Problemas De física

Un satélite describe una órbita circular, de radio una vez y media el radio terrestre, alrededor de la Tierra. Representa las fuerzas que actúan sobre el satélite. Calcula su velocidad y su peso, sabiendo que en la superficie terrestre pesa 8330 N.

La única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él y que le obliga a desviarse de su trayectoria, describiendo una curva. El peso del satélite, p, la fuerza centrípeta, Fc y la fuerza de atracción gravitatoria, F, son la misma fuerza.

Determinar la velocidad y el período de revolución de un satélite cuyo radio orbital es el terrestre. El enunciado anterior es equivalente a: Con que velocidad hay que tirar horizontalmente una piedra para que nos de en la espalda.

La única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él y que le obliga a desviarse de su trayectoria, describiendo una curva. La fuerza centrípeta, Fc y la fuerza de atracción gravitatoria, F, son la misma fuerza, siendo, en este caso, el radio de la órbita igual al radio de la Tierra.

Un cuerpo que en la Tierra pesa 735 N cae desde una altura de 50 Km sobre la superficie lunar. Si la masa y radio lunar son la centésima parte de la masa terrestre y la cuarta parte del radio terrestre, calcular la masa del cuerpo y su peso en la Luna así como la velocidad al llegar a la superficie lunar.

La masa es invariante en todo el Universo, por lo que la masa del cuerpo es la misma en la Luna que en la Tierra, y su valor es m = p / g = 735 / 9'81 = 74'9 Kg

El peso del cuerpo depende del planeta que le atrae y de la distancia al planeta. Si el cuerpo se encuentra en la superficie lunar su peso será:

La aceleración de caída sobre la Luna varía con la altura, pero como la altura inicial, 50 Km, es muy pequeña en comparación con el radio lunar, podemos suponer que la aceleración de la gravedad lunar es constante e igual a la de su superficie:

m.gL = 0'16.m.gT ® gL = 0'16.9'81 = 1'57 m/s2

el tiempo que tarda en caer será:

y = ½.gL.t2 ® t = (2.50000/1'57)-½ = 252,4 s

y la velocidad al llegar a la superficie lunar:

v = gL.t =1'57 . 252,4 = 396 m/s

Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil desde la superficie de un astro con una velocidad de 750 Km/h. Calcula la altura máxima que alcanzará. La masa del astro es 324440 veces la de la Tierra y su radio es 108 veces el terrestre.

Antes de aplicar las ecuaciones del movimiento es necesario calcular la aceleración de la gravedad en el astro:

Al llegar al punto más alto la velocidad es cero, por lo que el tiempo en subir será:

vo = 750 Km/h = 208'3 m/s

v = vo - ga . t ® t = vo / ga = 208'3 / 272'87 = 0'76 s

y la altura que alcanza:

y = vo.t - ½.ga.t2 = 208'3 . 0'76 - 0'5 . 272'87 . 0'762 = 79'5 m

Un satélite de 1250 Kg está en órbita alrededor de la Tierra a 1400 Km de altura. Determinar su período de revolución y sus energías cinética y potencial.

El radio de la órbita será: r = h + R = 1400 + 3670 = 5070 Km

La fuerza de atracción de la Tierra es la fuerza centrípeta que obliga al satélite a orbitar a su alrededor:

En la superficie de un planeta de radio 5/4 el terrestre la aceleración de la gravedad es 14'7 m/s2 . Calcular la relación entre las masas del planeta y de la Tierra y la altura desde la que hay que dejar caer un objeto para que llegue a la superficie con la misma velocidad con que llegaría al suelo terrestre desde 275 m.

La relación de masas está relacionada con la relación entre las aceleraciones de la gravedad:

g = G.M / R2 ® M = g . R2 / G ®

Mp / MT = (gp . Rp2) / (gT . RT2) = 14'7 . 52 / 9'8 . 42 = 2'34

La velocidad al llegar al suelo en caída libre partiendo del reposo es:

v = (2.g.h)½

si la velocidad en la Tierra y en el planeta debe ser la misma:

(2.gt.ht)½ = (2.gp.hp)½ ® gt.ht = gp.hp ® hp = gt.ht / gp = 183'3 m

Hasta que altura hay que ascender para que la gravedad se reduzca en un 15 %.

Si se debe reducir en 15 % la gravedad valdrá: g = 0'85 . 9'8 = 8'33 m / s2

g = G.M / r2 ® g = go . (R / r)2 ® r = R . (go / g)½

r = 6'37 . 106 .( 9'8 / 8'33 )½ = 6909235 m , desde el centro de la Tierra

h = 6909235 - 6370000 = 539235 m de altura sobre el suelo

Umbriel, satélite natural de Urano, describe una órbita circular de 267 000 Km de radio alrededor del planeta con un período de revolución de 358 000 segundos. Determinar la masa de Urano y el período de revolución de otro de sus satélites, Oberón, cuyo radio orbital es 5'86.108 m.

P.A.U. Madrid Junio 2002

Un planeta esférico tiene un radio de 3000 Km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2.

a) ¿ Cuál es su densidad media ?

b) ¿ Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie del planeta?.

Solución:

El volumen del planeta será: V = 4..R3 /3 = 4. 3'14.(3.106)3 /3 = 1'13.1020 m3

La aceleración de la gravedad es la intensidad del campo gravitatorio creado por la masa del planeta:

g = G.M/r2 M = go.R2 /G = 6.(3.106)2

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