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Procesos De Renovacion De Markov


Enviado por   •  26 de Octubre de 2012  •  660 Palabras (3 Páginas)  •  759 Visitas

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>QUE ES UN PROCESO DE RENOVACION?

Un Proceso de Renovacion es una generalizacion de un proceso estocastico

Poisson. Se considera ahora que los tiempos de interarribo no son necesariamente

exponenciales.

A estos procesos de saltos unitarios se les conoce como procesos de renovaci

on. Para abordar el tema es necesario de nir un proceso estocastico,

as como proceso estocastico de Poisson para luego continuar con los procesos

de renovacion.

PROCESO ESTOCASTICO

La primera idea basica es identi car un proceso estocastico como una

sucesion de variables aleatorias fX (n) ; n 2 Ng donde el subndice indica el

instante de tiempo correspondiente, esta idea se puede generalizar, permitiendo

que los instantes de tiempo en los que se de nen las variables aleatorias

sean continuos. As, se podra hablar de una coleccion o familia de variables

aleatorias fX (t) ; t  0g ; de esta manera nos aproximamos a una de nicion

mas formal un proceso estocastico.

Entoces dentro del lenguaje coloquial podemos decir que un proceso estoc

astico es un modelo matematico de un fenomeno aleatorio que evoluciona

a traves del tiempo.

De nicion 1 : Un proceso estocastico es una familia de variables aleatorias

X (t) t2T ; de nidas en un espacio de probabilidad (

; ; P) con valores

en un espacio medible (E; ") donde T es cualquier conjunto de ndices o

parametros. Generalmente a T se le llama espacio parametral y a E espacio

de estados.

Si el espacio parametral es un subconjunto de los reales entonces decimos

que el proceso es a tiempo continuo, en el caso que sea T  Z se dice que es

a tiempo discreto, de manera analoga para E, se dice que el procesos tiene

espacio de estado continuo o discreto respectivamente. As, podemos clasi-

car un proceso estocastico de acuerdo a las combinaciones posibles. En lo

que resta trabajaremos con procesos de conteo a tiempo continuo, es decir,

T  R+ y E  N.

1

PROCESO DE POISSON

Suponga que un mismo evento ocurre repetidas veces de manera aleatoria

a lo largo del tiempo. Suponga que las variables aleatorias T1; T2; :::representan

los tiempos entre una ocurrencia del evento

...

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