RESISTENCIA DE LOS MATERIALES:ESFUERZOS EN VIGAS.
Enviado por RoEspinosa17 • 4 de Diciembre de 2012 • 701 Palabras (3 Páginas) • 1.167 Visitas
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Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema decoordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:1.
Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, conmódulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable.2.
Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical sólo dependede x: u
y
(x, y) = w(x).3.
Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra sólo sufren desplazamientovertical y giro: u
x
(x, 0) = 0.4.
La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula:
yy
= 0.5.
Hipótesis de Bernouilli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de laviga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis comoexacta (cuando en vigas reales es sólo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos:
Deformaciones y tensiones en vigas:
Si se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estosdesplazamientos se llega a: A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones deLamé-Hooke, asumiendo
yy
= 0,
zz
= 0:Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el módulo deelasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar laenergía de deformacion tangencial, para tal fin debera recurrirse a la teoría de Timoshenko enla cual:
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