Magnitudes inversamente proporcionales

Magnitudes inversamente proporcionales.

Imagínate un auto que pudiera circular a velocidad constante durante todo un viaje. Si la distancia a recorrer es de 480 Km., ¿cuánto tardará si circula a 60 Km. /h? ¿Y si lleva una velocidad de 120 Km?

Para calcularlo, observa y completa la siguiente tabla:

Velocidad (Km./h) 80 60 120 …

Tiempo (horas) 6 8 7 …

Distancia (Km.) 480 480 480 …

En este caso la proporcionalidad no es directa, ya que si circula a doble velocidad no tarda el doble de tiempo. En cambio, se verifica que a doble velocidad se tarda la mitad de tiempo; que a triple velocidad, la tercera parte; etc.

Observa que entonces diremos que las magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales.

En general:

Sean x e y dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla:

Magnitud x a b c d e …

Magnitud y a1 b1 c1 d1 e1 …

Las magnitudes x e y son inversamente proporcionales si se verifica que:

En la práctica:

 Dos magnitudes son Inversamente proporcionales cuando:

- Al aumentar una (al doble, al triple,…), la otra disminuye (a la mitad, al tercio,…).

- Al disminuir una (a la mitad, a la tercera parte…), la otra aumenta (al doble, al triple…).

Ejercicio Resuelto

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿Cuántos días emplearían 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

Como el número de trabajadores aumentó 6 veces, la cantidad de días debería disminuir 6 veces, por lo tanto estamos en presencia de magnitudes inversamente proporcionales.

Hombres 3 18

Días 24 X

Actividad 1. Resuelve en tu cuaderno.

1. Identifica las magnitudes y determina si son inversamente proporcionales.

a) Número de baldosas cuadradas y la superficie de un sitio cuadrado que se quiere embaldosar.

b) Velocidad de un automóvil y tiempo que demora en recorrer una distancia de 5.000 m.

c) La atura de un poste y el largo de la sombra que proyecta en un terreno plano a las 12:00 del día.

d) Número de alumnos que participa en un paseo de curso y la cuota que paga cada alumno si el costo total del paseo es de $10.000.

e) La edad de una persona y su estatura.

Base Altura Área

1 m

2 m

3 m

4 m

6 m

12 m

2. Se quieren construir rectángulos cuyas áreas midan 12 m2. Completa el cuadro siguiente con las medidas posibles de la altura si se conoce la base.

Altura

Base

Altura

Base

a) ¿Qué relación hay entre la base y la altura?

b) Si la base midiera 0,5 m, ¿cuánto mediría la altura?

c) Si la altura midiera 1,5 m, ¿cuánto mediría la base?

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