Mínimos Cuadrados

Mínimos Cuadrados

Este método consiste en el planteamiento de una serie de ecuaciones de observación a partir de los datos de lecturas, y su posterior ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. Consultar el apartado Mínimos Cuadrados para información más detallada.

Cada lectura entre estaciones de la poligonal puede generar varias ecuaciones, dependiendo de sus datos. Si se ha seleccionado el ajuste planimétrico, se crea una ecuación de distancia (siempre que ésta no sea nula) y una de acimut (siempre que el ángulo horizontal no sea nulo). Si el ajuste altimétrico está activado, se crea una ecuación vertical o de desnivel (siempre que la distancia y el ángulo vertical no sean nulos). Por último, para todas las bases intermedias se crea una ecuación angular, que ayuda a mejorar la precisión del sistema.

Cada ecuación implica unos coeficientes que dependen de los valores concretos de las observaciones, y se asignan a la matriz de coeficientes del sistema. Igualmente, cada ecuación tiene un término independiente, que depende del residuo o diferencia entre el valor observado y calculado. Estos valores se almacenan en un vector de términos independientes.

Además, con objeto de ponderar el impacto de cada observación en el sistema, se crea una matriz de pesos. Cada observación tiene un peso que depende de la desviación estándar, o error a priori de cada observación. Estos a su vez dependen de las características del equipo empleado, que se definen en la configuración.

La ecuación matricial es:

donde:

X =Vector de incrementos de coordenadas

A = Matriz de coeficientes

P = Matriz de pesos

K = Vector de términos independientes

Una vez elaboradas todas estas matrices, comienza el proceso de cálculo que calcula los incrementos de coordenadas de las estaciones móviles, hasta que el sistema converge, y las coordenadas pasan a ser definitivas.

Es importante establecer correctamente los valores de la configuración para la convergencia y el número máximo de iteraciones. Consultar el Manual de Personalización para más detalles.

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