Sistema De Ecuaciones Lineales De 2x2 Y 3x3

1.1 INTRODUCCION

En esta unidad se pretende ampliar el concepto de sistemas de ecuaciones y extender dos procedimientos algebraicos de solución. Al mismo tiempo que reafirmar el significado algebraico y gráfico de solución de un sistema. También, se desea que el alumno adquiera práctica en la operatividad algebraica y que conozca una herramienta para el manejo del método analítico.

1.2 Sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2 y 3 x 3.

Un sistema de ecuaciones de la forma:

ax + by = k

cx + by = r

se denomina sistema de 2 x 2.

Un sistema de ecuaciones de la forma:

a1x + b1y + c1z = k1

a2x + b2y + c2z = k2

a3x + b3x + c3z = k3

se denomina un sistema de 3 x 3.

Se dice que dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas

cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

Por ejemplo, las ecuaciones:

x + 2y = 5

x – 2y = 1

son simultáneas porque x = 3, y = 1 satisfacen ambas ecuaciones.

También, es conveniente señalar que algunas ecuaciones son equivalentes ya que se puede obtener una a partir de la otra.

Por ejemplo, las ecuaciones:

2x + 3y = 7

4x + 6y = 14

son equivalentes porque al dividir la segunda entre 2 se obtiene la primera. Esto lleva a considerar que existen una infinidad de soluciones como, x = 2, y = 1; o bien, x = ½, y = 2; etc.. Por el hecho de que el sistema de ecuaciones tiene una infinidad de soluciones y de ser equivalentes se le denomina sistema dependiente.

Las ecuaciones simultáneas tienen la característica de que no se puede obtener una ecuación a partir de la otra, por ello se dice que el sistema de ecuaciones es independiente. Además, otra característica de las ecuaciones simultáneas es que existe una solución única.

Sin embargo, para algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones, a pesar de ser independientes, no existe una solución común; por lo que se les denomina sistemas incompatibles. Un ejemplo de sistemas incompatibles sería el siguiente:

x + y = 8

x + y = 3

Como

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