Resolver Problemas De Suma Y Resta Que Involucran Distintos Sentidos De Estas Operaciones: Unir, Agregar, Ganar, Avanzar, Quitar, Perder, Retroceder, Por Medio De Diversos Procedimientos Y Reconociendo Los cálculos Que Permiten Resolverlos

Resolver problemas de suma y resta que involucran distintos sentidos de estas operaciones: unir, agregar, ganar, avanzar, quitar, perder, retroceder, por medio de diversos procedimientos y reconociendo los cálculos que permiten resolverlos.

Resolver problemas que involucran algunos sentidos de la multiplicación -series proporcionales y organizaciones rectangulares-, inicialmente por medio de diversos procedimientos y luego usando diferentes cálculos que permiten resolverlo.

Se trata de introducir a los niños en la resolución de diferentes tipos de problemas que se resuelven con la multiplicación.

Algunos de ellos, se refieren a cantidades que se repiten o series proporcionales. Por ejemplo:

¿Cuántos días hay en 2, 4 y 8 semanas?

¿Cuánto gastó Joaquín si compró 5 lapiceras a $9 cada una?

Otro tipo de problemas que los alumnos/as pueden resolver son los llamados problemas de organizaciones rectangulares en los que un cierto tipo de elementos (baldosas, cerámicos, butacas, timbres de un portero eléctrico, etc.) se disponen espacialmente en forma rectangular. Por ejemplo: Para cubrir el piso del baño, el albañil va a colocar 6 filas de 5 cerámicos cada una, ¿cuántos cerámicos necesita?

En un principio es probable que los niños desarrollen procedimientos basados en dibujos, marcas, números, sumas y se espera que avancen hacia el reconocimiento de escrituras multiplicativas para representar este tipo de problemas.

Resolver problemas de repartos y particiones equitativas, organizaciones rectangulares, series proporcionales, por medio de diversos procedimientos y reconociendo, posteriormente, la división como la operación que resuelve este tipo de problemas.

El maestro/a propiciará la utilización de estrategias variadas para resolver problemas de división que involucran repartos y particiones en partes equitativas, organizaciones rectangulares y series proporcionales. En estos problemas se espera que los alumnos/as reconozcan la división como herramienta de solución. Es importante que los niños establezcan relaciones entre los problemas que se resuelven multiplicando y los que se resuelven dividiendo. 

¿Qué vale la pena enseñar en la escuela? Consideramos que en la escuela vale la pena enseñar a pensar. Para lograrlo los chicos tienen que construir sus conocimientos a partir de la resolución de problemas, del debate con los otros, del análisis del error y de la interacción. El docente deja de ser el proveedor del conocimiento para ser acompañante en el proceso de construcción del conocimiento por parte del alumno. El alumno no espera respuestas sino que las busca y con eso aprende.

En una secuencia didáctica, cada problema permite poner en juego o cuestionar el anterior. Es decir, cada problema puede reafirmar el anterior (proponiendo un análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares), o poner en discusión cierta forma de pensamiento. En una secuencia didáctica los problemas propuestos están entrelazados. No solo en orden creciente de dificultad sino en función de cuestionar y reflexionar acerca de lo realizado. Las secuencias didácticas pueden plantearse tanto para una clase, como para varias; a veces, para desarrollar toda una unidad. Siempre hay que tener presente el objetivo y el conjunto de chicos, porque los conocimientos previos de los alumnos son fundamentales para planificar la secuencia. Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el tipo de problemas, sino también considerar los posibles errores que cometerán los alumnos, las intervenciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué objetivo, y la institucionalización de los contenidos enseñados. Es decir, es necesario anticipar lo que sucederá en el aula. Esto no significa que lo que se anticipó sea exactamente lo que ocurrirá, pero le permitirá contar con algunas previsiones para realizar las modificaciones necesarias en función de lo que se produzca en la clase.

También se analizan en el aula las estrategias erróneas, no desde el lugar de lo malo, sino para entender el error y aprender por qué está mal. Repensar desde el error permite explicar por qué está mal sin tomar en cuenta el resultado y analizar desde el problema las situaciones que lo convierten en erróneo.

¿Qué significa construir el sentido de las operaciones?

Conviene aclarar que construir el sentido no significa presentar problemas que tengan sentido para los chicos, sino que el alumno pueda comprender todos los tipos de problemas para los que esa operación es útil y para cuáles no.

Entendemos por sentido de un concepto el conjunto de problemas, propiedades, procedimientos y formas de representación asociados al mismo. Brousseau (1983) incluye también en el sentido al “conjunto de concepciones que el concepto rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etcétera“. De la definición anterior se desprende que para considerar los conceptos matemáticos como objetos de enseñanza, resulta insuficiente tener en cuenta exclusivamente la definición de los mismos. Es necesario analizar didácticamente los contenidos que deben enseñar. Por ejemplo, la multiplicación es eficaz para resolver:

La construcción de sentido como operación matemática se logra cuando niñas y niños logran reconocer que tipos de problemas se resuelven con dicha operación. Progresivamente van a ir resolviendo nuevos tipos de problemas, realizan otros cálculos y sistematizar nuevos conocimientos.

Aunque todavía no hayan aprendido

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