Principales Conceptos Del Calculo Diferencial

Variable dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.

La variable dependiente en una función se suele representar por y.

La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.

La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Ejemplos

El precio que pagamos por las patatas depende del número de kilogramos que compremos.

x = Kg de patatas 1 2 3 4 5

y = Precio en € 2 4 6 8 10

El precio de un viaje en taxi viene dado por:

y = 3 + 0.5 x

Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.

x 10 20 30

y= 3 + 0.5x 8 13 18

Intervalo de una variable

De f i n i c ió n de i n te r v a lo

S e ll am a i n t e r va lo al co n j u n to d e n úme ro s r ea le s c om p r en di d o s e n t r e o t r o s d o s d a d o s :

a y b q u e s e ll am a n e x t remo s de l i n te r v a lo.

I n t e r va lo a b ie r t o

I n t e r va lo a b ie r to, (a , b ), e s el co n j u n to d e todo s lo s n úme ro s r ea le s ma yo r e s q ue a

y me no r e s q u e b.

(a , b ) = {x / a < x < b }

I n t e r va lo ce r rado

I n t e r va lo ce r ra do, [a , b ], e s e l co n j u n to d e t odo s lo s n úm e r o s r ea le s ma yo r e s o

ig ua le s q u e a y me no re s o ig u a le s q ue b.

[a , b ] = {x / a ≤ x ≤ b }

I n t e r va lo sem ia b ie r t o po r la i zq u ie rd a

I n t e r va lo sem ia b ie r to po r la i zq u i e rda, (a , b ], e s e l c o n j u n to de t odo s lo s n úme ro s

r ea le s ma yo r e s q ue a y me no re s o ig u a le s q ue b.

(a , b ] = {x / a < x ≤ b }

Un intervalo infinito o "no acotado" es aquel en el cual uno de los extremos(o bien, los dos extremos el intervalo) es infinito.

Denotaré "oo" como el símbolo del infinito

Por ejemplo:

[a,oo)={ xER/a<=x<oo}, es un intervalo no acotado por la derecha

(-oo,b]={xER/-oo<x<=b} es un intervalo no acotado por la izquierda

(-oo,oo)=R; es un intervalo infinito por ambos lados, y corresponde a la totalidad de los números reales.

Un detalle importante es que dado que el infinito no puede ser alcanzado, nunca se tendrá un intervalo cerrado cuando uno de los extremos

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