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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES:ESFUERZOS EN VIGAS.


Enviado por   •  4 de Diciembre de 2012  •  701 Palabras (3 Páginas)  •  1.167 Visitas

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Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema decoordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:1.

Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, conmódulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable.2.

Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical sólo dependede x: u

y

(x, y) = w(x).3.

Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra sólo sufren desplazamientovertical y giro: u

x

(x, 0) = 0.4.

La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: 

yy

= 0.5.

Hipótesis de Bernouilli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de laviga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis comoexacta (cuando en vigas reales es sólo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos:

Deformaciones y tensiones en vigas:

Si se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estosdesplazamientos se llega a: A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones deLamé-Hooke, asumiendo 

yy

= 0,

zz

= 0:Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el módulo deelasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar laenergía de deformacion tangencial, para tal fin debera recurrirse a la teoría de Timoshenko enla cual:

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