notas de la escala musical.

Nota musical

Frecuencia fundamental f0

Hertz

do

264

re

297

mi

330

fa

352

sol

396

la

440

si

495

Frecuencias de armónicos de notas musicales

La fórmula para determinar la frecuencia fn del armónico “n” es:

fn = n f0

Donde

fn es la frecuencia del armónico “n” medida en Hertz

n es el número del armónico. (n = 1, 2,3, etc.)

f0 es la frecuencia fundamental en Hertz o ciclos por segundo.

Nota: f1 = f0 ya que f1 = (1)f0 = f0

1.- Calcula la frecuencia del sexto armónico (n = 6) de la nota “la” en Hz.

Solución: (6)(440)=2640Hz

2.- Calcula la frecuencia del quinto armónico de la nota “la” en Hertz.

Solución: n=5 (5)(440)= 2200Hz

3.- Calcula la frecuencia del noveno armónico de la nota “do” en Hertz.

Solución: n=9 (9)(264)=2376H

4.- ¿Cuál de los 2 armónicos anteriores

es el más agudo y cuál es el más grave?

Solución: El noveno armónico de la nota “do” es mayor, por lo tanto, el quinto armónico de la nota "la" es más agudo.

5.- ¿Qué diferencias habría en el parámetro B de sus funciones senoidales del tipo y = A sen (B x + C); en cual sería más grande el valor de B en las preguntas 2 y 3 anteriores?

Solución: Si se realiza un despeje (para B) se tiene que la frecuencia es directamente proporcional al valor del parámetro despejado, luego, la frecuencia del noveno armónico de la nota “do” hará que el parámetro sea mayor.

La fuerza de tensión de las cuerdas musicales.

La fórmula para determinar la fuerza de la tensión de una cuerda de cualquier instrumento musical de cuerdas está dada por:

F = 4 fn2 L m.

Donde:

F = es la fuerza de tensión que tiene la cuerda medida en newton (N).

fn es la frecuencia del n-esimo armónico de la cuerda medida en Hertz.(Hz)

L es la longitud de la cuerda medida en metros.(m).

m es la masa de la cuerda medida en kilogramos. (kg.)

6.- Calcula la fuerza de tensión que debe tener una cuerda de violín cuya longitud es de 0.50 metros de largo y tiene una masa de 0.035kg para producir la nota fundamental de “la”.

Solución.

L= 0.50

m= 0.035 Kg

f0= 440Hz

F=4(440)2(0.50)(0.035)= 13552N

Velocidad de las ondas.

La velocidad a la que se propagan las ondas en una cuerda está dada por la fórmula:

v = λ f

Dónde:

v es la velocidad a la que se propaga la onda en la cuerda medida en metros por segundo (m/s).

λ

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